ค่า P ในการทดสอบแบบสองหางพร้อมการแจกแจงโมฆะแบบอสมมาตร

สถานการณ์ของฉันเป็นดังนี้: ฉันต้องการผ่านการศึกษา Monte-Carlo เพื่อเปรียบเทียบค่า$p$ของการทดสอบที่แตกต่างกันสองรายการสำหรับนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์ที่ประมาณไว้ (null คือ "ไม่มีผล - พารามิเตอร์เป็นศูนย์" และทางเลือกโดยนัยคือ " พารามิเตอร์ไม่ใช่ศูนย์ ") การทดสอบAเป็นมาตรฐาน"อิสระสองตัวอย่าง t-test สำหรับความเท่าเทียมกันของวิธีการ"โดยมีความแปรปรวนเท่ากันภายใต้ null

ทดสอบBฉันสร้างเองแล้ว ที่นี่การแจกแจงโมฆะที่ใช้คือการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องทั่วไปแบบอสมมาตร แต่ฉันได้พบความคิดเห็นต่อไปนี้ในRohatgi & Saleh (2001, 2nd ed, p. 462)

"ถ้าการกระจายไม่สมมาตรที่$p$ -value ไม่ได้กำหนดไว้อย่างดีในกรณีที่สองด้านแม้จะเขียนหลายคนแนะนำให้สองเท่าด้านเดียว$p$ -value"

ผู้เขียนไม่ได้พูดถึงเรื่องนี้เพิ่มเติมและพวกเขาไม่แสดงความคิดเห็นใน "คำแนะนำของผู้เขียนหลายคน" เพื่อเพิ่มค่า - valueด้านเดียว $p$(นี้จะสร้างคำถาม "คู่$p$ -value ของที่ด้านข้างหรือไม่และทำไมด้านนี้และไม่อื่น ๆ ?)

ฉันไม่สามารถค้นหาความคิดเห็นความเห็นหรือผลลัพธ์อื่น ๆ ในเรื่องทั้งหมดนี้ได้ ฉันเข้าใจว่าด้วยการกระจายแบบอสมมาตรถึงแม้ว่าเราสามารถพิจารณาช่วงเวลาแบบสมมาตรรอบ ๆ สมมุติฐานว่างเกี่ยวกับค่าของพารามิเตอร์เราจะไม่ได้ความสมมาตรปกติอันดับที่สองนั่นคือการจัดสรรมวลความน่าจะเป็น แต่ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมจึงทำให้ ค่า$p$ "ไม่ถูกต้อง" ส่วนตัวโดยใช้ช่วงเวลาสมมาตรรอบ ๆ สมมติฐานว่างสำหรับค่าของตัวประมาณค่าฉันไม่เห็นชัดเจนปัญหาในการพูดว่า "ความน่าจะเป็นที่การแจกแจงโมฆะจะสร้างค่าเท่ากับขอบเขตหรือนอกช่วงเวลานี้คือ XX" ความจริงที่ว่ามวลความน่าจะเป็นในอีกด้านหนึ่งจะแตกต่างจากมวลความน่าจะเป็นที่อยู่อีกด้านหนึ่งดูเหมือนจะไม่ก่อให้เกิดปัญหาอย่างน้อยก็เพื่อจุดประสงค์ของฉัน แต่มันค่อนข้างจะเป็นไปได้มากกว่าที่ Rohatgi & Saleh รู้บางอย่างที่ฉันทำไม่ได้

ดังนั้นนี่คือคำถามของฉัน: ในแง่ใดค่า$p$คือ (หรือสามารถ) "ไม่ชัดเจน" ในกรณีของการทดสอบสองด้านเมื่อการแจกแจงโมฆะไม่สมมาตร?

ข้อควรทราบที่สำคัญ: ฉันเข้าใกล้เรื่องนี้มากขึ้นในวิญญาณชาวประมงฉันไม่ได้พยายามที่จะได้รับกฎการตัดสินใจที่เข้มงวดในความหมายของเนย์แมน - เพียร์สัน ฉันปล่อยให้ผู้ใช้ทำการทดสอบเพื่อใช้ข้อมูลควบคู่ไปกับข้อมูลอื่น ๆ เพื่อทำการอนุมาน$p$

หากเราดูการทดสอบที่แม่นยำ 2x2 และใช้วิธีการของเราสิ่งที่ "เกินความคาดหมาย" อาจวัดได้โดยตรงจาก 'ความน่าจะเป็นต่ำกว่า' (Agresti [1] กล่าวถึงวิธีการหลายอย่างโดยผู้เขียนหลายคนเพื่อคำนวณค่า p แบบสองด้านสำหรับกรณีนี้ของการทดสอบ 2x2 Fisher ที่แน่นอนซึ่งวิธีนี้เป็นหนึ่งในสามที่กล่าวถึงโดยเฉพาะว่าเป็น 'ที่นิยมมากที่สุด')

สำหรับการแจกแจงแบบต่อเนื่อง (unimodal) คุณแค่หาจุดที่หางอีกข้างที่มีความหนาแน่นเท่ากันกับค่าตัวอย่างของคุณและทุกอย่างที่มีโอกาสเท่ากันหรือต่ำกว่าในหางอื่น ๆ จะถูกนับในการคำนวณค่า p

สำหรับการกระจายแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งไม่ซ้ำซากจำเจในหางมันเป็นเรื่องง่าย คุณเพียงแค่นับทุกสิ่งที่มีโอกาสเท่ากันหรือต่ำกว่าตัวอย่างของคุณซึ่งให้สมมติฐานที่ฉันเพิ่ม (เพื่อให้คำว่า "ก้อย" เหมาะสมกับความคิด) ได้ให้วิธีการทำงานออกมา

หากคุณคุ้นเคยกับช่วงเวลาของ HPD (และอีกครั้งเรากำลังจัดการกับความไร้ทิศทาง) โดยทั่วไปแล้วมันเหมือนกับการเอาทุกอย่างออกไปนอกช่วง HPD ที่เปิดซึ่งล้อมรอบด้วยหางเดียวโดยสถิติตัวอย่างของคุณ

[เพื่อย้ำ - นี่เป็นโอกาสภายใต้โมฆะเรากำลัง equating ที่นี่]

อย่างน้อยในกรณีที่เหมือนกันดูเหมือนง่ายพอที่จะเลียนแบบการทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์และยังคงพูดถึงสองหาง

อย่างไรก็ตามคุณอาจไม่ได้ตั้งใจที่จะเรียกใช้จิตวิญญาณของการทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์ด้วยวิธีนี้

ดังนั้นการคิดนอกความคิดของสิ่งที่ทำให้บางสิ่งบางอย่าง 'เป็นหรือสุดขีดมากขึ้น' สักครู่ให้เรามุ่งหน้าไปยังจุดสิ้นสุดของ Neyman-Pearson เพียงเล็กน้อย สามารถช่วย (ก่อนทดสอบ!) เพื่อกำหนดเกี่ยวกับการกำหนดขอบเขตการปฏิเสธสำหรับการทดสอบที่ดำเนินการในระดับทั่วไป$\alpha$ (ฉันไม่ได้หมายความว่าคุณต้องคำนวณอย่างแท้จริงตามวิธีที่คุณจะคำนวณหนึ่ง) ทันทีที่คุณทำวิธีการคำนวณค่า p แบบสองค่าสำหรับกรณีของคุณควรชัดเจน

วิธีการนี้มีประโยชน์แม้ว่าจะทำการทดสอบนอกการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นปกติ สำหรับบางแอปพลิเคชั่นอาจเป็นเรื่องยากที่จะหาวิธีคำนวณค่า p ในการทดสอบการเปลี่ยนรูปแบบไม่สมมาตร ... แต่มักจะง่ายกว่าถ้าคุณคิดถึงกฎการปฏิเสธก่อน

ด้วยการทดสอบความแปรปรวนแบบ F ฉันได้สังเกตว่า "ค่า p คู่หนึ่งค่า" สามารถให้ค่า p แตกต่างกันมากกับสิ่งที่ฉันเห็นว่าเป็นแนวทางที่ถูกต้อง [ไม่สำคัญว่ากลุ่มใดที่คุณเรียกว่า "ตัวอย่าง 1" หรือว่าคุณใส่ความแปรปรวนที่ใหญ่กว่าหรือเล็กลงในตัวเศษ]

[1]: Agresti, A. (1992),
การสำรวจการอนุมานที่แน่นอนสำหรับตาราง
สถิติเหตุฉุกเฉิน, Vol. 7 , ลำดับที่ 1 (ก.พ. ), หน้า 131-153

$S$$T$$S$$T=|S|$

$t=\min(\Pr_{H_0}(S<s),\Pr_{H_0}(S>s))$$S$$2t$

$S$$S$$T=f_S(S)$$X$$1.66$$-1.66$

$$p=\Pr(X > 1.66) +\Pr(X<-1.66)=0.048457+0.048457=0.09691.$$ $Y$$\mathrm{e}^{1.66}=5.2593$$0.025732$$=\mathrm{e}^{-3.66}$ $$p=\Pr(Y>5.2593) +\Pr(Y<0.025732)=0.048457+0.00012611=0.04858.$$

$$\begin{align}p=2t&=2\min(\Pr(X<1.66),\Pr(X>1.66))\\&=2\min(\Pr(Y<5.2593),\Pr(Y>5.2593))\\&=2\min(0.048457,0.951543)\\&=2\times 0.048457=0.09691.\end{align}$$

ชนิดของผลสืบเนื่องไปคำตอบนี้ถกหลักการบางส่วนของการสร้างแบบทดสอบซึ่งในสมมติฐานทางเลือกที่จะระบุไว้อย่างชัดเจนสามารถพบได้ที่นี่

$S$

$$p_\mathrm{L} = \Pr_{H_0}(S\leq s)$$ $$p_\mathrm{U} = \Pr_{H_0}(S\geq s)$$

สำหรับค่า p เดียวด้านล่างและด้านบนจะได้รับค่า p สองด้าน

$$\Pr(T\leq t) = \begin{cases} p_\mathrm{L} + \Pr_{H_0}(P_\mathrm{U} \leq p_\mathrm{L}) & \text{when}\ p_\mathrm{L} \leq p_\mathrm{U}\\ p_\mathrm{U} + \Pr_{H_0}(P_\mathrm{L} \leq p_\mathrm{U}) & \text{otherwise} \end{cases}$$

; i.e. by adding to the smaller one-tailed p-value the largest achievable p-value in the other tail that does not exceed it. Note that $2t$ is still an upper bound.