วิธีที่ดีที่สุดสำหรับช่วงเวลาสั้น ๆ

ฉันมีคำถามที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองชุดเวลาสั้น ๆ มันไม่ได้เป็นคำถามว่าจะสร้างแบบจำลองแต่ได้อย่างไร คุณจะแนะนำวิธีใดในการสร้างแบบจำลอง (มาก) ช่วงเวลาสั้น ๆ (พูดถึงความยาว ) โดย "ดีที่สุด" ฉันหมายถึงที่นี่ว่าแข็งแกร่งที่สุดนั่นคือโอกาสที่จะเกิดข้อผิดพลาดน้อยที่สุดเนื่องจากการสังเกตจำนวน จำกัด ด้วยการสังเกตแบบสั้นชุดเดียวอาจมีผลต่อการคาดการณ์ดังนั้นวิธีการนี้ควรให้การประมาณข้อผิดพลาดที่รอบคอบและความแปรปรวนที่อาจเกิดขึ้นซึ่งเชื่อมต่อกับการคาดการณ์ โดยทั่วไปฉันสนใจชุดเวลา univariate แต่ก็น่าสนใจที่จะรู้เกี่ยวกับวิธีการอื่น$T \leq 20$

มันเป็นเรื่องธรรมดามากสำหรับวิธีการคาดการณ์ที่ง่ายมากเช่น "การพยากรณ์ค่าเฉลี่ยในอดีต" เพื่อให้ได้วิธีที่ซับซ้อนกว่า นี่เป็นโอกาสที่มากขึ้นสำหรับซีรี่ส์เวลาสั้น ๆ ใช่โดยหลักการแล้วคุณสามารถใส่แบบจำลอง ARIMA หรือแบบจำลองที่ซับซ้อนมากขึ้นให้กับการสังเกตการณ์ 20 ครั้งหรือน้อยกว่านั้นได้

ดังนั้น: เริ่มต้นด้วยมาตรฐานที่เรียบง่ายเช่น

• ค่าเฉลี่ยในอดีต
• ค่ามัธยฐานทางประวัติศาสตร์เพื่อเพิ่มความทนทาน
• การเดินแบบสุ่ม (คาดการณ์การสังเกตครั้งสุดท้าย)

ประเมินสิ่งเหล่านี้จากข้อมูลที่ไม่อยู่ในกลุ่มตัวอย่าง เปรียบเทียบแบบจำลองที่ซับซ้อนยิ่งกว่ากับมาตรฐานเหล่านี้ คุณอาจประหลาดใจที่เห็นว่ายากแค่ไหนที่จะมีประสิทธิภาพสูงกว่าวิธีการง่ายๆเหล่านี้ นอกจากนี้การเปรียบเทียบความทนทานของวิธีการที่แตกต่างกันกับคนที่ง่ายๆเหล่านี้เช่นโดยไม่เพียง แต่การประเมินเฉลี่ยความถูกต้องออกจากกลุ่มตัวอย่าง แต่ยังแปรปรวนข้อผิดพลาดโดยใช้ของคุณวัดข้อผิดพลาดที่ชื่นชอบ

ใช่อย่างที่Rob Hyndman เขียนไว้ในโพสต์ของเขาว่าการเชื่อมโยงของอเล็กซานเดอร์การทดสอบนอกกลุ่มตัวอย่างเป็นปัญหาในตัวเองสำหรับซีรี่ส์สั้น - แต่จริงๆแล้วไม่มีทางเลือกที่ดีเลย ( อย่าใช้แบบพอดีในตัวอย่างซึ่งเป็นแนวทางในการพยากรณ์ความแม่นยำ ) AIC จะไม่ช่วยคุณในการคำนวณค่ามัธยฐานและการเดินแบบสุ่ม อย่างไรก็ตามคุณสามารถใช้การตรวจสอบความถูกต้องไขว้ของอนุกรมเวลาซึ่ง AIC นั้นใกล้เคียงกัน

ฉันใช้คำถามอีกครั้งเป็นโอกาสในการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอนุกรมเวลา - หนึ่งในหัวข้อ (หลาย ๆ ) ที่ฉันสนใจ หลังจากการวิจัยสั้น ๆ ดูเหมือนว่ามีหลายวิธีในการแก้ปัญหาของการสร้างแบบจำลองชุดเวลาสั้น ๆ

