นิยามการพึ่งพาหาง

ฉันพยายามค้นหาคำจำกัดความที่เรียบง่ายและกระชับของการพึ่งพาหางแบบใด ใครสามารถแบ่งปันสิ่งที่พวกเขาเชื่อว่ามันเป็น

ประการที่สองถ้าฉันจะพล็อตแบบจำลองโดยใช้ copulas ที่แตกต่างกันบนกราฟฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าอันไหนที่แสดงการพึ่งพาหาง

คำจำกัดความของการพึ่งพาหางบนของ rv และYกับการกระจายตัวตามลำดับ F และ G คือ: lim u → 1 P { Y > G - 1 ( u ) | X > F - 1 ( u ) ) = λ u (Embrechts และคณะ (2001)) มันเป็นความน่าจะเป็นที่ Y ถึงค่าที่มีขนาดใหญ่มากเนื่องจากตัวแปรสุ่มนั้นจะมีค่ามากที่สุด ดังนั้นมันจึงสามารถเข้าใจในทางที่ใกล้ชิด$X$$Y$$\lim_{u \to 1} P\{ Y>G^{-1}(u)|X>F^{-1}(u))=\lambda_u$$\lambda$ การเชื่อมโยงระหว่าง X ถึงค่าสูงและ Y ถึงค่ามากยิ่งขึ้นเช่นกัน

การบอกว่า copulas แสดงการพึ่งพาหางไม่ยากในกรณี extereme: สิ่งที่สำคัญคือว่าตัวแปร (สอง) ปรากฏทำงานอย่างใกล้ชิดในมุมของกราฟมากกว่าในศูนย์

แบบเกาส์เกาส์ไม่มีหางพึ่งพา - แม้ว่าตัวแปรสุ่มมีความสัมพันธ์สูงดูเหมือนว่าจะไม่มีความสัมพันธ์พิเศษใด ๆ ของตัวแปรถึงค่าขนาดใหญ่ (ในมุมของแผนภูมิ)

การขาดการพึ่งพาหางจะปรากฏชัดเจนเมื่อพล็อตถูกเปรียบเทียบกับพล็อตของการจำลองจากระยะขอบเดียวกัน แต่กับ T-2 copula

T-copulas มีการพึ่งพาหางและการพึ่งพาเพิ่มขึ้นกับสหสัมพันธ์และลดลงด้วยจำนวนองศาอิสระ หากมีการจำลองจุดต่าง ๆ มากขึ้นเพื่อให้ครอบคลุมหน่วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสมากขึ้นเราจะเห็นจุดเส้นบาง ๆ ที่มุมบนขวาและมุมซ้ายล่าง แต่แม้ในแผนภูมิจะเห็นได้ว่าในจตุภาคบนขวาและล่างซ้าย - นั่นคือตัวแปรทั้งสองมีค่าต่ำมากหรือมีค่าสูงมาก - ตัวแปรทั้งสองดูเหมือนจะมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดยิ่งกว่าในร่างกาย

ตลาดการเงินมีแนวโน้มที่จะแสดงการพึ่งพาหางโดยเฉพาะอย่างยิ่งการพึ่งพาหางที่ต่ำกว่า; เช่นผลตอบแทนหุ้นที่สำคัญในเวลาปกติมีความสัมพันธ์ประมาณ 0.5 แต่ในเดือนกันยายน / ตุลาคม 2008 บางคู่มีความสัมพันธ์มากกว่า 0.9 ซึ่งทั้งคู่ตกลงอย่างหนาแน่น เกาส์แบบเกาส์ถูกนำมาใช้ก่อนเกิดวิกฤตการณ์สำหรับการกำหนดราคาของผลิตภัณฑ์สินเชื่อมาและเนื่องจากมันไม่ได้คำนึงถึงการพึ่งพาอาศัยหางจึงมีการประเมินความสูญเสียที่อาจเกิดขึ้นเมื่อเจ้าของบ้านจำนวนมากไม่สามารถจ่ายได้ การชำระเงินของเจ้าของบ้านอาจจะเข้าใจว่าเป็นตัวแปรสุ่ม - และพวกเขาพิสูจน์แล้วว่ามีความสัมพันธ์อย่างมากในช่วงเวลาที่หลายคนเริ่มมีปัญหาในการจ่ายเงินจำนองของพวกเขา เนื่องจากค่าเริ่มต้นเหล่านี้มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดเนื่องจากภาวะเศรษฐกิจที่ไม่พึงประสงค์ agains แสดงการพึ่งพาหาง

