จะอธิบายการทดสอบสมมติฐานสำหรับวัยรุ่นในเวลาน้อยกว่า 10 นาทีได้อย่างไร

เป็นเวลากว่าหนึ่งปีแล้วที่ฉันได้ให้เวลาหนึ่งชั่วโมงกับ ทุกครั้งที่ฉันได้รับกลุ่มเด็กที่แตกต่างกันมาและฉันให้พวกเขาเรียน

ชุดรูปแบบของชั้นเรียนคือเราทำการทดลองที่เด็ก 10 คน (ผู้ที่ชอบดื่มโคคา - โคล่า) จะได้รับถ้วยสองใบ เด็ก ๆ จะถูกขอให้ตรวจสอบตามรสชาติและกลิ่นซึ่งถ้วยมีเครื่องดื่มโคคาโคล่า

จากนั้นฉันต้องอธิบายให้พวกเขารู้วิธีตัดสินใจว่าเด็ก ๆ จะเดาหรือว่าพวกเขา (หรืออย่างน้อยก็พอพวกเขา) มีความสามารถในการลิ้มรสความแตกต่าง 10 ใน 10 ประสบความสำเร็จดีพอหรือไม่ แล้ว 7 จาก 10 ล่ะ

แม้หลังจากให้คลาสนี้หลายสิบครั้ง (ในรูปแบบที่แตกต่างกัน) ฉันก็ยังไม่รู้สึกว่าฉันรู้วิธีรับแนวคิดในแบบที่คลาสส่วนใหญ่จะได้รับ

หากคุณมีแนวคิดใด ๆ เกี่ยวกับแนวคิดของการทดสอบสมมติฐานสมมติฐานว่างสมมติฐานทางเลือกภูมิภาคที่ถูกปฏิเสธ ฯลฯ สามารถอธิบายได้อย่างง่าย ๆ (!) และวิธีที่เข้าใจง่าย - ฉันชอบที่จะรู้ว่า

ฉันคิดว่าคุณควรเริ่มต้นด้วยการถามพวกเขาว่าพวกเขาคิดว่าอย่างไรเกี่ยวกับบุคคลที่เขาหรือเธอสามารถบอกความแตกต่างระหว่างโคคา - โคล่าและเป๊ปซี่ได้ บุคคลเช่นนี้ทำอะไรได้บ้างที่คนอื่นไม่สามารถทำได้

ส่วนใหญ่จะไม่มีคำจำกัดความดังกล่าวและจะไม่สามารถผลิตได้หากถูกถาม อย่างไรก็ตามความหมายของวลีนั้นคือสิ่งที่สถิติให้เราและนั่นคือสิ่งที่คุณสามารถนำมากับคลาส "รสนิยมสำหรับสถิติ" ของคุณ

หนึ่งในจุดของสถิติคือการให้คำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถาม: "การพูดถึงใครบางคนว่าเขาหรือเธอสามารถบอกความแตกต่างระหว่าง coca-cola และ pepsi" หมายความว่าอย่างไร

คำตอบคือ: เขาหรือเธอดีกว่าเครื่องเดาเพื่อแบ่งประเภทถ้วยในการทดสอบคนตาบอด เครื่องเดาไม่สามารถบอกความแตกต่างมันก็เดาตลอดเวลา เครื่องคาดเดาเป็นสิ่งประดิษฐ์ที่มีประโยชน์สำหรับเราเพราะเรารู้ว่ามันไม่ได้มีความสามารถใน ผลลัพธ์ของเครื่องเดามีประโยชน์เพราะมันแสดงสิ่งที่เราควรคาดหวังจากคนที่ขาดความสามารถที่เราทดสอบ

ในการทดสอบว่าบุคคลใดสามารถบอกความแตกต่างระหว่าง coca-cola และ pepsi ได้เราจะต้องเปรียบเทียบการจำแนกประเภทถ้วยของเขาหรือเธอในการทดสอบแบบตาบอดกับการจำแนกประเภทที่เครื่องเดาจะทำ เฉพาะในกรณีที่เขา / เธอเก่งกว่าเครื่องทายผลเขาก็สามารถบอกความแตกต่างได้

คุณจะทราบได้อย่างไรว่าผลลัพธ์หนึ่งดีกว่าผลลัพธ์อื่นหรือไม่ เกิดอะไรขึ้นถ้าพวกเขาเกือบจะเหมือนกัน?

