ค่ามัธยฐานเป็นประเภทของค่าเฉลี่ยหรือไม่สำหรับการวางนัยทั่วไปของ "หมายถึง"?

แนวคิดของ "หมายถึง" roams กว้างกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบดั้งเดิม; มันยืดจนรวมค่ามัธยฐานหรือไม่? โดยการเปรียบเทียบ

$$\text{raw data} \overset{\text{id}}{\longrightarrow} \text{raw data} \overset{\text{mean}}{\longrightarrow} \text{raw mean} \overset{\text{id}^{-1}}{\longrightarrow} \text{arithmetic mean} \\ \text{raw data} \overset{\text{recip}}{\longrightarrow} \text{reciprocals} \overset{\text{mean}}{\longrightarrow} \text{mean reciprocal} \overset{\text{recip}^{-1}}{\longrightarrow} \text{harmonic mean} \\ \text{raw data} \overset{\text{log}}{\longrightarrow} \text{logs} \overset{\text{mean}}{\longrightarrow} \text{mean log} \overset{\text{log}^{-1}}{\longrightarrow} \text{geometric mean} \\ \text{raw data} \overset{\text{square}}{\longrightarrow} \text{squares} \overset{\text{mean}}{\longrightarrow} \text{mean square} \overset{\text{square}^{-1}}{\longrightarrow} \text{root mean square} \\ \text{raw data} \overset{\text{rank}}{\longrightarrow} \text{ranks} \overset{\text{mean}}{\longrightarrow} \text{mean rank} \overset{\text{rank}^{-1}}{\longrightarrow} \text{median}$$

อุปมาที่ฉันวาดคือค่าเฉลี่ยกึ่งเลขคณิตให้โดย:

$$M_f(x_1,\dots,x_n)=f^{-1}\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f(x_i) \right)$$

สำหรับการเปรียบเทียบเมื่อเราบอกว่าค่ามัธยฐานของชุดข้อมูลห้ารายการมีค่าเท่ากับรายการที่สามเราจะเห็นได้ว่าเท่ากับการจัดอันดับข้อมูลจากหนึ่งถึงห้า (ซึ่งเราอาจแสดงโดยฟังก์ชัน$f$ ) ใช้ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่แปลงแล้ว (ซึ่งก็คือสาม) และอ่านค่าของรายการข้อมูลที่มีอันดับสามกลับคืน (เรียงลำดับเป็น$f^{-1}$ )

ในตัวอย่างของค่าเฉลี่ยเรขาคณิต, ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกและ RMS, $f$เป็นฟังก์ชันคงที่ที่สามารถใช้กับจำนวนใดก็ได้ในการแยก ในทางตรงกันข้ามไม่ว่าจะกำหนดอันดับหรือกลับจากอันดับไปยังข้อมูลดั้งเดิม (การแก้ไขเมื่อจำเป็น) ต้องใช้ความรู้ของชุดข้อมูลทั้งหมด ยิ่งกว่านั้นในคำจำกัดความที่ฉันได้อ่านค่าเฉลี่ยกึ่งเลขคณิต, $f$จะต้องต่อเนื่อง ค่ามัธยฐานเคยถูกพิจารณาว่าเป็นกรณีพิเศษของค่าเฉลี่ยกึ่งคณิตศาสตร์หรือไม่และถ้าเป็นเช่นนั้นค่า$f$ถูกกำหนดอย่างไร? หรือค่ามัธยฐานที่เคยอธิบายไว้เป็นตัวอย่างของความคิดที่กว้างขึ้นของ "หมายถึง" อื่น ๆ ? ค่าเฉลี่ยกึ่งเลขคณิตนั้นไม่ได้มีเพียงการวางนัยทั่วไปเท่านั้น

