คำอธิบายอย่างง่ายของการลู่เข้าในการกระจายและการลู่เข้าในความน่าจะเป็น


26

อะไรคือความแตกต่างระหว่างสัญชาตญาณแบบสุ่มที่มาบรรจบกันของความน่าจะเป็นกับความแปรปรวนแบบสุ่มในการแจกแจง

ฉันได้อ่านคำจำกัดความและสมการทางคณิตศาสตร์มากมาย แต่นั่นไม่ได้ช่วยจริงๆ (โปรดทราบว่าฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีสาขาเศรษฐศาสตร์กำลังศึกษา)

ตัวแปรสุ่มสามารถรวมกันเป็นตัวเลขเดียวได้อย่างไร แต่ยังมาบรรจบกับการแจกแจงได้อย่างไร


1
"วิธีการที่สามารถบรรจบตัวแปรสุ่มหมายเลขเดียว แต่ยังมาบรรจบกันเพื่อกระจาย?" - ฉันคิดว่าคุณจะได้รับประโยชน์จากการชี้แจงว่าความสับสนของคุณคือ RVs โดยทั่วไปสามารถรวมกันเป็นตัวเลขเดี่ยวหรือเป็นการแจกแจงทั้งหมด (น้อยกว่าความลึกลับเมื่อคุณรู้ว่า "หมายเลขเดียว" นั้นเป็นการกระจายแบบพิเศษ) หรือว่าความสับสนของคุณเป็นอย่างไร RV เดี่ยวอาจมาบรรจบกันเป็นค่าคงที่ตามโหมดหนึ่งของการบรรจบกัน แต่ไปสู่การกระจายตามโหมดการลู่เข้าแบบอื่น?
Silverfish

1
เช่น @CloseToC ฉันสงสัยว่าคุณเคยเจอความถดถอยหรือไม่ในแง่หนึ่งที่คุณได้รับการบอกว่าเป็น "asymptotically normal" แต่ในทางกลับกันคุณได้รับการบอกว่ามันเข้าหาจริง บีตาβ^บีตาβ
Silverfish

@ Silververfish ฉันไม่ได้จริง ๆ !
nicefella

คำตอบ:


25

ตัวเลขสุ่มสามารถรวมกันเป็นค่าคงที่ได้อย่างไร

สมมติว่าคุณมีลูกในกล่อง คุณสามารถเลือกพวกเขาทีละคน หลังจากที่คุณหยิบลูกฉันถามคุณ: น้ำหนักเฉลี่ยของลูกบอลในกล่องคืออะไร? คำตอบที่ดีที่สุดของคุณจะเป็นx_k คุณรู้ว่าตัวเองเป็นค่าสุ่มหรือไม่ มันขึ้นอยู่กับลูกแรกที่คุณเลือกN k ˉ x k = 1Nkk k i = 1 xi ˉ x kkx¯k=1kki=1xix¯kk

ตอนนี้ถ้าคุณให้ดึงลูกในบางจุดจะมีลูกไม่มีเหลืออยู่ในกล่องและคุณจะได้รับx_nˉ x Nμx¯Nμ

ดังนั้นสิ่งที่เรามีคือลำดับสุ่มที่บรรจบกับค่าคงที่ . ดังนั้นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจปัญหาของคุณด้วยการบรรจบกันในความน่าจะเป็นที่ตระหนักว่าเรากำลังพูดถึงลำดับของตัวแปรสุ่มสร้างขึ้นในวิธีการบางอย่างˉ x 1,, ˉ x k,, ˉ x N, ˉ x N, ˉ x N, ˉ x N=μ

x¯1,,x¯k,,x¯N,x¯N,x¯N,
x¯N=μ

ถัดไปให้ของได้รับการสุ่มตัวเลขชุดที่[0,1] ลองดูลำดับสุ่ม , ที่ขวา) เป็นค่าสุ่มเพราะเงื่อนไขทั้งหมดที่มีค่าแบบสุ่ม เราไม่สามารถคาดเดาได้ว่าจะเป็นอย่างไร แต่มันกลับกลายเป็นว่าเราสามารถอ้างว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นของจะดูมากขึ้นเช่นมาตรฐานปกติ(0,1) นั่นคือวิธีที่การกระจายตัวมาบรรจบกันe 1 , e 2 , e i[ 0 , 1 ] ξ 1 , ξ 2 , ξ k = 1e1,e2,ei[0,1]ξ1,ξ2,k12ki=1(ei-12 )ξkξkξkN(0,1)ξk=1k12ki=1(ei12)ξkξkξkN(0,1)