หากคนสองคนจำแนกถ้วยเล็ก ๆ น้อย ๆ มันไม่ยุติธรรมเลยที่จะพูดว่าคนหนึ่งดีกว่าคนอื่นถ้าผลลัพธ์เกือบเหมือนกัน บางทีผู้ชนะอาจจะโชคดีในวันนี้และผลลัพธ์จะกลับกันหากการแข่งขันซ้ำในวันพรุ่งนี้

หากเราต้องได้ผลลัพธ์ที่น่าเชื่อถือมันไม่สามารถขึ้นอยู่กับการจำแนกประเภทจำนวนเล็กน้อยเพราะโอกาสนั้นสามารถตัดสินผลลัพธ์ได้ จำไว้ว่าคุณไม่จำเป็นต้องสมบูรณ์แบบในการมีความสามารถ แต่คุณต้องเก่งกว่าเครื่องเดา ในความเป็นจริงถ้าจำนวนของการจำแนกประเภทมีขนาดเล็กเกินไปไม่แม้แต่คนที่ระบุ coca-cola อย่างถูกต้องเสมอจะสามารถแสดงให้เห็นว่าเขา / เธอดีกว่าเครื่องเดา ตัวอย่างเช่นหากมีเพียงถ้วยเดียวที่จะจัดประเภทแม้แต่เครื่องทายผลก็จะมีโอกาส 50 เปอร์เซ็นต์ในการจัดประเภทให้ถูกต้องสมบูรณ์ นั่นไม่ดีเพราะนั่นหมายความว่าในการทดลองร้อยละ 50 เราจะสรุปได้อย่างผิด ๆ ว่าตัวบ่งชี้ coca-cola ที่ดีนั้นไม่ได้ดีไปกว่าเครื่องเดา ไม่ยุติธรรมมาก

ยิ่งมีการจำแนกถ้วยยิ่งมีโอกาสมากขึ้นที่เครื่องเดาไม่สามารถเปิดเผยได้และมีโอกาสมากขึ้นสำหรับตัวระบุ coca-cola ที่ดีในการแสดงออก

10 ถ้วยอาจเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี ต้องมีคำตอบที่ถูกต้องกี่คนแล้วต้องแสดงให้เห็นว่าเขาหรือเธอดีกว่าเครื่องจักร?

ถามพวกเขาว่าพวกเขาจะเดาอะไร

จากนั้นให้พวกเขาใช้เครื่องและค้นหาว่ามันดีแค่ไหนเช่นให้นักเรียนทุกคนสร้างชุดสิบเดาเช่น ใช้ลูกเต๋าหรือเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบสุ่มบนสมาร์ทโฟน คุณควรเตรียมคำตอบที่ถูกต้องสิบชุดซึ่งจะต้องมีการประเมินการเดา

บันทึกผลลัพธ์ทั้งหมดบนกระดาน พิมพ์ผลการเรียงลำดับบนกระดาน อธิบายว่ามนุษย์จะต้องดีกว่าร้อยละ 95 ของผลลัพธ์เหล่านั้นก่อนที่นักสถิติจะยอมรับว่าความสามารถของเขาหรือเธอในการบอกความแตกต่างระหว่างโคคา - โคล่าและเป๊ปซี่ วาดเส้นที่คั่นผลลัพธ์ที่แย่ที่สุด 95% จากผลลัพธ์ 5% อันดับสูงสุด

จากนั้นให้นักเรียนสองสามคนพยายามแบ่ง 10 ถ้วย ตอนนี้นักเรียนควรรู้ว่าพวกเขาจำเป็นต้องพิสูจน์ว่าพวกเขาสามารถบอกความแตกต่างได้

ทั้งหมดนี้ไม่สามารถทำได้ใน 10 นาที

การทำงานกับโซดาฟังดูสนุกและการทดสอบว่าวัยรุ่นสามารถบอกความแตกต่างระหว่างโซดาได้จริงหรือไม่เมื่อคุณมีความรู้พอสมควรเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐาน ปัญหาอาจเป็นได้ว่าคำถามนี้: "คุณสามารถบอกความแตกต่างระหว่างโซดาจริง ๆ " มีความซับซ้อนโดยสิ่งอื่น ๆ อีกมากมายในใจของวัยรุ่นเช่น "ใครดีและใครเลวในการทดสอบโซดา?", "จริง ๆ แล้วมีความแตกต่างระหว่างโซดาหรือไม่?"