ส่วนหนึ่งของปัญหาคือคำศัพท์ (หมายถึงอะไร "หมายความว่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งในทางตรงกันข้ามกับ" แนวโน้มกลาง "หรือ" เฉลี่ย "?) ยกตัวอย่างเช่นในวรรณกรรมสำหรับระบบควบคุมฟัซซีฟังก์ชั่นการรวมเป็นฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นกับและ ; ฟังก์ชันการรวมที่\ min (x, y) \ leq F (x, y) \ leq \ max (x, y)สำหรับxทั้งหมด, y \ in [a, b]เรียกว่า "หมายถึง" (ใน ความหมายทั่วไป) คำจำกัดความดังกล่าวไม่จำเป็นต้องพูดกว้างอย่างไม่น่าเชื่อ! และในบริบทนี้ค่ามัธยฐานจะเรียกว่าเป็นค่าเฉลี่ยชนิดหนึ่ง ^ {[1]}$F:[a,b] \times [a,b] \to [a,b]$$F(a,a)=a$$F(b,b)=b$$\min(x,y) \leq F(x,y) \leq \max(x,y)$[ 1 $x,y \in [a,b]$$^{[1]}$แต่ฉันอยากรู้ว่าลักษณะที่กว้างกว่าของค่าเฉลี่ยนั้นยังสามารถขยายได้ไกลพอที่จะครอบคลุมค่ามัธยฐาน - ค่าเฉลี่ยทั่วไปที่เรียกว่า (ซึ่งอาจอธิบายได้ดีกว่าว่า "อำนาจเฉลี่ย") และค่าเฉลี่ยของ Lehmerไม่ได้ แต่คนอื่น ๆ อาจ . สำหรับสิ่งที่คุ้มค่าWikipedia จะรวม "ค่ามัธยฐาน" ไว้ในรายการ "วิธีการอื่น"แต่ไม่มีความคิดเห็นหรือการอ้างอิงเพิ่มเติม

$[1]$ : คำจำกัดความกว้าง ๆ ดังกล่าวขยายออกไปอย่างเหมาะสมมากกว่าสองอินพุตดูเหมือนว่าเป็นมาตรฐานในการควบคุมฟัซซีและถูกครอบตัดหลายครั้งในระหว่างการค้นหาทางอินเทอร์เน็ตสำหรับกรณีของค่ามัธยฐานที่ถูกอธิบายว่าเป็นค่ามัธยฐาน ฉันจะอ้างอิงเช่น Fodor, JC, & Rudas, IJ (2009), " ในบางคลาสของฟังก์ชั่นการรวมที่เป็นผู้อพยพ ", IFSA / EUSFLAT Conf (pp. 653-656) บทความนี้ตั้งข้อสังเกตว่าหนึ่งในผู้ใช้ที่เก่าแก่ที่สุดของคำว่า "หมายถึง" ( moyenne ) คือCauchyในCours d'analyse de l'École royale polytechnique, 1èreภาคี; วิเคราะห์algébrique (1821) การมีส่วนร่วมในภายหลังของAczél , Chisini ,และเดอ Finettiในการพัฒนาแนวความคิดที่กว้างขึ้นของ "ค่าเฉลี่ย" กว่า Cauchy เป็นที่ยอมรับในโดเจและ Roubens, M. (1995), " ในความหมายหมายถึง " วารสารการคำนวณและคณิตศาสตร์ประยุกต์ , 64 (1) 103-115

นี่คือวิธีหนึ่งที่คุณอาจคิดว่าค่ามัธยฐานเป็น "ค่าเฉลี่ยทั่วไป" - อันดับแรกให้กำหนดค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามัญของคุณอย่างรอบคอบในแง่ของสถิติการสั่งซื้อ:

$$\bar{x} = \sum_i w_i x_{(i)},\qquad w_i=\frac{_1}{^n}\,.$$

จากนั้นด้วยการแทนที่สถิติคำสั่งซื้อเฉลี่ยโดยทั่วไปด้วยฟังก์ชันน้ำหนักอื่น ๆ เราจะได้รับแนวคิด "ค่าเฉลี่ยทั่วไป" ที่บัญชีสำหรับการสั่งซื้อ

ในกรณีดังกล่าวโฮสต์ของการวัดที่เป็นไปได้ของศูนย์กลางกลายเป็น "วิธีการทั่วไป" ในกรณีของค่ามัธยฐานสำหรับคี่ ,และอื่น ๆ ทั้งหมดคือ 0 และสำหรับคู่ ,{2}w ( n + 1 ) / 2 = 1 n w $n$$w_{(n+1)/2}=1$$n$$w_{\frac{n}{2}}=w_{\frac{n}{2}+1}=\frac{1}{2}$