1
ลำดับของตัวแปรสุ่มในตัวอย่างแรกของคุณคืออะไรหลังจากที่คุณไปถึง N มีการประเมินขีด จำกัด อย่างไร
ekvall

มันเป็นเพียงสัญชาตญาณ ลองนึกภาพกล่องไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นคุณประมาณการลู่กับประชากรเฉลี่ย\ˉ xμx¯μ
Aksakal

21

ยังไม่ชัดเจนว่าผู้อ่านคำถามนี้อาจมีสัญชาตญาณอะไรเกี่ยวกับการรวมกันของสิ่งใดนับเป็นตัวแปรสุ่มเพียงอย่างเดียวดังนั้นฉันจะเขียนราวกับคำตอบคือ "น้อยมาก" บางสิ่งบางอย่างที่อาจช่วย: มากกว่าความคิด "วิธีที่สามารถบรรจบตัวแปรสุ่ม" ถามว่าลำดับของตัวแปรสุ่มสามารถมาบรรจบกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งมันไม่ได้เป็นเพียงตัวแปรเดียว แต่เป็นรายการตัวแปร (ยาวไม่ จำกัด !) และสิ่งที่ตามมาในรายการกำลังเข้าใกล้ ... บางสิ่งบางอย่าง บางทีอาจเป็นเลขตัวเดียวบางทีอาจเป็นการกระจายตัวทั้งหมด ในการพัฒนาสัญชาตญาณเราจำเป็นต้องหาความหมายของคำว่า เหตุผลที่มีโหมดการบรรจบกันมากมายสำหรับตัวแปรสุ่มก็คือมีหลายประเภท "

ก่อนอื่นให้สรุปการรวมกันของลำดับของจำนวนจริง ในเราสามารถใช้Euclidean distanceการวัดวิธีการปิดคือการYพิจารณา{n} จากนั้นลำดับเริ่มต้นที่และผมอ้างว่าลู่ไป1เห็นได้ชัดว่าจะได้รับใกล้ชิดเพื่อแต่ก็ยังมีความจริงที่ว่าจะได้รับใกล้ชิดกับR | x - y | x y x n = n + 1R |xy|xyn =1+1n x1,xn=n+1n=1+1nx 2 ,x 3 , 2 , 3x1,x2,x3,2 ,43 ,54 ,65 ,xn1xn1xn0.90.50.910.90.050.9x20=1.050.0510.0512,32,43,54,65,xn1xn1xn0.9. ยกตัวอย่างเช่นจากระยะที่สามเป็นต้นไปเงื่อนไขในลำดับที่มีระยะห่างของหรือน้อยลงจาก0.9สิ่งที่สำคัญคือว่าพวกเขาจะได้รับโดยพลใกล้กับแต่ไม่ถึง0.9ไม่มีเงื่อนไขใดในลำดับที่อยู่ในช่วงจากให้อยู่คนเดียวอย่างใกล้ชิดว่าสำหรับเงื่อนไขที่ตามมา ในทางตรงกันข้ามดังนั้นเท่ากับจากและคำที่ตามมาทั้งหมดอยู่ภายในของดังที่แสดงด้านล่าง0.50.910.90.050.9x20=1.050.0510.051

การบรรจบกันของ (n + 1) / n ถึง 1

ฉันอาจเข้มงวดและมีข้อกำหนดให้ได้รับและอยู่ภายในจากและในตัวอย่างนี้ฉันพบว่านี่เป็นจริงสำหรับข้อกำหนดและต่อไป นอกจากนี้ผมสามารถเลือกใด ๆเกณฑ์คงที่ของความใกล้ชิดไม่ว่าวิธีการที่เข้มงวดไม่มี (ยกเว้นคือคำที่เป็นจริง ) และในที่สุดเงื่อนไขจะได้รับความพึงพอใจในทุก ๆ คำที่นอกเหนือจากเทอมที่กำหนด (เป็นสัญลักษณ์: สำหรับซึ่งค่าของขึ้นอยู่กับความเข้มงวดของ0.001 1 N = 1,000 ϵ ϵ = 0 1 | x n - x | < ϵ n > N N ϵ x n = 1 + sin ( n )0.0011N=1000ϵϵ=01|xnx|<ϵn>NNϵฉันเลือก). สำหรับตัวอย่างที่มีความซับซ้อนมากขึ้นโปรดทราบว่าฉันไม่จำเป็นต้องสนใจในครั้งแรกที่มีการปฏิบัติตามเงื่อนไข - คำต่อไปอาจไม่ปฏิบัติตามเงื่อนไขและไม่เป็นไรตราบใดที่ฉันสามารถค้นหาคำเพิ่มเติมตามลำดับที่ เงื่อนไขที่จะพบและเข้าพักได้พบกับคำต่อมาทั้งหมด ฉันแสดงสิ่งนี้สำหรับซึ่งรวมกันเป็นด้วยแรเงาอีกครั้งn 1ϵ=0.05xn=1+sin(n)n1ϵ=0.05

