ช่วงความเชื่อมั่นจริง ๆ แล้วเป็นการวัดความไม่แน่นอนของการประมาณค่าพารามิเตอร์หรือไม่

ฉันกำลังอ่านบทความในบล็อกของ William Briggs นักสถิติและคำกล่าวอ้างต่อไปนี้สนใจฉันที่จะพูดน้อยที่สุด

คุณทำอะไรจากมัน

ช่วงความมั่นใจคืออะไร? แน่นอนว่าเป็นสมการที่จะให้ช่วงเวลาสำหรับข้อมูลของคุณ มันมีไว้เพื่อให้การวัดความไม่แน่นอนของการประมาณการพารามิเตอร์ ทีนี้อย่างเคร่งครัดตามทฤษฎีของนักความถี่ - ซึ่งเราสามารถสรุปได้ว่าเป็นเรื่องจริง - สิ่งเดียวที่คุณสามารถพูดเกี่ยวกับ CI ที่คุณมีอยู่ในมือคือมูลค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์นั้นอยู่ในนั้นหรือไม่ นี่คือการพูดซ้ำซากดังนั้นจึงเป็นเรื่องจริงเสมอ ดังนั้น CI จึงไม่ได้ทำการวัดความไม่แน่นอนเลยในความเป็นจริงมันเป็นการออกกำลังกายที่ไร้ประโยชน์ในการคำนวณ

ลิงก์: http://wmbriggs.com/post/3169/

confidence-interval frequentist philosophical

— ห้าσ
แหล่งที่มา

หากไม่มีการอ้างอิงที่แม่นยำจะมีบริบทที่สำคัญมากที่สุด นอกจากนี้ยังไม่มีวิธีรับลักษณะและข้อมูลรับรองของ William Briggs (ไม่รู้จักฉัน) อาจเป็นได้ว่าที่นี่เป็นคนที่ชอบยั่วยุและอุกอาจ มีประเด็นปัญหาทางเทคนิคและปรัชญาที่เป็นธรรมชาติลึกและยากที่นี่เช่นกันซึ่งเป็นคำถาม แต่ขอให้เราอภิปรายใบเสนอราคาที่ไม่มีภูมิหลัง (หนึ่งมุมมองเท่านั้น) ไม่น่าจะเกิดผล

— Nick Cox

@NickCox เกี่ยวกับการละเว้นบริบทที่เกี่ยวข้องตอนนี้ฉันได้แก้ไขโพสต์เริ่มต้นแล้ว

— ห้าσ

ขอบคุณมากที่ให้การสำรองข้อมูล มันเป็นเพียงความคิดเห็นและฉันขาดความโน้มเอียงที่จะขยายมัน แต่ปฏิกิริยาสามคำของฉันคือว่าประโยคสุดท้ายคือการเรียกร้องที่พูดเกินจริง คุณสามารถหวังคำตอบที่ครบถ้วนกว่านี้

— Nick Cox

@NickCox ไม่มีปัญหานิค อย่างไรก็ตามฉันรู้สึกซาบซึ้งในความรู้สึกของคุณเพราะมันเลอะเทอะฉันไม่ได้อ้างอิงคำถามของฉัน

— ห้าσ

@Nick ฉันจะบอกว่า Briggs ประสบความสำเร็จในหนึ่งในสองวัตถุประสงค์ของเขา: "ความคิดของวันนี้เป็นเพียงภาพร่างเพื่อช่วยล้างใจและเริ่มการสนทนาความหมายเป็นไปได้ว่าฉันจะตกเป็นเหยื่อของการร้องเรียนของฉันเอง" นักสถิติ "เป็น" นักคิดที่เลอะเทอะ ")

— whuber

คำตอบ:

เขาอ้างถึงค่อนข้างงุ่มง่ามถึงความจริงที่รู้จักกันดีว่าการวิเคราะห์บ่อยครั้งไม่ได้จำลองสถานะของความรู้ของเราเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักด้วยการแจกแจงความน่าจะเป็นดังนั้นจึงคำนวณช่วงความมั่นใจ (พูด 95%) (1.2 ถึง 3.4) พารามิเตอร์ประชากร (พูดค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบเกาส์) จากข้อมูลบางอย่างที่คุณไม่สามารถดำเนินการต่อได้ & อ้างว่ามีความน่าจะเป็น 95% ของค่าเฉลี่ยที่ลดลงระหว่าง 1.2 และ 3.4 ความน่าจะเป็นหนึ่งหรือศูนย์ - คุณไม่รู้หรอกว่า แต่สิ่งที่คุณสามารถพูดได้โดยทั่วไปคือกระบวนการของคุณสำหรับการคำนวณช่วงความมั่นใจ 95% นั้นเป็นขั้นตอนหนึ่งที่รับรองว่าพวกเขามีค่าพารามิเตอร์จริง 95% ของเวลา ดูเหมือนว่ามีเหตุผลเพียงพอที่จะบอกว่า CIs สะท้อนความไม่แน่นอน ขณะที่เซอร์เดวิดค็อกซ์นำมัน^†