ในทำนองเดียวกันถ้าเราดูที่M-estimation การประมาณตำแหน่งอาจจะคิดว่าเป็นลักษณะทั่วไปของค่าเฉลี่ยเลขคณิต (โดยที่ค่าเฉลี่ย,เป็นกำลังสอง,เป็นเส้นตรงหรือฟังก์ชันน้ำหนักแบน) และ ค่ามัธยฐานตกอยู่ในระดับของภาพรวมนี้ นี่เป็นลักษณะทั่วไปที่ค่อนข้างแตกต่างจากก่อนหน้านี้$\rho$$\psi$

มีวิธีอื่น ๆ อีกมากมายที่เราอาจขยายความคิดของ 'หมายถึง' ที่อาจรวมถึงค่ามัธยฐาน

ถ้าคุณคิดว่าค่าเฉลี่ยเป็นจุดที่ลดฟังก์ชั่นการสูญเสียกำลังสอง SSE แล้วค่ามัธยฐานคือจุดที่ลดฟังก์ชั่นการสูญเสียเชิงเส้น MAD และโหมดเป็นจุดที่ลดฟังก์ชันการสูญเสีย 0-1 บางส่วน ไม่ต้องแปลง

ดังนั้นค่ามัธยฐานเป็นตัวอย่างของหนึ่งเฉลี่ยFréchet

หนึ่งทั่วไปง่าย แต่มีผลคือการวิธีการถ่วงน้ำหนัก ,ที่1 เห็นได้ชัดว่าทั่วไปหรือสวนหมายถึงเป็นกรณีพิเศษที่ง่ายที่สุดที่มีน้ำหนักเท่ากับ n∑ n i = 1 w i = 1 w i = 1 /$\sum_{i=1}^n w_i x_i / \sum_{i=1}^n w_i,$$\sum_{i=1}^n w_i = 1$$w_i = 1/n$

การให้น้ำหนักขึ้นอยู่กับลำดับของค่าในขนาดจากน้อยไปหามากที่สุดชี้ไปที่กรณีพิเศษอื่น ๆ อีกมากมายโดยเฉพาะอย่างยิ่งแนวคิดของค่าเฉลี่ยที่ถูกตัดซึ่งเป็นที่รู้จักกันในชื่ออื่นด้วย

เพื่อหลีกเลี่ยงการใช้สัญกรณ์มากเกินไปโดยไม่จำเป็นหรือมีประโยชน์เป็นพิเศษลองจินตนาการถึงตัวอย่างที่ไม่สนใจค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดและการใช้ค่าเฉลี่ย (น้ำหนักเท่ากัน) ของผู้อื่น หรือลองจินตนาการถึงการไม่สนใจทั้งสองที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดสองคน และอื่น ๆ ตัดแข็งแรงส่วนใหญ่จะไม่สนใจทั้งหมด แต่หนึ่งหรือสองค่ากลางในการสั่งซื้อขึ้นอยู่กับว่าจำนวนของค่าเป็นคี่หรือคู่ซึ่งเป็นธรรมชาติเพียงคุ้นเคยเฉลี่ย ไม่มีอะไรในความคิดของการตัดแต่งที่ทำให้คุณไม่สนใจตัวเลขที่เท่ากันในแต่ละหางของตัวอย่าง แต่การพูดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการตัดแต่งแบบอสมมาตรจะทำให้เราห่างไกลจากแนวคิดหลักในหัวข้อนี้

ในระยะสั้นหมายถึง (ไม่มีเงื่อนไข) และค่ามัธยฐานเป็นกรณีที่ จำกัด มากของครอบครัวของ (หมายถึง) ตัดวิธีการ แนวคิดโดยรวมคือการยอมให้มีการประนีประนอมระหว่างอุดมคติหนึ่งของการใช้ข้อมูลทั้งหมดในข้อมูลและอุดมคติในการปกป้องตนเองจากจุดข้อมูลที่รุนแรงซึ่งอาจเป็นค่าผิดปกติที่ไม่น่าเชื่อถือ

