การอ้างอิงผลรวมและความแตกต่างของตัวแปรที่มีความสัมพันธ์สูงซึ่งเกือบจะไม่เกี่ยวข้องกัน

ในกระดาษที่ฉันเขียนฉันสร้างแบบจำลองตัวแปรสุ่มและมากกว่าและเพื่อลบปัญหาที่เกิดขึ้นเมื่อและมีความสัมพันธ์สูงและมีความแปรปรวนเท่ากัน (เหมือนที่ใช้ในแอปพลิเคชันของฉัน) ผู้ตัดสินต้องการให้ฉันอ้างอิง ฉันสามารถพิสูจน์ได้อย่างง่ายดาย แต่การเป็นวารสารแอปพลิเคชันที่พวกเขาต้องการการอ้างอิงถึงการคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

ใครบ้างมีคำแนะนำสำหรับการอ้างอิงที่เหมาะสม? ฉันคิดว่ามีบางอย่างในหนังสือ EDA ของ Tukey (1977) เกี่ยวกับผลรวมและความแตกต่าง แต่ฉันหาไม่เจอ

correlation multicollinearity

— Rob Hyndman
แหล่งที่มา

Wikipedia มีการอ้างอิงถึงหนังสือเรียนที่en.wikipedia.org/wiki/… ; ไม่แน่ใจว่าจะช่วย ...

— shabbychef

และการพิสูจน์นั้นยิ่งใหญ่กว่าความแตกต่างเล็กน้อย :( ... ขอให้โชคดี Rob

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— Dmitrij Celov

Tukey ไม่ได้พิสูจน์อะไรเลยใน EDA: เขาหารายได้เป็นตัวอย่าง สำหรับตัวอย่างของการดูกับดูส่วนที่ 3 ของบทที่ 14 หน้า 18 473 (การสนทนาเริ่มต้นในหน้า 470)

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

— whuber

อีกทางเลือกหนึ่งในการหลีกเลี่ยงที่จะต้องให้การอ้างอิง คุณสามารถพิจารณากรณีของการสร้างแบบจำลององค์ประกอบหลักของข้อมูลคุณแทนที่จะเป็นตัวแปรแต่ละตัว นั่นจะเป็นสิ่งที่ง่ายในการให้การอ้างอิงสำหรับ

X, Y

$X,Y$

— ความน่าจะเป็นทาง

เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด: สัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังความเป็นอิสระของและ ,คืออะไร?

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

— gung - Reinstate Monica

ฉันจะอ้างถึงการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้น Seber GAF (1977) ไวลีย์นิวยอร์ก ทฤษฎีบท 1.4

นี้กล่าวB' $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

ใช้ = (1 1) และ = (1 -1) และ = = เวกเตอร์ด้วย X และ Y ของคุณ $A$ $B$ $X$ $Y$

โปรดทราบว่าการมีเป็นสิ่งสำคัญที่ X และ Y มีความแปรปรวนที่คล้ายกัน หาก ,จะมีขนาดใหญ่ $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— คาร์ล
แหล่งที่มา

สำหรับและจะเป็น uncorrelated (หรือเกือบ uncorrelated) เราไม่จำเป็นต้องจะเป็นหรือเกือบ : เราต้องการค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันจะเป็นหรือเกือบ0

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$

— Dilip Sarwate