การบรรจบกันของ 1 + sin (n) / n ถึง 1

ตอนนี้พิจารณาและลำดับของตัวแปรสุ่มX นี่คือลำดับของ RVs ที่มี , ,และอื่น ๆ ในแง่ใดเราสามารถพูดได้ว่านี่กำลังเข้าใกล้ตัวขึ้น?X U ( 0 , 1 ) X n = ( 1 + 1)XU(0,1)n )XX1=2XX2=3Xn=(1+1n)XX1=2X2 XX3=4X2=32X3 XXX3=43XX

เนื่องจากและคือการแจกแจงไม่ใช่แค่ตัวเลขเดี่ยวเงื่อนไขอยู่ในขณะนี้เหตุการณ์ : ถึงแม้จะเป็นคงที่และนี้อาจจะหรืออาจจะไม่เกิดขึ้น เมื่อพิจารณาถึงความน่าจะเป็นของการพบกันนั้นจะเป็นการรวมตัวกันของความน่าจะเป็น สำหรับเราต้องการความน่าจะเป็นเสริม - สังหรณ์ความน่าจะเป็นที่แตกต่างกัน (อย่างน้อย ) ถึง - ถึง มีขนาดเล็กโดยพลการXnXnXX|XnX|<ϵ|XnX|<ϵnnϵϵXnpXXnpXP(|XnX|ϵ)P(|XnX|ϵ)XnXnϵϵXXnn . สำหรับการแก้ไขนี้ก่อให้เกิดทั้งลำดับของความน่าจะเป็น , , , ,และถ้าลำดับของความน่าจะลู่ให้เป็นศูนย์ (ตามที่เกิดขึ้นในตัวอย่างของเรา) แล้วเราพูดลู่ในความน่าจะเป็นXโปรดทราบว่าขีด จำกัด ของความน่าจะเป็นมักจะมีค่าคงที่: ยกตัวอย่างเช่นในการถดถอยในเศรษฐเราจะเห็นในขณะที่เราเพิ่มขนาดของกลุ่มตัวอย่างnแต่ที่นี่ϵϵP(|X1X|ϵ)P(|X1X|ϵ)P(|X2X|ϵ)P(|X2X|ϵ)P(|X3X|ϵ)P(|X3X|ϵ)XnXnXXplim(ˆβ)=βplim(β^)=βnnplim(Xn)=XU(0,1)plim(Xn)=XU(0,1). ได้อย่างมีประสิทธิภาพบรรจบกันในความน่าจะหมายความว่ามันไม่น่าที่และจะแตกต่างกันโดยมากในการก่อให้เกิดโดยเฉพาะอย่างยิ่ง - และฉันสามารถทำให้ความน่าจะเป็นของและเป็นมากไปกว่านอกเหนือขนาดเล็กที่สุดเท่าที่ผมชอบดังนั้นตราบใดที่ฉันเลือก ขนาดใหญ่พอnXnXnXXXnXnXXϵϵnn