ดูข้อมูลอ้างอิงที่นี่สำหรับการตรวจสอบล่าสุดอย่างเป็นธรรม

คำถามเชิญชวนให้เราอธิบายลักษณะของ "หมายถึง" ในความหมายกว้างพอที่จะครอบคลุมทุกวิธีปกติ - หมายถึงพลังงานหมายถึง , ค่าเฉลี่ย, ค่ามัธยฐาน, ค่าตัดแต่ง - แต่ไม่กว้างมากจนเกือบไร้ประโยชน์สำหรับข้อมูล การวิเคราะห์ การตอบกลับนี้กล่าวถึงคุณสมบัติเชิงสัจพจน์บางอย่างที่คำจำกัดความที่มีประโยชน์ตามสมควรของคำว่า "หมายถึง" ควรมี$L^p$

---

สัจพจน์พื้นฐาน

ความหมายกว้าง ๆ ที่เป็นประโยชน์ของ "หมายถึง" เพื่อจุดประสงค์ในการวิเคราะห์ข้อมูลจะเป็นลำดับของฟังก์ชันที่กำหนดไว้อย่างดีสำหรับและเช่นนั้นA ⊂ R n = 1 , 2 , $f_n:A^n\to A$$A\subset\mathbb{R}$$n=1, 2, \ldots$

(1)สำหรับ (ค่าเฉลี่ยอยู่ระหว่างสุดขั้ว)x = ( x 1 , x 2 , … , x n ) ∈ A $\newcommand{\x}{\mathrm{x}} \newcommand{\min}{\text{min}}\min (\x)\le f_n(\x)\le \max(\x)$$\x = (x_1, x_2, \ldots, x_n)\in A^n$

(2)เป็นค่าคงที่ภายใต้พีชคณิตของข้อโต้แย้ง (หมายถึงไม่สนใจเกี่ยวกับลำดับของข้อมูล) และ$f_n$

(3) แต่ละไม่ลดลงในแต่ละอาร์กิวเมนต์ของมัน (เมื่อจำนวนเพิ่มขึ้นค่าเฉลี่ยจะไม่ลดลง)$f_n$

เราต้องอนุญาตให้เป็นเซตย่อยที่เหมาะสมของจำนวนจริง (เช่นจำนวนบวกทั้งหมด) เพราะมีวิธีการมากมายเช่นวิธีทางเรขาคณิตถูกกำหนดไว้ในชุดย่อยดังกล่าวเท่านั้น$A$

เราอาจต้องการที่จะเพิ่ม

(1 ') มีอย่างน้อยที่ (หมายถึงไม่สุดขั้ว) (เราไม่สามารถกำหนดได้ว่าจะต้องมีสิ่งนี้เสมอตัวอย่างเช่นค่ามัธยฐานของเท่ากับซึ่งเป็นค่าต่ำสุด)นาที( x ) ≠ ฉn ( x ) ≠ สูงสุด( x ) ( 0 , 0 , ... , 0 , 1 ) $\x\in A$$\min(\x)\ne f_n(\x)\ne \max(\x)$$(0,0,\ldots,0,1)$$0$

คุณสมบัติเหล่านี้ดูเหมือนจะจับความคิดที่อยู่เบื้องหลัง "หมายถึง" เป็น "ค่ากลาง" บางอย่างของชุดข้อมูล (ไม่เรียงลำดับ)

สัจพจน์ที่สอดคล้องกัน

ฉันถูกล่อลวงให้กำหนดเกณฑ์ความมั่นคงที่ค่อนข้างชัดเจนน้อยกว่าอย่างเห็นได้ชัด

(4.a) ช่วงของเมื่อแตกต่างกันไปตามช่วงเวลารวมถึงx) กล่าวอีกนัยหนึ่งมันเป็นไปได้เสมอที่จะปล่อยให้ค่าเฉลี่ยไม่เปลี่ยนแปลงโดยติดกับค่าที่เหมาะสมไปยังชุดข้อมูล ร่วมกับ (3) ก็หมายความว่าติดกับค่าสุดขีดไปยังชุดข้อมูลจะดึงค่าเฉลี่ยไปยังสุดขั้วเหล่านั้นt [ min ( x ) , max ( x ) ] f n ( x ) $f_{n+1}(t, x_1, x_2, \ldots, x_n)$$t$$[\min(\x), \max(\x)]$$f_n(\x)$$t$