เรากำหนดขั้นตอนสำหรับการประเมินหลักฐานที่สอบเทียบโดยวิธีการที่พวกเขาจะดำเนินการอย่างไรเมื่อมีการใช้ซ้ำ ๆ ในแง่นั้นพวกเขาไม่แตกต่างจากเครื่องมือวัดอื่น ๆ

ดูที่นี่ & ที่นี่สำหรับคำอธิบายเพิ่มเติม

สิ่งอื่น ๆ ที่คุณสามารถพูดได้นั้นแตกต่างกันไปตามวิธีการเฉพาะที่คุณใช้ในการคำนวณช่วงความมั่นใจ หากคุณมั่นใจว่าค่าภายในมีความเป็นไปได้มากกว่าที่ได้รับข้อมูลมากกว่าจุดภายนอกคุณสามารถพูดได้ว่า (& มักจะเป็นจริงโดยประมาณสำหรับวิธีการที่ใช้กันทั่วไป) ดูที่นี่สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

† Cox (2006), หลักการอนุมานเชิงสถิติ , §1.2.2

— Scortchi - Reinstate Monica
แหล่งที่มา

นั่นคือ Sir David Cox ฉันจินตนาการ

— Nick Cox

@NickCox: แน่นอน

— Scortchi - Reinstate Monica

การอ้างอิงที่เปรียบเทียบของ Sir David ถูกต้องหรือไม่? (ไม่ใช่คำพูดที่ถูกต้อง แต่เป็นการเปรียบเทียบที่ถูกต้อง) ฉันไม่นึกภาพเทอร์โมมิเตอร์ซึ่ง 95% ของเวลารายงานอุณหภูมิแต่ 5% ของเวลารายงานอุณหภูมินอก - และ อาจจะไกลนอกช่วงนั้น?

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

— Wayne

@Spectrosaurus: โพสต์ที่ฉันเชื่อมโยงเพื่อเข้าไปดูรายละเอียดเพิ่มเติม ไม่เป็นไรประชากรหมายถึงไม่ได้ถูกจำลองเป็นตัวแปรสุ่ม dataคือด้วยการแจกแจงที่ขึ้นอยู่กับ , & ช่วงความมั่นใจเป็นฟังก์ชั่นของข้อมูล กำหนดช่วงความมั่นใจที่ถูกต้องด้วย 95% คุ้มครองสิ่งที่คุ้มค่าอาจจะมี ดังนั้นถ้า , ...

μ

$\mu$

{\vec{X}}_{μ}

$\vec{X}_\mu$

μ

$\mu$

(b_{L} (X_{μ}), b_{U} (X_{μ}))

$(b_\mathrm{L}(X_\mu), b_\mathrm{U}(X_\mu))$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{μ}) < μ < b_{U} ({\vec{X}}_{μ})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu) < \mu < b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu)]=0.95$

μ

$\mu$

μ = 2

$\mu=2$

— Scortchi - Reinstate Monica

...เป็นจริง & ถ้า ,เป็นจริง ตอนนี้แทนที่ค่าที่รับรู้ของให้เช่น , เช่นถ้า , & ถ้า , - ซึ่งไร้สาระ

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{2}) < 2 < b_{U} ({\vec{X}}_{2})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_2) < 2 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_2)]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{7}) < 7 < b_{U} ({\vec{X}}_{7})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_7) < 7 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_7)]=0.95$

X_{μ}

$X_\mu$

Pr [1.2 < μ < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < \mu < 3.4]=0.95$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

— Scortchi - Reinstate Monica

มันยากที่จะจำแนกลักษณะความไม่แน่นอนทางคณิตศาสตร์ แต่ฉันรู้ว่าเมื่อฉันเห็นมัน มันมักจะมีช่วงความเชื่อมั่นที่กว้าง 95%

— ยังไม่มีข้อความ
แหล่งที่มา