ทำไมต้องใช้วิธีมอนติคาร์โลแทนกริดแบบธรรมดา

เมื่อรวมฟังก์ชั่นหรือในการจำลองที่ซับซ้อนฉันได้เห็นวิธีการมอนติคาร์โลถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวาง ฉันถามตัวเองว่าทำไมไม่มีใครสร้างกริดของจุดเพื่อรวมฟังก์ชั่นแทนการวาดจุดสุ่ม จะไม่ให้ผลลัพธ์ที่แน่นอนมากขึ้นหรือไม่

ฉันพบบทที่ 1 และ 2 ของบันทึกการบรรยายเหล่านี้มีประโยชน์เมื่อฉันถามคำถามเดียวกันกับตัวเองเมื่อสองสามปีก่อน สรุปสั้น ๆ : กริดที่มีคะแนนในพื้นที่ 20 มิติจะต้องการการประเมินฟังก์ชั่นที่เป็นจำนวนมาก. โดยใช้การจำลองแบบมอนติคาร์โลเราหลบการสาปแช่งของมิติที่มีขอบเขต การบรรจบกันของการจำลอง Monte Carlo คือซึ่งเป็นแม้จะสวยช้าอิสระมิติ$N$$N^{20}$$O(N^{-1/2})$

แน่นอนมัน; อย่างไรก็ตามมันมาพร้อมกับการใช้งาน CPU ที่มีขนาดใหญ่กว่ามาก ปัญหาเพิ่มขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งในหลายมิติที่กริดกลายเป็นใช้ไม่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ความคิดเห็นก่อนหน้านี้ถูกต้องในแบบจำลองนั้นง่ายต่อการใช้งานในปัญหาหลายมิติ แต่มีวิธีการที่จะอยู่ที่ความกังวลของคุณ - ใช้เวลาดูที่http://en.wikipedia.org/wiki/Halton_sequenceและ http://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_grid

ในขณะที่โดยทั่วไปแล้วสิ่งหนึ่งของการสุ่มตัวอย่างการปฏิเสธเมื่อพิจารณา Monte Carlo, มาร์คอฟเชนมอนติคาร์โลอนุญาตให้หนึ่งทำการสำรวจพื้นที่พารามิเตอร์หลายมิติได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าด้วยตาราง (หรือการสุ่มตัวอย่างการปฏิเสธสำหรับเรื่องนั้น) วิธีการที่ MCMC สามารถใช้สำหรับการรวมได้อย่างชัดเจนมีการระบุไว้ใน tutorial- http://bioinformatics.med.utah.edu/~alun/teach/stats/week09.pdf นี้

สองสิ่ง -

1. การลู่เข้าที่เร็วขึ้นโดยหลีกเลี่ยงการสาปแช่งของมิติข้อมูล เนื่องจากคะแนนส่วนใหญ่ในกริดอยู่บนระนาบไฮเปอร์เดียวกันโดยไม่ต้องให้ข้อมูลเพิ่มเติมอย่างมีนัยสำคัญ จุดสุ่มเติมช่องว่าง N- มิติอย่างสม่ำเสมอ LDS ดียิ่งขึ้น

2. บางครั้งสำหรับวิธีการมอนติคาร์โลเราต้องใช้คะแนนสุ่มแบบไม่มีลำดับ การเรียงลำดับของจุดกริดจะทำให้คุณสมบัติทางสถิติไม่ดี