หากเราต้องการใช้แนวคิดของค่าเฉลี่ยกับการแจกแจงหรือ "ประชากรที่ไม่มีที่สิ้นสุด" ดังนั้นวิธีหนึ่งก็คือการได้มาซึ่งมันอยู่ในขอบเขตของตัวอย่างสุ่มขนาดใหญ่โดยพลการ แน่นอนว่าขีด จำกัด อาจไม่ได้มีอยู่เสมอ (ไม่มีอยู่สำหรับค่าเฉลี่ยเลขคณิตเมื่อการแจกแจงไม่มีความคาดหมายเป็นต้น) ดังนั้นฉันไม่ต้องการกำหนดความจริงเพิ่มเติมใด ๆ เพื่อรับประกันการมีอยู่ของข้อ จำกัด ดังกล่าว แต่สิ่งต่อไปนี้ดูเป็นธรรมชาติและมีประโยชน์:

(4.b) เมื่อใดก็ตามที่ขอบเขตและเป็นลำดับของตัวอย่างจากการแจกแจงสนับสนุนบนดังนั้นขีด จำกัด ของเกือบจะแน่นอน สิ่งนี้จะป้องกันไม่ให้ค่าเฉลี่ย "ตลอดไป" ในแม้ขนาดตัวอย่างจะใหญ่ขึ้นและใหญ่ขึ้นx n F A f n ( x n ) $A$$\x_n$$F$$A$$f_n(\x_n)$$A$

ในบรรทัดเดียวกันเราสามารถจำกัดความหมายที่จะยืนยันว่ามันกลายเป็นตัวประมาณที่ดีขึ้นของ "ตำแหน่ง" เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น:

(4.c) เมื่อใดก็ตามที่ถูก จำกัด จากนั้นความแปรปรวนของการแจกแจงตัวอย่างของสำหรับตัวอย่างแบบสุ่มของเป็น nondecreasing ในnf n ( X ( n ) ) X ( n ) = ( X 1 , X 2 , … , X n ) F $A$$f_n(X^{(n)})$$X^{(n)} = (X_1, X_2, \ldots, X_n)$$F$$n$

สัจพจน์ต่อเนื่อง

เราอาจพิจารณาการถามหมายถึงการเปลี่ยนแปลง "อย่าง" กับข้อมูล:

(5)แยกกันอย่างต่อเนื่องในแต่ละอาร์กิวเมนต์ (การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในค่าข้อมูลไม่ควรทำให้เกิดการกระโดดอย่างฉับพลันในค่าเฉลี่ย)$f_n$

ข้อกำหนดนี้อาจกำจัดภาพรวมที่แปลกประหลาดบางอย่าง แต่ไม่ได้ตัดทอนค่าเฉลี่ยที่รู้จักกันดี มันจะออกกฎฟังก์ชั่นการรวมบางส่วน

สัจพจน์คงที่

เราสามารถเข้าใจวิธีการที่นำไปใช้กับข้อมูลช่วงเวลาหรืออัตราส่วน (ในแง่ที่เป็นที่รู้จักกันดีของ Stevens) เราไม่สามารถเรียกร้องที่พวกเขาจะคงอยู่ภายใต้การเปลี่ยนแปลงของสถานที่ตั้ง (ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตไม่ได้) แต่เราสามารถต้อง

(6)สำหรับทุกและทุกที่ n นี่บอกเพียงว่าเรามีอิสระในการคำนวณโดยใช้หน่วยการวัดใด ๆ ที่เราชอบx ∈ A n λ > 0 λ x ∈ A n f $f_n(\lambda \x) = \lambda f_n(\x)$$\x \in A^n$$\lambda \gt 0$$\lambda \x \in A^n$$f_n$

วิธีการทั้งหมดที่กล่าวถึงในคำถามตอบสนองความจริงนี้ยกเว้นฟังก์ชั่นการรวมบางอย่าง

---

การสนทนา

ฟังก์ชันการรวมทั่วไปดังที่อธิบายไว้ในคำถามไม่จำเป็นต้องตอบสนองความจริง (1 '), (2), (3), (5) หรือ (6) ไม่ว่าพวกเขาตอบสนองหลักการสอดคล้องใด ๆ อาจขึ้นอยู่กับว่าพวกเขาจะขยายไปยัง2 n > $f_2$$n\gt 2$

