ซึ่งมาบรรจบกันเร็วกว่าค่าเฉลี่ยหรือค่ามัธยฐาน?

ถ้าฉันวาดตัวแปร iid จาก N (0,1) ค่าเฉลี่ยหรือค่ามัธยฐานจะมาบรรจบกันเร็วขึ้นหรือไม่ เร็วเท่าไหร่

หากต้องการเจาะจงมากขึ้นปล่อยให้เป็นลำดับของตัวแปร iid ที่ดึงมาจาก N (0,1) กำหนดและเป็นค่ามัธยฐานของ . ซึ่งมารวมกันเป็น 0 เร็วกว่าหรือ ?$x_1, x_2, \ldots$$\bar{x}_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$$\tilde{x}_n$$\{x_1, x_2, \ldots x_n\}$$\{\bar{x}_n\}$$\{\tilde{x}_n\}$

สำหรับการเห็นพ้องกันว่าการรวมกันเร็วขึ้นหมายถึงอะไร:อยู่หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นมันคืออะไร?$\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$

ค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานจะเท่ากันในกรณีนี้โดยเฉพาะ เป็นที่รู้กันว่าค่ามัธยฐานนั้นมีประสิทธิภาพ 64% เท่ากับค่าเฉลี่ยดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงเร็วกว่าที่จะมาบรรจบกัน ฉันสามารถเขียนรายละเอียดเพิ่มเติมได้ แต่วิกิพีเดียเกี่ยวข้องกับคำถามของคุณอย่างแน่นอน