ความหมายภาษาธรรมดาของการทดสอบแบบ "พึ่งพา" และ "อิสระ" ในวรรณคดีเปรียบเทียบหลายรายการ?

ในทั้งวรรณกรรมอัตราข้อผิดพลาดครอบครัว (FWER) และอัตราการค้นพบที่ผิดพลาด (FDR), วิธีการเฉพาะในการควบคุม FWER หรือ FDR กล่าวว่ามีความเหมาะสมกับการทดสอบขึ้นอยู่กับหรืออิสระ ตัวอย่างเช่นในปี 1979 บทความ "ขั้นตอนการทดสอบการปฏิเสธหลายครั้งอย่างง่าย ๆ " โฮล์มเขียนเพื่อเปรียบเทียบวิธีการแบบupidákแบบ step-up contrastidákกับวิธีการควบคุม Bonferroni แบบขั้นตอนของเขา:

ความเรียบง่ายในการคำนวณเดียวกันจะได้รับเมื่อสถิติการทดสอบมีความเป็นอิสระ

ใน "การควบคุมอัตราการค้นพบที่ผิด" โดย Benjamini และ Hochberg (1995) ผู้เขียนเขียน:

ทฤษฎีบท 1.สำหรับอิสระสถิติการทดสอบและการกำหนดค่าของสมมติฐานที่ผิดพลาดใด ๆ ดังกล่าวข้างต้นการควบคุมขั้นตอนที่ FDR *$q^{*}$

ต่อมาในปี 2544 เบญจมินิและเยคุเตเอลลีเขียน:

1.3 ปัญหาที่เกิดขึ้น เมื่อพยายามที่จะใช้วิธีการ FDR ในทางปฏิบัติสถิติการทดสอบขึ้นอยู่กับการพบบ่อยกว่าคนที่เป็นอิสระตัวอย่างของจุดปลายหลายจุดที่กล่าวถึงข้างต้นเป็นแบบตรงประเด็น

ผู้เขียนเหล่านี้ใช้ความหมายใดเป็นพิเศษในการพึ่งพาความเป็นอิสระ ฉันจะมีความสุขกับคำจำกัดความที่เป็นทางการของสิ่งที่ทำให้การทดสอบขึ้นอยู่กับหรือเป็นอิสระจากกันถ้าพวกเขามาพร้อมกับคำอธิบายภาษาธรรมดา

ฉันสามารถคิดถึงความหมายต่าง ๆ ที่เป็นไปได้สองสามอย่าง แต่ฉันไม่คิดเลยว่าจะเป็นเช่นนั้น:

• "Dependent" หมายถึงการทดสอบหลายตัวแปร (เช่นตัวแปรตามจำนวนมากที่มีตัวทำนายเดียวกันหรือคล้ายกัน); อิสระหมายถึงการทดสอบ univariate (เช่นตัวแปรอิสระมากมายตัวแปรตามหนึ่งตัว)

• "ขึ้นอยู่กับ" หมายถึงการทดสอบตามวิชาที่จับคู่ / จับคู่ (เช่นการทดสอบจับคู่t , การวัดซ้ำ ANOVA, ฯลฯ ); "อิสระ" หมายถึงการออกแบบการศึกษาตัวอย่างแบบไร้คู่ / อิสระ

• "การพึ่งพา" หมายถึงความน่าจะเป็นที่การทดสอบถูกปฏิเสธนั้นสัมพันธ์กับความน่าจะเป็นที่การทดสอบอื่นถูกปฏิเสธและ "การพึ่งพาเชิงบวก" หมายความว่าสหสัมพันธ์นี้เป็นค่าบวก "อิสระ" หมายถึงความน่าจะเป็นในการปฏิเสธนั้นไม่เกี่ยวข้องกัน

อ้างอิง
Benjamini วายและ Hochberg, Y. (1995) การควบคุมอัตราการค้นพบที่ผิด: วิธีการที่ใช้งานได้จริงและมีประสิทธิภาพสำหรับการทดสอบหลายครั้ง วารสารสมาคมสถิติ อันดับ B (ระเบียบวิธี) , 57 (1): 289–300

Benjamini, Y. และ Yekutieli, D. (2001) การควบคุมอัตราการค้นพบที่ผิดพลาดในการทดสอบหลายภายใต้การพึ่งพา พงศาวดารของสถิติ , 29 (4): 1165–1188

Holm, S. (1979) ขั้นตอนการทดสอบหลายขั้นตอนง่ายต่อการปฏิเสธหลายครั้ง สแกนดิเนเวียนวารสารสถิติ , 6 (65-70): 1979

$1/20$$1/20$$1/20$$20$ การทดสอบที่แตกต่างกัน

$20$

$20$$1/20$$20$$(1-0.05)^{20}\approx 0.36$$1-0.36 = 0.64$มีขนาดใหญ่พอที่จะยืนยันปรีชาเราว่าผลลัพธ์ "สำคัญ" ในกลุ่มผลลัพธ์ขนาดใหญ่นี้ไม่น่าแปลกใจ ไม่สามารถระบุสาเหตุได้อย่างถูกต้องกับผลลัพธ์ดังกล่าวยกเว้นการดำเนินการของโอกาส

$20$$20$

(ANOVA จัดการปัญหานี้โดยใช้การทดสอบ F โดยรวมมันเป็นการเปรียบเทียบ "เพื่อควบคุมกฎทั้งหมด": เราจะไม่เชื่อถือการเปรียบเทียบแบบกลุ่มต่อกลุ่ม

$(p_1, p_2, \ldots, p_n)$$n$$n$ในการตัดสินใจครั้งเดียว มิฉะนั้นสิ่งที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้คือพึ่งพาขอบเขตโดยประมาณ (ซึ่งเป็นพื้นฐานของการแก้ไข Bonferroni เป็นต้น)

การแจกแจงร่วมของตัวแปรสุ่มอิสระนั้นง่ายต่อการคำนวณ ดังนั้นวรรณกรรมจึงแยกแยะระหว่างสถานการณ์นี้กับกรณีที่ไม่มีความเป็นอิสระ

ดังนั้นความหมายที่ถูกต้องของ "อิสระ" ในใบเสนอราคาอยู่ในความหมายทางสถิติปกติของตัวแปรสุ่มอิสระ

$n$$(x_1, \ldots, x_m)$$\mu$$\mu=0$$p_1$$\mu=1$$p_2$$(p_1, p_2)$