ความรู้สึกที่แตกต่างกันซึ่งกลายเป็นใกล้ชิดกับมากขึ้นก็คือการแจกแจงของพวกเขามีลักษณะเหมือนกันมากขึ้นเรื่อย ๆ ฉันสามารถวัดสิ่งนี้ได้โดยการเปรียบเทียบ CDF ของพวกเขา โดยเฉพาะให้เลือกที่ต่อเนื่อง (ในตัวอย่างของเราดังนั้น CDF ของมันจะต่อเนื่องทุกหนทุกแห่งและใด ๆจะทำ) และประเมินค่า CDF ของลำดับที่นั่น นี้ผลิตลำดับอีกหนึ่งของความน่าจะเป็น , , ,และลำดับนี้ลู่ไปx) CDF ประเมินผลที่XnXnXXxxFX(x)=P(Xx)FX(x)=P(Xx)XU(0,1)XU(0,1)xxXnXnP(X1x)P(X1x)P(X2x)P(X2x)P(X3x)P(X3x)P(Xx)P(Xx)xxสำหรับแต่ละกลายเป็นพลใกล้กับ CDF ของประเมินxหากผลนี้ถือเป็นจริงโดยไม่คำนึงถึงที่เราเลือกแล้วลู่ไปในการจัดจำหน่าย มันจะเปิดออกนี้เกิดขึ้นที่นี่และเราไม่ควรจะประหลาดใจตั้งแต่การบรรจบกันในความน่าจะเป็นหมายถึงการบรรจบกันในการกระจายไปยังXโปรดทราบว่ามันไม่สามารถเป็นกรณีที่ลู่เข้าหาความน่าจะเป็นกับการแจกแจงแบบไม่เสื่อมสลายใด ๆ โดยเฉพาะ แต่เป็นการรวมตัวในการกระจายตัวเป็นค่าคงที่XnXnXXxxxxXnXnXX XXXXXnXn (ซึ่งอาจเป็นจุดของความสับสนในคำถามเดิมหรือไม่ แต่โปรดชี้แจงในภายหลัง)

ยกตัวอย่างเช่นที่แตกต่างกันให้{n}) ตอนนี้เรามีลำดับของ RVs, , , ,และเป็นที่ชัดเจนว่าการกระจายความน่าจะเป็นที่จะขัดขวางถดถอยที่ 1 ตอนนี้พิจารณาการกระจายเลวโดยที่ผมหมายถึง 1 มันง่ายที่จะเห็นว่าสำหรับลำดับมาบรรจบกันเป็นศูนย์เพื่อให้เป็นในความน่าจะเป็น ดังนั้นYnU(1,n+1n)YnU(1,n+1n)Y1U(1,2)Y1U(1,2)Y2U(1,32)Y2U(1,32)Y3U(1,43)Y3U(1,43)y=1y=1Y=1Y=1P(Y=1)=1P(Y=1)=1ϵ>0ϵ>0P(|YnY|ϵ)P(|YnY|ϵ)YnYnYYYnYnจะต้องมาบรรจบกับในการแจกซึ่งเราสามารถยืนยันได้โดยพิจารณาจาก CDF เนื่องจาก CDFของไม่ต่อเนื่องที่เราไม่จำเป็นต้องพิจารณา CDFs ที่ประเมินที่ค่านั้น แต่สำหรับ CDF ที่ประเมินที่อื่น ๆเราจะเห็นว่าลำดับ , , ,ลู่ไปซึ่งเป็นศูนย์สำหรับและสำหรับ1 เวลานี้เนื่องจากลำดับของ RVs แปรเปลี่ยนในความน่าจะเป็นเป็นค่าคงตัวมันจึงแปรสภาพในการกระจายไปยังค่าคงที่เช่นกันYYFY(y)FY(y)YYy=1y=1yyP(Y1y)P(Y1y)P(Y2y)P(Y2y)P(Y3y)P(Y3y)P(Yy)P(Yy)y<1y<1y>1y>1

บางคำอธิบายสุดท้าย:

