พิจารณาอนุกรมเวลาง่ายๆ
> tp <- seq_len(10)
> tp
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
เราสามารถคำนวณเมทริกซ์ adjacency สำหรับอนุกรมเวลานี้ซึ่งเป็นตัวแทนของการเชื่อมโยงชั่วคราวระหว่างกลุ่มตัวอย่าง ในการคำนวณเมทริกซ์นี้เราเพิ่มไซต์จินตภาพในเวลา 0 และลิงก์ระหว่างการสังเกตนี้และการสังเกตจริงครั้งแรก ณ เวลา 1 เรียกว่าลิงก์ 0 ระหว่างเวลา 1 และเวลา 2 ลิงก์คือลิงค์ 1 และอื่น ๆ เนื่องจากเวลาเป็นกระบวนการกำหนดทิศทางเว็บไซต์จึงเชื่อมต่อกับลิงก์ (ที่ได้รับผลกระทบ) ซึ่งเป็น "อัปสตรีม" ของไซต์ ดังนั้นทุกไซต์เชื่อมต่อกับลิงค์ 0 แต่ลิงค์ 9 เชื่อมต่อกับไซต์ 10 เท่านั้น มันเกิดขึ้นชั่วคราวหลังจากแต่ละไซต์ยกเว้นไซต์ 10 เมทริกซ์ adjacency ที่กำหนดไว้จึงถูกสร้างขึ้นดังนี้:
> adjmat <- matrix(0, ncol = length(tp), nrow = length(tp))
> adjmat[lower.tri(adjmat, diag = TRUE)] <- 1
> rownames(adjmat) <- paste("Site", seq_along(tp))
> colnames(adjmat) <- paste("Link", seq_along(tp)-1)
> adjmat
Link 0 Link 1 Link 2 Link 3 Link 4 Link 5 Link 6 Link 7
Site 1 1 0 0 0 0 0 0 0
Site 2 1 1 0 0 0 0 0 0
Site 3 1 1 1 0 0 0 0 0
Site 4 1 1 1 1 0 0 0 0
Site 5 1 1 1 1 1 0 0 0
Site 6 1 1 1 1 1 1 0 0
Site 7 1 1 1 1 1 1 1 0
Site 8 1 1 1 1 1 1 1 1
Site 9 1 1 1 1 1 1 1 1
Site 10 1 1 1 1 1 1 1 1
Link 8 Link 9
Site 1 0 0
Site 2 0 0
Site 3 0 0
Site 4 0 0
Site 5 0 0
Site 6 0 0
Site 7 0 0
Site 8 0 0
Site 9 1 0
Site 10 1 1
SVD จัดเตรียมการสลายตัวของเมทริกซ์นี้เป็นความแตกต่างของ Eigen ในรูปแบบของมาตราส่วนชั่วคราวที่แตกต่างกัน รูปด้านล่างแสดงฟังก์ชั่นที่แยก (จากSVD$u)
> SVD <- svd(adjmat, nu = length(tp), nv = 0)
ฟังก์ชั่น eigen เป็นองค์ประกอบที่เป็นระยะ ๆ ในระดับต่างๆ การลองtp <- seq_len(25)(หรือนานกว่า) แสดงให้เห็นว่าดีกว่าตัวอย่างที่สั้นกว่าที่ฉันแสดงไว้ด้านบน
การวิเคราะห์ประเภทนี้มีชื่อที่ถูกต้องในสถิติหรือไม่? มันฟังดูคล้ายกับSingular Spectrum Analysisแต่นั่นเป็นการสลายตัวของอนุกรมเวลาที่ฝังตัว (เมทริกซ์ที่มีคอลัมน์เป็นเวอร์ชั่นล้าหลังของอนุกรมเวลา)
ความเป็นมา: ฉันเกิดความคิดนี้ขึ้นมาโดยการดัดแปลงความคิดจากระบบนิเวศเชิงพื้นที่ที่เรียกว่า Asymmetric Eigenvector Maps (AEM) ซึ่งพิจารณากระบวนการเชิงพื้นที่ด้วยทิศทางที่รู้จักและสร้างเมทริกซ์ adjacency ระหว่างอาร์เรย์เชิงพื้นที่ของตัวอย่างที่มี 1s ซึ่งสามารถเชื่อมต่อตัวอย่าง ไปยังลิงก์และ 0 ที่ไม่สามารถทำได้ภายใต้ข้อ จำกัด ที่ลิงก์สามารถเชื่อมต่อได้ "ดาวน์สตรีม" เท่านั้น - ด้วยเหตุนี้ลักษณะที่ไม่สมมาตรของการวิเคราะห์ สิ่งที่ฉันอธิบายไว้ข้างต้นเป็นวิธี AEM รุ่นหนึ่งมิติ พิมพ์ซ้ำของวิธีการ AEM สามารถพบได้ที่นี่ถ้าคุณมีความสนใจ
ร่างที่ผลิตด้วย:
layout(matrix(1:12, ncol = 3, nrow = 4))
op <- par(mar = c(3,4,1,1))
apply(SVD$u, 2, function(x, t) plot(t, x, type = "l", xlab = "", ylab = ""),
t = tp)
par(op)
layout(1)