t-test ที่แข็งแกร่งสำหรับค่าเฉลี่ย

ฉันกำลังพยายามทดสอบ nullเทียบกับทางเลือกทางเลือกสำหรับตัวแปรสุ่มซึ่งมีระดับความเบ้เล็กน้อยถึงปานกลางและความผิดปกติของตัวแปรสุ่ม ตามคำแนะนำของวิลคอกซ์ใน 'การแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับการประมาณค่าที่ทนทานและการทดสอบสมมติฐาน' ฉันได้ดูการทดสอบตามค่าเฉลี่ยที่ถูกตัดค่ามัธยฐานและค่าประมาณ M ของสถานที่ตั้ง (ขั้นตอนเดียว "วิลค็อกซ์") การทดสอบที่มีประสิทธิภาพเหล่านี้มีประสิทธิภาพเหนือกว่ามาตรฐาน t-test ในแง่ของพลังเมื่อทดสอบกับการกระจายที่ไม่เบ้$E[X] = 0$$E[X] > 0$$X$

อย่างไรก็ตามเมื่อทำการทดสอบด้วยการแจกแจงแบบเบ้การทดสอบด้านเดียวเหล่านี้มีความเสรีมากเกินไปหรือมากเกินไปที่จะอนุรักษ์ภายใต้สมมติฐานว่างขึ้นอยู่กับว่าการแจกแจงนั้นเอียงไปทางซ้ายหรือขวาเอียงตามลำดับ ตัวอย่างเช่นเมื่อมีการสังเกต 1,000 ครั้งการทดสอบตามค่ามัธยฐานจะปฏิเสธจริง ~ 40% ของเวลาที่ระดับ 5% เล็กน้อย เหตุผลนี้ชัดเจนสำหรับการแจกแจงแบบเบ้ค่ามัธยฐานและค่าเฉลี่ยต่างกัน อย่างไรก็ตามในใบสมัครของฉันฉันต้องทดสอบค่าเฉลี่ยไม่ใช่ค่ามัธยฐานไม่ใช่ค่าเฉลี่ยที่ถูกตัดทอน

t-test เวอร์ชันที่แข็งแกร่งกว่านี้จริง ๆ แล้วทำการทดสอบหาค่าเฉลี่ยหรือไม่

โดยหลักการแล้วกระบวนการนี้จะทำงานได้ดีในกรณีที่ไม่มีการเอียงและมีความรุนแรงสูงเช่นกัน การทดสอบ 'ขั้นตอนเดียว' เกือบจะดีพอโดยที่พารามิเตอร์ 'bend' ตั้งค่าค่อนข้างสูง แต่มีประสิทธิภาพน้อยกว่าการทดสอบค่าเฉลี่ยที่ถูกตัดเมื่อไม่มีความลาดเอียงและมีปัญหาบางอย่างในการรักษาระดับการปฏิเสธภายใต้ความเบ้ .

พื้นหลัง:เหตุผลที่ฉันสนใจค่าเฉลี่ยและไม่ใช่ค่ามัธยฐานคือการทดสอบจะถูกใช้ในการสมัครทางการเงิน ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการทดสอบว่าพอร์ตโฟลิโอมีผลตอบแทนที่คาดหวังในเชิงบวกหรือไม่ค่าเฉลี่ยนั้นเหมาะสมจริง ๆ เพราะถ้าคุณลงทุนในพอร์ตโฟลิโอคุณจะได้รับผลตอบแทนทั้งหมด (ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยคูณด้วยจำนวนตัวอย่าง) แทนซ้ำกันของค่ามัธยฐาน นั่นคือผมสนใจเกี่ยวกับผลรวมของดึงจาก RV X$n$$n$$X$

เหตุใดคุณจึงดูการทดสอบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ สมมติฐานของการทดสอบ t ถูกละเมิดหรือไม่ ข้อมูลที่เป็นอันดับหรือไม่ปกติและความแปรปรวนไม่แน่นอนใช่ไหม แน่นอนถ้าตัวอย่างของคุณมีขนาดใหญ่พอคุณสามารถพิสูจน์ความถูกต้องของพารามิเตอร์การทดสอบด้วยพลังที่ยิ่งใหญ่ของมันได้แม้ว่าจะไม่ได้มาตรฐานในตัวอย่างก็ตาม ในทำนองเดียวกันหากความกังวลของคุณเป็นความแปรปรวนไม่เท่ากันจะมีการแก้ไขการทดสอบพารามิเตอร์ที่ให้ค่า p ที่แม่นยำ (การแก้ไข Welch)

มิฉะนั้นการเปรียบเทียบผลลัพธ์ของคุณกับ t-test ไม่ใช่วิธีที่ดีในการทำเช่นนี้เนื่องจากผลลัพธ์ของการทดสอบ t จะมีอคติเมื่อไม่ตรงตามสมมติฐาน Mann-Whitney U เป็นทางเลือกที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ที่เหมาะสมหากเป็นสิ่งที่คุณต้องการจริงๆ คุณสูญเสียพลังงานหากคุณใช้การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์เมื่อคุณสามารถใช้การทดสอบ t-test ได้อย่างสมเหตุสมผล (เพราะเป็นไปตามสมมติฐาน)

และสำหรับพื้นหลังเพิ่มเติมไปที่นี่ ...

http://www.jerrydallal.com/LHSP/STUDENT.HTM

ฉันยอมรับว่าถ้าคุณต้องการทดสอบว่ากลุ่มหมายความว่าแตกต่างกัน (ตรงข้ามกับการทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มค่ามัธยฐานหรือค่าเฉลี่ยที่ตัดทอน ฯลฯ ) จากนั้นคุณไม่ต้องการใช้การทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์ที่ทดสอบสมมติฐานอื่น

1. โดยทั่วไปค่า p- จากการทดสอบ t มีแนวโน้มที่จะมีความถูกต้องอย่างเป็นธรรมเนื่องจากการออกกลางในระดับปานกลางของข้อสันนิษฐานของภาวะปกติของส่วนที่เหลือ ลองใช้แอปเพล็ตนี้เพื่อรับปรีชาความแข็งแกร่งนี้: http://onlinestatbook.com/stat_sim/robustness/index.html

2. หากคุณกำลังกังวลเกี่ยวกับการละเมิดยังคงสมมติฐานปกติที่คุณอาจต้องการที่จะบูต เช่นhttp://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/JenniferThompson/ms_mtg_18oct07.pdf

3. นอกจากนี้คุณยังสามารถเปลี่ยนตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับความเบ้เพื่อแก้ไขปัญหาเรื่องขาออกจากภาวะปกติ

$t$

'ล่าสุดและยิ่งใหญ่ที่สุด' มีสาเหตุมาจากOgaswaraโดยมีการอ้างอิงถึง Hall และอื่น ๆ

ฉันไม่มีชื่อเสียงเพียงพอสำหรับความคิดเห็นดังนั้นจึงเป็นคำตอบ: ดูที่การคำนวณนี้ ฉันคิดว่านี่เป็นคำตอบที่ยอดเยี่ยม โดยย่อ:

ประสิทธิภาพการทำงานของ asymptotic นั้นไวต่อการเบี่ยงเบนจากปกติในรูปแบบของความเบ้มากกว่าในรูปแบบของ kurtosis ... ดังนั้นการทดสอบ t-test ของนักเรียนจึงไวต่อความเบ้ แต่ค่อนข้างแข็งแกร่งเทียบกับหางที่หนักและมันสมเหตุสมผลที่จะใช้การทดสอบสำหรับ ปกติที่นำไปสู่ทางเลือกที่เอียงก่อนที่จะใช้การทดสอบ t