วิธีแรกคือการใช้แบบจำลองอนุกรมเวลามาตรฐาน / เชิงเส้น (AR, MA, ARMA ฯลฯ ) แต่ให้ความสนใจกับพารามิเตอร์บางอย่างตามที่อธิบายไว้ในโพสต์นี้ [1] โดย Rob Hyndman ที่ไม่จำเป็นต้องมีการแนะนำใน อนุกรมเวลาและโลกพยากรณ์ วิธีที่สองอ้างถึงโดยส่วนใหญ่ของวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องที่ฉันได้เห็นแนะนำให้ใช้แบบจำลองอนุกรมเวลาที่ไม่ใช่เชิงเส้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งแบบจำลองเกณฑ์ [2] ซึ่งรวมถึงแบบจำลองธรณีประตูอัตโนมัติ (TAR) , TAR ตัวเองออกจาก ( SETAR) , เกณฑ์อัตย้ายรูปแบบเฉลี่ย (Tarma)และTARMAXรุ่นซึ่งทอดตัวTARแบบจำลองไปยังอนุกรมเวลาภายนอก ภาพรวมที่ยอดเยี่ยมของโมเดลอนุกรมเวลาที่ไม่ใช่เชิงเส้นรวมถึงแบบจำลองขีด จำกัด สามารถพบได้ในบทความนี้ [3] และบทความนี้ [4]

สุดท้ายอื่นที่เกี่ยวข้อง IMHO วิจัย [5] อธิบายวิธีการที่น่าสนใจซึ่งจะขึ้นอยู่กับVolterra-เนอร์เป็นตัวแทนของระบบที่ไม่ใช่เชิงเส้น - เห็นนี้ [6] และนี้ [7] วิธีการนี้เป็นที่ถกเถียงกันจะดีกว่าเทคนิคอื่น ๆ ในบริบทของชุดเวลาสั้น ๆ และมีเสียงดัง

อ้างอิง

1. Hyndman, R. (4 มีนาคม 2014) รุ่นที่เหมาะสมกับซีรีย์ช่วงเวลาสั้น ๆ [โพสต์บล็อก]. เรียกดูจากhttp://robjhyndman.com/hyndsight/short-time-series
2. มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเพนซิลเวเนีย (2015) โมเดลเกณฑ์ [วัสดุหลักสูตรออนไลน์] STAT 510 การวิเคราะห์อนุกรมเวลา เรียกดูจากhttps://onlinecourses.science.psu.edu/stat510/node/82
3. Zivot, E. (2006) รุ่นอนุกรมเวลาที่ไม่ใช่เชิงเส้น [บันทึกของชั้นเรียน] ECON 584 เศรษฐมิติอนุกรมเวลา มหาวิทยาลัยวอชิงตัน ดึงจากhttp://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/notes/nonlinear.pdf
4. เฉิน, CWS, ดังนั้น, MKP, & Liu, F.-C (2011) การทบทวนโมเดลอนุกรมเวลาขีด จำกัด ในด้านการเงิน สถิติและส่วนต่อประสาน, 4 , 167–181 สืบค้นจากhttp://intlpress.com/site/pub/files/_fulltext/journals/sii/2011/0004/0002/SII-2011-0004-0002-a012.pdf
5. Barahona, M. , & Poon, C.-S. (1996) การตรวจจับพลศาสตร์ไม่เชิงเส้นของอนุกรมเวลาสั้นและมีเสียงดัง ธรรมชาติ, 381 , 215-217 สืบค้นจากhttp://www.bg.ic.ac.uk/research/m.barahona/nonlin_detec_nature.PDF
6. Franz, MO (2011) ชุด Volterra และ Wiener Scholarpedia, 6 (10): 11307 สืบค้นจากhttp://www.scholarpedia.org/article/Volterra_and_Wiener_series
7. Franz, MO, & Scholkopf, B. (nd) มุมมองรวมของทฤษฎี Wiener และ Volterra และการถดถอยเคอร์เนลของพหุนาม เรียกดูจากhttp://www.is.tuebingen.mpg.de/fileadmin/user_upload/files/publications/nc05_%5B0%5D.pdf

$T \leq 20$

วิธีการเชิงคุณภาพดังต่อไปนี้ทำงานได้ดีในทางปฏิบัติสำหรับข้อมูลที่สั้นมากหรือไม่มีเลย:

• การคาดการณ์แบบรวม
• การสำรวจ
• วิธีการ Delphi
• อาคารจำลอง
• พยากรณ์โดยการเปรียบเทียบ
• ความคิดเห็นของผู้บริหาร

