พื้นที่ภายใต้“ pdf” ในการประมาณความหนาแน่นของเคอร์เนลใน R

ฉันพยายามใช้ฟังก์ชัน ' ความหนาแน่น ' ใน R เพื่อทำการประมาณความหนาแน่นของเคอร์เนล ฉันมีความยากลำบากการตีความผลและเปรียบเทียบชุดข้อมูลต่างๆที่ดูเหมือนว่าพื้นที่ใต้เส้นโค้งไม่จำเป็นต้อง 1. สำหรับใด ๆฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) , เราจำเป็นต้องมีพื้นที่∫ ∞ - ∞ φ ( x ) d x = 1 ฉันสมมติว่าการประมาณความหนาแน่นของเคอร์เนลรายงาน pdf ฉันใช้integrate.xyจากsfsmiscเพื่อประเมินพื้นที่ใต้เส้นโค้ง$\phi(x)$$\int_{-\infty}^\infty \phi(x) dx = 1$

> # generate some data
> xx<-rnorm(10000)
> # get density
> xy <- density(xx)
> # plot it
> plot(xy)

> # load the library
> library(sfsmisc)
> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 1.000978
> # fair enough, area close to 1
> # use another bw
> xy <- density(xx,bw=.001)
> plot(xy)

> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 6.518703
> xy <- density(xx,bw=1)
> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 1.000977
> plot(xy)

> xy <- density(xx,bw=1e-6)
> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 6507.451
> plot(xy)

พื้นที่ใต้เส้นโค้งไม่ควรเป็น 1 หรือไม่? ดูเหมือนว่าแบนด์วิดท์ขนาดเล็กเป็นปัญหา แต่บางครั้งคุณต้องการแสดงรายละเอียดอื่น ๆ ในส่วนท้ายและแบนด์วิดท์ขนาดเล็กเป็นสิ่งจำเป็น

Update / คำตอบ:

$2^{20}$

> xy <- density(xx,n=2^15,bw=.001)
> plot(xy)

> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 1.000015
> xy <- density(xx,n=2^20,bw=1e-6)
> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 2.812398

คิดเกี่ยวกับกฎสี่เหลี่ยมคางหมูintegrate.xy()ใช้ สำหรับการกระจายปกติก็จะประมาทพื้นที่ใต้เส้นโค้งในช่วงเวลา (-1,1) ซึ่งมีความหนาแน่นเว้า (และด้วยเหตุนี้สอดแทรกเชิงเส้นต่ำกว่าความหนาแน่นของจริง) และประเมินค่าสูงไว้ที่อื่น (เป็นเชิงเส้นไป ด้านบนของความหนาแน่นจริง) เนื่องจากขอบเขตหลังมีขนาดใหญ่กว่า (ในหน่วยวัด Lesbegue หากต้องการ) กฎสี่เหลี่ยมคางหมูจึงมีแนวโน้มที่จะประเมินค่าอินทิกรัล ทีนี้เมื่อคุณย้ายไปใช้แบนด์วิดท์ที่เล็กลงการประมาณของคุณทั้งหมดเป็นแบบนูนเป็นชิ้น ๆ โดยมีเดือยแคบจำนวนมากที่สอดคล้องกับจุดข้อมูลและหุบเขาระหว่างพวกเขา นั่นคือสิ่งที่กฎรูปสี่เหลี่ยมคางหมูแตกหักโดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่ดี

ไม่เป็นไรคุณสามารถแก้ไขและเปลี่ยนขนาดได้ เพิ่มจำนวนที่เล็กที่สุดซึ่งความหนาแน่นไม่เป็นลบแล้วคูณสิ่งทั้งหมดด้วยค่าคงที่เพื่อให้พื้นที่มีความเป็นเอกภาพ นี่เป็นวิธีที่ง่าย

$L_2$$c$$\left[\phi(x)-c\right]^+$