  • แม้ว่าการลู่เข้าในความน่าจะเป็นหมายถึงการลู่เข้าในการแจกแจง แต่การสนทนาโดยทั่วไปนั้นเป็นเท็จ เพียงเพราะตัวแปรสองตัวนั้นมีการแจกแจงแบบเดียวกันไม่ได้หมายความว่าพวกมันจะต้องอยู่ใกล้กัน สำหรับตัวอย่างที่น่ารำคาญใช้และ1-X จากนั้นและทั้งคู่จะมีการกระจายตัวที่เหมือนกันอย่างแน่นอน (มีโอกาส 50% เป็นศูนย์หรือหนึ่ง) และลำดับคือลำดับที่จะบรรจบกันเล็กน้อยในการกระจายไปยัง ( CDF ที่ตำแหน่งใด ๆ ในลำดับนั้นเหมือนกับ CDF ของ ) แต่และXBernouilli(0.5)XBernouilli(0.5)Y=1XY=1XXXYYXn=XXn=XX,X,X,X,X,X,X,X,YYYYYYXXอยู่ห่างกันเสมอดังนั้นดังนั้นจึงไม่มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ดังนั้นจึงไม่ได้แปรสภาพเป็นในความน่าจะเป็น อย่างไรก็ตามหากมีการบรรจบกันในการกระจายไปยังค่าคงที่นั่นก็หมายถึงการลู่เข้าในความน่าจะเป็นกับค่าคงที่นั้น (โดยสังหรณ์ใจต่อไปในลำดับมันจะไม่น่าจะห่างไกลจากค่าคงที่นั้น)P(|XnY|0.5)=1P(|XnY|0.5)=1XnXnYY
  • เมื่อตัวอย่างของฉันชัดเจนความน่าจะเป็นที่การบรรจบกันอาจเป็นค่าคงที่ แต่ไม่จำเป็นต้องเป็น การลู่เข้าในการแจกแจงอาจเป็นค่าคงที่ มันเป็นไปไม่ได้ที่จะมาบรรจบกันในความน่าจะเป็นเป็นค่าคงที่ แต่มาบรรจบกันในการกระจายไปสู่การแจกแจงแบบไม่เสื่อมโทรมหรือในทางกลับกัน
  • เป็นไปได้หรือไม่ที่คุณเคยเห็นตัวอย่างที่คุณได้รับการบอกว่าลำดับแปรเปลี่ยนเป็นลำดับอีกครั้งหรือไม่? คุณอาจไม่ได้รู้ว่ามันเป็นลำดับ แต่ให้อยู่ห่างออกจะเป็นถ้ามันเป็นการกระจายที่ยังขึ้นอยู่กับnอาจเป็นได้ว่าทั้งสองลำดับมาบรรจบกันเป็นค่าคงที่ (เช่นการกระจายที่ลดลง) คำถามของคุณชี้ให้เห็นว่าคุณสงสัยว่าลำดับ RVs ใดที่สามารถรวมกันเป็นค่าคงที่และการกระจายได้ ฉันสงสัยว่านี่เป็นสถานการณ์ที่คุณกำลังอธิบายXnXn YnYnnn
  • คำอธิบายปัจจุบันของฉันไม่ใช่ "ใช้งานง่าย" - ฉันตั้งใจจะสร้างกราฟิคสัญชาตญาณ แต่ยังไม่มีเวลาเพิ่มกราฟสำหรับ RVs เลย

16

ในใจของฉันคำตอบที่มีอยู่ทั้งหมดนำเสนอจุดที่มีประโยชน์ แต่พวกเขาไม่ได้ทำให้ความแตกต่างที่สำคัญชัดเจนระหว่างสองโหมดของการบรรจบกัน

ให้ ,และเป็นตัวแปรสุ่ม สำหรับสัญชาตญาณจินตนาการได้รับการกำหนดค่าโดยการทดลองแบบสุ่มที่เปลี่ยนแปลงเล็กน้อยสำหรับแต่ละทำให้ลำดับสุ่มตัวแปรไม่มีที่สิ้นสุดและสมมติว่าได้รับค่าที่กำหนดโดยการทดลองแบบสุ่มอื่น ๆXnXnn=1,2,n=1,2,YYXnXnnnYY

หากเรามีตามคำนิยามว่าความน่าจะเป็นของและแตกต่างจากกันโดยจำนวนเล็กน้อยโดยพลการเข้าหาศูนย์เป็นสำหรับจำนวนเล็กน้อยตามที่คุณ ชอบ. การพูดอย่างหลวม ๆ ในลำดับของเรามั่นใจว่าและจะใช้ค่าใกล้กันมากXnpYXnpYYYXnnXnXnY

ในทางกลับกันถ้าเรามีเพียงการบรรจบกันในการกระจายและไม่บรรจบกันในความน่าจะเป็นแล้วเรารู้ว่าขนาดใหญ่ ,เกือบจะเป็นเช่นเดียวกับ , เกือบ ๆ . โปรดทราบว่านี่ไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับการปิดค่าของและมีต่อกัน ตัวอย่างเช่นถ้าและทำให้นั้นมีการกระจายค่อนข้างมากเช่นนี้สำหรับมีขนาดใหญ่ดังนั้นจึงดูเหมือนว่าสัญชาตญาณของค่าและnP(Xnx)P(Yx)xXnYYN(0,1010)XnnXnYจะแตกต่างกันมากในการสังเกตใด ๆ ท้ายที่สุดหากไม่มีข้อ จำกัด นอกเหนือไปจากการบรรจบกันของการกระจายพวกเขาอาจดีมากสำหรับเหตุผลในทางปฏิบัติทั้งหมดที่เป็นอิสระจากตัวแปรN(0,1010)