หนึ่งในวิธีที่ดีที่สุดที่ฉันรู้ว่าทำงานได้ดีมากคือการใช้analogues แบบมีโครงสร้าง (อันดับที่ 5 ในรายการด้านบน) ที่คุณมองหาผลิตภัณฑ์ที่คล้ายกัน / คล้ายคลึงกันในหมวดหมู่ที่คุณพยายามคาดการณ์และใช้เพื่อพยากรณ์การพยากรณ์ระยะสั้น . ดูบทความนี้สำหรับตัวอย่างและเอกสาร SASเกี่ยวกับ "วิธีการ" ทำสิ่งนี้โดยใช้หลักสูตร SAS ข้อ จำกัด อย่างหนึ่งคือการพยากรณ์โดยการเปรียบเทียบจะใช้งานได้เฉพาะคุณเท่านั้นที่มีการเปรียบเทียบที่ดีมิฉะนั้นคุณสามารถพึ่งพาการคาดการณ์การตัดสินใจ นี่คือวิดีโออื่นจากซอฟต์แวร์ Forecastpro เกี่ยวกับวิธีการใช้เครื่องมือเช่น Forecastpro เพื่อทำการพยากรณ์โดยการเปรียบเทียบ การเลือกการเปรียบเทียบเป็นศิลปะมากกว่าวิทยาศาสตร์และคุณต้องการความเชี่ยวชาญด้านโดเมนเพื่อเลือกผลิตภัณฑ์ / สถานการณ์แบบอะนาล็อก

สองแหล่งข้อมูลที่ยอดเยี่ยมสำหรับการคาดการณ์ผลิตภัณฑ์ทั้งสั้นและใหม่:

• หลักการพยากรณ์โดยอาร์มสตรอง
• การพยากรณ์ผลิตภัณฑ์ใหม่โดย Kahn

ต่อไปนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นตัวอย่างฉันเพิ่งอ่านสัญญาณและเสียงรบกวนโดย Nate Silver ซึ่งเป็นตัวอย่างที่ดีเกี่ยวกับฟองสบู่ในตลาดที่อยู่อาศัยของสหรัฐและญี่ปุ่น ในแผนภูมิด้านล่างหากคุณหยุดที่จุดข้อมูล 10 จุดและใช้วิธีการคาดการณ์อย่างใดอย่างหนึ่ง (การอธิบายอย่างชาญฉลาด / ets / arima ... ) และดูว่ามันจะพาคุณไปที่ไหนและจุดสิ้นสุดที่เกิดขึ้นจริง ตัวอย่างที่ฉันนำเสนออีกครั้งนั้นซับซ้อนกว่าการคาดการณ์แนวโน้มอย่างง่าย นี่เป็นเพียงการเน้นความเสี่ยงของการคาดการณ์แนวโน้มโดยใช้จุดข้อมูลที่ จำกัด นอกจากนี้หากผลิตภัณฑ์ของคุณมีรูปแบบตามฤดูกาลคุณต้องใช้สถานการณ์ผลิตภัณฑ์แบบอะนาล็อกบางรูปแบบในการคาดการณ์ ฉันอ่านบทความที่ฉันคิดว่าในงานวิจัยวารสารธุรกิจว่าถ้าคุณมียอดขายสินค้าในร้านขายยา 13 สัปดาห์คุณสามารถทำนายข้อมูลได้อย่างแม่นยำมากขึ้นโดยใช้ผลิตภัณฑ์แบบอะนาล็อก

การสันนิษฐานว่าจำนวนการสังเกตมีความสำคัญมาจากความคิดเห็นนอกกรอบโดย GEP Box เกี่ยวกับขนาดตัวอย่างขั้นต่ำในการระบุรูปแบบ คำตอบที่เหมาะสมยิ่งขึ้นเท่าที่ฉันกังวลคือปัญหา / คุณภาพของการระบุตัวแบบไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของกลุ่มตัวอย่างเพียงอย่างเดียว แต่อัตราส่วนของสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนที่อยู่ในข้อมูล หากคุณมีอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนที่แข็งแกร่งคุณต้องมีการสังเกตน้อยลง หากคุณมีค่าต่ำ s / n คุณจำเป็นต้องมีตัวอย่างเพิ่มเติมเพื่อระบุ หากชุดข้อมูลของคุณเป็นรายเดือนและคุณมีค่า 20 ค่าคุณจะไม่สามารถระบุรูปแบบตามฤดูกาลได้อย่างชัดเจนถ้าคุณคิดว่าข้อมูลอาจเป็นไปตามฤดูกาลคุณสามารถเริ่มกระบวนการสร้างแบบจำลองได้โดยการระบุ ar (12) จากนั้นทำการวิเคราะห์แบบจำลอง การทดสอบนัยสำคัญ) เพื่อลดหรือขยายโมเดลที่มีโครงสร้างไม่เพียงพอของคุณ