ฉันไม่เคยสอนสถิติวัยรุ่น แต่ฉันมักจะจินตนาการเกี่ยวกับการใช้เหรียญที่ตายแล้วหรือเหรียญอคติ ตายน่าสนใจมากขึ้น แต่ท้าทายในเชิงสถิติมากขึ้น ด้วยตัวอย่างเหรียญเหรียญอย่างใดอย่างหนึ่งเป็นหรือไม่ยุติธรรม การพลิกเหรียญทำได้ไม่ดีนัก ไม่มีการตัดสินใจว่าจะเป็นหัวหรือก้อย

หากเราพลิกเหรียญสำหรับผู้ที่ชนะ $ 100 และมันจะเกิดขึ้น (คุณชนะ!) ฉันอาจจะพูดว่า "เฮ้ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าเหรียญนั้นยุติธรรมหรือไม่ฉันพนันว่าคุณจะแข่งขัน!" คุณพูดว่า "ใช่แล้วพิสูจน์ด้วย" คำตอบที่ชัดเจนพอสมควรคือการพลิกเหรียญซ้ำไปซ้ำมาเพื่อดูว่ามันจะขึ้นหัวมากกว่าก้อยหรือไม่ เราพลิกมันและมันก็ปรากฏขึ้นมา "Ahha! ฉันพูดแล้วเห็นสิ! มันเอนเอียงไปทางหัว!" และอื่น ๆ

เหรียญลำเอียงที่ดีไม่มีอยู่จริง แต่ลูกเต๋าลำเอียงทำได้คุณสามารถซื้อได้ที่ Amazon คุณสามารถเสนอรางวัลให้กับนักเรียนได้หากพวกเขาสามารถชนะได้บ้าง แต่คุณรู้ว่าคุณจะชนะ พวกเขาจะโกรธ คุณบอกว่าโอเคฉันจะให้รางวัลกับคุณถ้าคุณพิสูจน์ได้ว่าการตายครั้งนี้มีความลำเอียงโดยมีความมั่นใจ 95%

จากนั้นไปที่โซดา รางวัลอาจเป็นงานเลี้ยงโซดา! "เฮ้ฉันสงสัยว่าพวกคุณจะบอกความแตกต่างระหว่างโค้กกับเป๊ปซี่ ... "

พิจารณาคนที่ฝึกซ้อมด้วยปืนลูกซองซึ่งยิงเม็ดกระสุนไปตามทิศทางของถัง

Null Hypothesis:ฉันเป็นนักแม่นปืนที่ดี ไม่ซ้ายไม่ถูกต้อง แต่ตรงไปตรงมา ข้อผิดพลาดของฉันคือ 0

สมมติฐานสำรอง:ฉันเป็นนักยิงที่แย่และกระบอกปืนของฉันไม่เป็นไปตามเป้าหมาย เพียงแค่ซ้ายหรือขวาของเป้าหมาย ข้อผิดพลาดของฉันคือ e> 0 หรือ e <0

เนื่องจากการวัดใดมีข้อผิดพลาดเฉลี่ย (เช่นข้อผิดพลาดมาตรฐาน) การวัดที่ระบุว่า "เป็นเป้าหมายนอก" เป็นไปได้แม้ว่าฉันจะถ่ายภาพแบบตรงก็ตาม ฉันจะต้องไม่ "โจมตี" เป้าหมายของฉัน (เลยแม้แต่ในแต่ละนัดที่มีการระเบิด / การแพร่กระจาย) จำนวนหนึ่งครั้งก่อนที่คุณจะสามารถเรียกฉันว่าเป็นนักยิงที่ไม่ดีและเลือกสมมติฐานสำรอง