PS: เทคนิคการพูดภาพแสดงการกระจายหลายตัวแปรที่สร้างจาก copulas และระยะขอบปกติ

การพึ่งพาหางคือเมื่อความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวเพิ่มขึ้นเมื่อคุณได้รับ "เพิ่มเติม" ในส่วนท้าย (อย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งสองอย่าง) ของการแจกแจง เปรียบเทียบ Clayton Copula กับ Frank Copula

เคลย์ตันมีการพึ่งพาหางซ้าย นั่นหมายความว่าเมื่อคุณเลื่อนไปทางซ้าย (ค่าที่น้อยกว่า) ตัวแปรจะสัมพันธ์กันมากขึ้น Frank (และ Gaussian สำหรับเรื่องนั้น) นั้นสมมาตร หากค่าสหสัมพันธ์เท่ากับ 0.45 จะเท่ากับ 0.45 ตลอดช่วงการแจกแจงทั้งหมด

ระบบเศรษฐกิจมีแนวโน้มที่จะแสดงการพึ่งพาหาง ตัวอย่างเช่นรับความเสี่ยงเครดิตของ บริษัท ประกันภัยต่อ เมื่อความสูญเสียโดยรวมเป็นเรื่องปกติไม่ว่าผู้รับประกันภัยต่อหรือผู้รับประกันภัยต่อ B จะเริ่มต้นจากการจ่ายเงินให้แก่ บริษัท ประกันภัยอาจดูไม่เกี่ยวข้องหรือมีความสัมพันธ์กันอย่างอ่อน ตอนนี้ลองนึกภาพว่ามีผู้บาดเจ็บล้มตายจำนวนมาก (เช่น Hurricanes Rita, Wilma, Ida, ฯลฯ ) ขณะนี้ตลาดทั้งหมดได้รับผลกระทบจากการร้องขอการชำระเงินจำนวนมากซึ่งอาจนำไปสู่ปัญหาสภาพคล่องที่ผู้รับประกันภัยต่อจำนวนมากจะเผชิญเนื่องจากขอบเขตของปัญหาและความต้องการของผู้ประกันตนในเวลาเดียวกัน ความสามารถในการจ่ายของพวกเขามีความสัมพันธ์มากขึ้นในขณะนี้ นี่คือตัวอย่างที่ copula ที่มีการพึ่งพาอาศัยกันทางด้านขวาเรียกว่า

อย่างน้อยก็อย่างที่ฉันเข้าใจได้อธิบายให้คนที่มีพื้นหลังทางสถิติ จำกัด

ลองนึกภาพคุณมีตัวแปรสองตัวคือ X และ Y โดยมีการสังเกตการณ์ 100,000 ครั้ง การสังเกตนั้นเชื่อมโยงกันในแง่หนึ่ง บางทีพวกเขาอาจถูกสร้างขึ้นโดยใช้โคคูลาหรือคุณมีค่าตอบแทนของสองหุ้นที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมากในช่วงระยะเวลา 100,000 ครั้ง

จำนวนที่แท้จริงของการสังเกตมีแนวโน้มที่จะสูงกว่า 10 เมื่อค่าสำหรับ X และ Y ที่ไม่เป็นอิสระในหางนี้คือสิ่งที่เราเรียกว่าการพึ่งพาหาง