(ในบางกรณีอาจไม่เหมาะสมที่จะเปรียบเทียบและบางทีพวกเขาอาจไม่ได้กำหนดไว้ในพื้นที่ความน่าจะเป็นแบบเดียวกันนี่เป็นหมายเหตุทางเทคนิคที่มากกว่า)XnY


1
(+1) คุณไม่จำเป็นต้องใช้ในการเปลี่ยนแปลง - ฉันจะเพิ่มรายละเอียดบางอย่างลงในคำตอบของฉัน แต่ฉันคิดว่ามันคุ้มค่าที่จะทำ Xn
Silverfish

12

สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจคือตัวแปรสุ่มสามารถรวมกันเป็นตัวเลขเดียวได้อย่างไร

หากคุณกำลังเรียนรู้เศรษฐมิติคุณอาจสงสัยเกี่ยวกับสิ่งนี้ในบริบทของแบบจำลองการถดถอย มันมาบรรจบกับการกระจายตัวที่แย่ลงเป็นค่าคงที่ แต่อย่างอื่นมีการกระจายที่ จำกัด ไม่เลว

ˆβnความน่าจะเป็นเป็นหากตรงตามสมมติฐานที่จำเป็น ซึ่งหมายความว่าโดยการเลือกขนาดตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่พอตัวประมาณจะใกล้เคียงกับที่เราต้องการพารามิเตอร์จริงโดยมีความเป็นไปได้ที่มันจะอยู่ห่างออกไปเล็กตามที่เราต้องการ หากคุณคิดว่าพล็อตกราฟแสดงความถี่ของต่างๆในที่สุดมันก็จะเป็นเพียงการขัดขวางศูนย์กลางใน\βNˆβnnβ

มาบรรจบกันในแง่ใด นอกจากนี้ยังผสานเข้ากับค่าคงที่ ไม่ใช่ตัวแปรสุ่มแบบกระจายทั่วไป ถ้าคุณคำนวณความแปรปรวนของคุณเห็นว่ามันหดตัวกับnดังนั้นในที่สุดมันจะไปที่ศูนย์ในขนาดใหญ่พอที่ซึ่งเป็นสาเหตุที่ผู้ประเมินไปที่ค่าคงที่ การบรรจบกันของตัวแปรสุ่มแบบกระจายคืออะไรˆβnˆβnnn

n(ˆβnβ)เบต้า) ถ้าคุณใช้ความแปรปรวนของการที่คุณจะเห็นว่ามันไม่ได้หดตัว (หรือเติบโต) กับnในตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่มากจะมีค่าประมาณภายใต้สมมติฐานมาตรฐาน จากนั้นเราสามารถใช้การประมาณนี้เพื่อประมาณการกระจายตัวของในตัวอย่างขนาดใหญ่นั้นnN(0,σ2)ˆβn

แต่คุณคิดถูกว่าการ จำกัด การกระจายของนั้นคงที่เช่นกันˆβn


1
ดูตามนี้ว่า "มองไปที่กับแว่นขยาย" โดยมีการขยายเพิ่มขึ้นกับในอัตรา{n} ^βnnn
kjetil b halvorsen

7

ให้ฉันลองตอบสั้น ๆ โดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ

การบรรจบกันของการกระจาย

ปล่อยให้สำหรับ n ทั้งหมดจากนั้นเป็นในการแจกแจง อย่างไรก็ตามการสุ่มในการรับรู้ของไม่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา หากเราต้องทำนายค่าของการคาดหวังข้อผิดพลาดของเราจะไม่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาXnN(1n,1)XnXN(0,1)XnXn

การลู่เข้าในความน่าจะเป็น

ตอนนี้ให้พิจารณาตัวแปรสุ่มY nที่รับค่า0ด้วยความน่าจะเป็น1 - 1nและ1 เป็นอย่างอื่น ในฐานะที่เป็นnไปที่อินฟินิตี้เรามีมากขึ้นและแน่ใจมากขึ้นว่าYnจะเท่ากับ0 ดังนั้นเราพูดYnลู่ในความน่าจะเป็น0 โปรดทราบว่านี้หมายถึงYnลู่ในการกระจายไป0

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.