สมมติว่าเด็กไม่สามารถบอกความแตกต่างและตัดสินใจโดยบังเอิญ จากนั้นเด็กแต่ละคนมีโอกาส 50% ที่จะเดาถูก ดังนั้นคุณคาดหวัง (ค่าคาดหวัง) ว่าในกรณีนี้เด็ก 5 คนทำถูกและเด็ก 5 คนทำผิด แน่นอนว่าเป็นไปได้โดยบังเอิญมันเป็นไปได้ที่เด็ก 6 คนทำผิดและ 4 คนทำถูกและอื่น ๆ ในทางตรงกันข้ามแม้ว่าเด็ก ๆ จะสามารถบอกความแตกต่างได้ แต่ก็เป็นไปได้ว่าโดยหนึ่งในนั้นเกิดความผิดพลาด

โดยสังหรณ์ใจเป็นที่ชัดเจนว่าถ้าเด็กเดาโดยบังเอิญมันค่อนข้างไม่น่าเป็นไปได้ทั้งหมดเด็กคนจะให้คำตอบที่ถูกต้อง ในกรณีนี้เราเชื่อว่าเด็ก ๆ จะได้ลิ้มรสความแตกต่างระหว่างเครื่องดื่มทั้งคู่ กล่าวอีกนัยหนึ่งเราไม่คาดว่าจะมีเหตุการณ์ที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นได้ ดังนั้นหากเราสังเกตเห็นเหตุการณ์ที่ไม่น่าจะเป็นไปได้ภายใต้ 50-50 scanario เราค่อนข้างเชื่อว่าสถานการณ์นี้เป็นเท็จและเด็ก ๆ สามารถแยกแยะระหว่างโค้กและเป๊ปซี่

แต่ "ค่อนข้างไม่น่าจะเป็นไปได้" และ "ค่อนข้างเชื่อ" หมายถึงอะไร? ให้นักเรียนของคุณเลือก$\alpha$: "ถ้าเราสังเกตเหตุการณ์จากปลายสุดขั้วที่ขัดแย้งกับสมมติฐาน 50-50 ซึ่งความเป็นไปได้มากที่สุดที่คุณอาจไม่เชื่อสมมติฐานนี้อีกแล้ว?" หวังว่าพวกเขาจะไม่ตอบ$\alpha \leq 0.00098$ เขียนของพวกเขา $\alpha$ที่บอร์ด. ผมถือว่า$\alpha=0.05$. ดังนั้นคุณและนักเรียนของคุณเห็นด้วย: ถ้าเราสังเกตเห็นเหตุการณ์ที่เป็นของ 5% สูงสุดของเหตุการณ์รุนแรงที่ขัดแย้งกับสถานการณ์ 50-50 เราจะไม่เชื่อในสถานการณ์นี้อีก (ปฏิเสธสมมติฐาน)

ตอนนี้คำนวณการกระจายตัวแบบทวินามกับพวกมัน $P(\textrm{all kids guess it right})=0.00098$, $P(\textrm{only one kid confuses Coke with Pepsi})=0.01074$ และ $P(\textrm{only two kids confuse})=0.05468$. เห็นได้ชัดว่าคุณจะสรุปได้ว่ามีความแตกต่างระหว่างเครื่องดื่มทั้งสองอย่างหากเด็กส่วนใหญ่คนหนึ่งสับสน

นี่คือช่วงเวลาที่คุณทำการทดสอบ ทำอย่างละเอียดกับนักเรียนทั้ง 10 คนแม้ว่าคุณเพิ่งคำนวณว่าคุณสามารถหยุดได้หลังจากเกิดข้อผิดพลาดครั้งที่สอง จากนั้นบันทึกผลลัพธ์และเก็บไว้ คุณจะต้องได้ผลลัพธ์ถ้าคุณต้องการอธิบายการวิเคราะห์อภิมาน

(โดยวิธีการตัวอย่างประวัติศาสตร์เกี่ยวกับการชิมถ้านมหรือชาได้รับการเทลงในถ้วยครั้งแรก. เลดี้ชิมชา.)