ค่ามัธยฐานตัวอย่างปกติมีความสุขกับคุณสมบัติสัจพจน์ทั้งหมดเหล่านี้

เราสามารถเพิ่มสัจพจน์ที่สอดคล้องกันเพื่อรวม

(4.d) สำหรับทั้งหมดx ∈ $f_{2n}(\x;\x) = f_n(\x)$$\x \in A^n.$

นี่ก็หมายความว่าเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดของชุดข้อมูลซ้ำกันอย่างสม่ำเสมอบ่อยครั้งค่าเฉลี่ยจะไม่เปลี่ยนแปลง สิ่งนี้อาจแข็งแกร่งเกินไปแม้ว่า: ค่าเฉลี่ยของ Winsorizedจะไม่มีคุณสมบัตินี้ (ยกเว้นแบบไม่แสดงอาการ) วัตถุประสงค์ของ Winsorizing ที่ระดับคือให้ความต้านทานต่อการเปลี่ยนแปลงอย่างน้อยของข้อมูลที่รุนแรงมาก ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยของการรวม 10% ของคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเท่ากับแต่ค่าเฉลี่ยของการ% 10 ที่ได้รับจากเป็น3.5100 α % ( 1 , 2 , 3 , 6 ) ( 2 , 2 , 3 , 3 ) 2.5 ( 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 6 , 6 ) $100\alpha\%$ $100\alpha\%$$(1,2,3,6)$$(2,2,3,3)$$2.5$$(1,1,2,2,3,3,6,6)$$3.5$

ฉันไม่ทราบว่าสัจพจน์ที่สอดคล้องกัน (4.a), (4.b) หรือ (4.c) จะเป็นที่ต้องการหรือมีประโยชน์มากที่สุด ดูเหมือนว่าพวกเขาจะเป็นอิสระ: ฉันไม่คิดว่าพวกเขาสองคนหมายความถึงบุคคลที่สาม

ฉันคิดว่าค่ามัธยฐานนั้นถือได้ว่าเป็นลักษณะทั่วไปของค่าเฉลี่ยเลขคณิต โดยเฉพาะค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่ามัธยฐาน (กลุ่มอื่น ๆ ) สามารถรวมเป็นกรณีพิเศษของค่าเฉลี่ยของChisini. หากคุณกำลังจะดำเนินการบางอย่างกับชุดของค่า Chisini หมายถึงจำนวนที่คุณสามารถทดแทนค่าเดิมทั้งหมดในชุดและยังได้ผลลัพธ์เดียวกัน ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการหาผลรวมของค่าของคุณการแทนที่ค่าทั้งหมดด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะให้ผลรวมเดียวกัน แนวคิดคือค่าที่แน่นอนเป็นตัวแทนของตัวเลขในชุดในบริบทของการดำเนินการบางอย่างกับตัวเลขเหล่านั้น (ความหมายที่น่าสนใจของวิธีคิดนี้คือค่าที่กำหนด - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - สามารถพิจารณาได้เพียงตัวแทนภายใต้สมมติฐานที่ว่าคุณกำลังทำบางสิ่งกับตัวเลขเหล่านั้น)

นี่ไม่ค่อยชัดเจนสำหรับค่ามัธยฐาน (และฉันทราบว่าค่ามัธยฐานไม่ได้ระบุว่าเป็นหนึ่งใน Chisini หมายถึง Wolfram หรือWikipedia ) แต่ถ้าคุณอนุญาตให้มีการดำเนินการมากกว่าตำแหน่งค่ามัธยฐานอาจอยู่ในแนวความคิดเดียวกัน

คำถามนี้ยังไม่ชัดเจน หากเราเห็นด้วยกับคำนิยาม "ถนน" ทั่วไปของค่าเฉลี่ยเป็นผลรวมของตัวเลข n หารด้วย n ดังนั้นเราจึงมีส่วนร่วมในพื้นดิน ยิ่งไปกว่านั้นถ้าเราจะดูที่การวัดแนวโน้มกลางเราสามารถพูดได้ว่าค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานเป็นลักษณะที่เกิดขึ้น แต่ไม่ใช่ของกันและกัน ส่วนหนึ่งของภูมิหลังของฉันอยู่ในขอบเขตที่ไม่ได้ จำกัด ดังนั้นฉันจึงชอบค่ามัธยฐานและความทนทานที่มีให้ แต่แต่ละมาตรการมีสถานที่ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์