ด้วยข้อมูลที่ จำกัด มากฉันจะมีความโน้มเอียงที่จะปรับข้อมูลให้เหมาะสมโดยใช้เทคนิคแบบเบย์

การหยุดนิ่งอาจเป็นเรื่องยุ่งยากเล็กน้อยเมื่อจัดการกับโมเดลอนุกรมเวลาแบบเบย์ ทางเลือกหนึ่งคือการบังคับใช้ข้อ จำกัด เกี่ยวกับพารามิเตอร์ หรือคุณไม่สามารถ นี่เป็นเรื่องปกติถ้าคุณต้องการดูการกระจายของพารามิเตอร์ อย่างไรก็ตามหากคุณต้องการสร้างการคาดการณ์หลังคุณอาจมีการพยากรณ์มากมายที่ระเบิด

เอกสารประกอบของ Stan ให้ตัวอย่างสองสามข้อที่พวกเขาวางข้อ จำกัด เกี่ยวกับพารามิเตอร์ของตัวแบบอนุกรมเวลาเพื่อความมั่นใจในความคงที่ สิ่งนี้เป็นไปได้สำหรับรุ่นที่ค่อนข้างเรียบง่ายที่ใช้ แต่อาจเป็นไปไม่ได้ในรูปแบบอนุกรมเวลาที่ค่อนข้างซับซ้อน หากคุณต้องการบังคับใช้ stationarity จริงๆคุณสามารถใช้อัลกอริทึม Metropolis-Hastings และโยนสัมประสิทธิ์ที่ไม่เหมาะสม อย่างไรก็ตามต้องมีการคำนวณค่าลักษณะเฉพาะจำนวนมากซึ่งจะทำให้สิ่งต่าง ๆ ช้าลง

ปัญหาในขณะที่คุณชี้ให้เห็นอย่างชาญฉลาดคือ "overfitting" ที่เกิดจากขั้นตอนตามรายการคงที่ วิธีที่ชาญฉลาดคือการพยายามทำให้สมการง่ายขึ้นเมื่อคุณมีข้อมูลจำนวนเล็กน้อย ฉันได้พบกับดวงจันทร์มากมายว่าถ้าคุณเพียงแค่ใช้แบบจำลอง AR (1) และปล่อยให้อัตราการปรับตัว (ค่าสัมประสิทธิ์เท่) กับข้อมูลที่สิ่งต่าง ๆ สามารถทำได้ดีพอสมควร ตัวอย่างเช่นถ้าค่าสัมประสิทธิ์เท่ประมาณใกล้กับศูนย์นี่หมายความว่าค่าเฉลี่ยโดยรวมจะเหมาะสม ถ้าค่าสัมประสิทธิ์อยู่ใกล้ +1.0 นี่หมายความว่าค่าสุดท้าย (ปรับค่าคงที่เหมาะสมกว่าถ้าค่าสัมประสิทธิ์ใกล้ถึง -1.0 ค่าลบของค่าสุดท้าย (ปรับค่าคงที่) จะเป็นการพยากรณ์ที่ดีที่สุด หากค่าสัมประสิทธิ์เป็นอย่างอื่นก็หมายความว่าค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของอดีตที่ผ่านมามีความเหมาะสม

นี่คือสิ่งที่ AUTOBOX ขึ้นต้นด้วยแล้วละทิ้งความผิดปกติเพราะมันจะปรับค่าพารามิเตอร์โดยประมาณเมื่อพบ "ข้อสังเกตเล็ก ๆ "

นี่คือตัวอย่างของ "ศิลปะแห่งการพยากรณ์" เมื่อวิธีการขับเคลื่อนข้อมูลที่บริสุทธิ์อาจไม่เหมาะสม

ต่อไปนี้เป็นรูปแบบอัตโนมัติที่พัฒนาขึ้นสำหรับจุดข้อมูล 12 จุดโดยไม่ต้องกังวลกับความผิดปกติ ด้วยจริง / พอดีและพยากรณ์ที่นี่และพล็อตที่เหลือที่นี่