แสดงวิดีโอนี้ซึ่งเป็นคำอธิบายที่ง่ายที่สุดในการทดสอบสมมติฐานที่ฉันเคยเห็น - https://www.youtube.com/watch?v=UApFKiK4Hi8

การทดลองชิมโค้กสำหรับเด็กเป็นตัวอย่างที่ดีในการแนะนำการทดสอบสมมติฐานเนื่องจากการทดลองชิมชาของเลดี้มีผลเทียบเท่า อย่างไรก็ตามการประเมินการทดลองเหล่านั้นไม่ง่ายนักเนื่องจากสมมติฐานว่างเกี่ยวข้องกับการแจกแจงทวินามด้วย p = 0.5 และมันไม่ตรงไปตรงมา

ในการแนะนำการทดสอบสมมติฐานตามปกติของฉันฉันพยายามเอาชนะข้อเสียเปรียบนี้โดยใช้เฉพาะกรณีที่ประสบความสำเร็จทั้งหมดในการแจกแจงทวินามซึ่งความน่าจะเป็นสามารถคำนวณได้เป็น p ^ n แม้กระทั่งคนที่ไม่รู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นทวินาม

ในตัวอย่างที่ฉันชอบฉันชอบเกาลัดคั่วและซื้อหนึ่งกำมือพวกเขาจากพ่อค้าแม่ค้า ฉันได้มาในราคาลดเพราะพวกมันมาจากถุงใหญ่ที่ 10% ของเกาลัดมีรูหนอน - ที่นี่ฉันพยายามที่จะทำให้ชัดเจนว่าถุงผสมกันอย่างดีเพื่อให้เกาลัดกำมือของฉันเป็นตัวอย่างสุ่มของเกาลัด ในกระเป๋าและคำสั่งของผู้ขายหมายความว่าเกาลัดทุกอันมีโอกาสเป็นอิสระ 10% ของการมีรูหนอน

ขณะที่ฉันเริ่มเพลิดเพลินกับเกาลัดคั่วฉันจะพาพวกเขาทีละคนและตรวจสอบพวกเขาสำหรับรูหนอนก่อนที่จะกินพวกเขา

เมื่อฉันตรวจสอบลูกเกาลัดแรกฉันเห็นรูหนอนและฉันสงสัยว่าผู้ขายโกหกฉัน - ฉันอธิบายที่นี่ว่าสงสัยว่ากำลังตั้งสมมติฐานว่างของฉัน p = 10% และสมมุติฐานทางเลือกของฉัน p> 10% และฉันใส่ พวกเขาอยู่ในกระดานดำ ฉันมีเหตุผลที่จะสงสัยหรือไม่ว่า p = 10% เมื่อฉันได้รับเกาลัดที่แย่หนึ่งอันจากข้างใน? คน 10% ที่ทำการทดลองเดียวกันจะได้ผลลัพธ์เหมือนกันดังนั้นฉันจึงคิดว่าฉันโชคไม่ดี

จากนั้นฉันก็หยิบเกาลัดอันที่สองและมันมีรูหนอนด้วย สองในสองมีความน่าจะเป็นเพียง 1% ถ้าผู้ขายไม่โกหกฉัน ฉันอาจมีโชคไม่ดี แต่ฉันสงสัยเกี่ยวกับผู้ขายมาก

เกาลัดที่สามมีรูหนอนด้วย การได้รับเม็ดเกาลัดสามตัวจากหนอนทั้งสามนั้นเป็นไปไม่ได้สมมติว่าผู้ขายมีความยุติธรรมและ p = 10% แต่มันไม่น่าเป็นไปได้มากนัก (น่าจะเป็น = 0.1%) ดังนั้นตอนนี้ฉันมีเหตุผลที่ดีที่จะสงสัยในผลงานของผู้ขายและฉันก็ร้องเรียนและขอเงินคืน

แน่นอนว่าการทดสอบต่อเนื่องชนิดนี้มีปัญหาทางทฤษฎี แต่ก็ไม่สำคัญที่จะแสดงแนวคิดเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐาน ในความเป็นจริงความคิดที่สำคัญที่สุดที่ไม่ได้กล่าวถึงในตัวอย่างนั้นคือในการทดสอบสมมติฐานเราคำนวณความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เราได้รับหรือสิ่งที่แย่กว่านั้น - ในตัวอย่างของฉันนี่คือการหลีกเลี่ยง

ฉันใช้ตัวอย่างนี้หลายครั้งกับนักศึกษาใหม่ที่มหาวิทยาลัยซึ่งยังเป็นวัยรุ่นทางเทคนิค - แต่ฉันคิดว่ามันสามารถทำงานได้ดีกับวัยรุ่นที่อายุน้อยกว่าด้วย