วิธีการเลือกแบบที่ดีที่สุดโดยไม่มีข้อมูลที่เหมาะสมมากเกินไป? การสร้างแบบจำลองการกระจาย bimodal ด้วยฟังก์ชั่นปกติ N ฯลฯ

ฉันมีการกระจายของค่านิยมแบบ bimodal อย่างชัดเจนซึ่งฉันพยายามที่จะปรับให้เหมาะสม ข้อมูลสามารถเข้ากันได้ดีกับทั้ง 2 ฟังก์ชั่นปกติ (bimodal) หรือฟังก์ชั่นปกติ 3 อย่าง นอกจากนี้ยังมีเหตุผลทางกายภาพที่เป็นไปได้สำหรับการปรับข้อมูลด้วย 3

ยิ่งมีการแนะนำพารามิเตอร์มากเท่าใดความพอดีที่สมบูรณ์แบบก็จะยิ่งมากขึ้นเช่นเดียวกับค่าคงที่ที่เพียงพอหนึ่งสามารถ " พอดีช้าง "

นี่คือการกระจายตัวพอดีกับผลรวมของ 3 เส้นโค้ง (Gaussian):

เหล่านี้คือข้อมูลสำหรับการฟิต ฉันไม่แน่ใจว่าควรใช้แบบทดสอบแบบใดเพื่อตรวจสอบความเหมาะสม ข้อมูลประกอบด้วย 91 คะแนน

1 ฟังก์ชั่นปกติ:

• RSS: 1.06231
• X ^ 2: 3.1674
• F.Test: 0.3092

2 ฟังก์ชั่นปกติ:

• RSS: 0.010939
• X ^ 2: 0.053896
• F.Test: 0.97101

3 ฟังก์ชั่นปกติ:

• RSS: 0.00536
• X ^ 2: 0.02794
• F.Test: 0.99249

การทดสอบทางสถิติที่ถูกต้องที่สามารถนำมาใช้เพื่อกำหนดว่าแบบทดสอบใดที่เหมาะที่สุด เห็นได้ชัดว่าฟังก์ชั่นปกติ 1 แบบไม่เพียงพอ ดังนั้นฉันจะแยกแยะระหว่าง 2 และ 3 ได้อย่างไร

เพื่อเพิ่มฉันส่วนใหญ่ทำเช่นนี้กับ Excel และ Python เล็กน้อย ฉันยังไม่คุ้นเคยกับ R หรือภาษาทางสถิติอื่น ๆ

ต่อไปนี้เป็นสองวิธีที่คุณสามารถแก้ไขปัญหาในการเลือกการกระจายของคุณ:

1. สำหรับการเปรียบเทียบแบบจำลองใช้การวัดที่ลงโทษโมเดลโดยขึ้นอยู่กับจำนวนพารามิเตอร์ เกณฑ์ข้อมูลทำเช่นนี้ ใช้เกณฑ์ข้อมูลเพื่อเลือกรุ่นที่จะเก็บไว้เลือกโมเดลที่มีเกณฑ์ข้อมูลต่ำสุด (ตัวอย่างเช่น AIC) กฎของหัวแม่มือสำหรับการเปรียบเทียบว่าความแตกต่างใน AIC นั้นสำคัญหรือไม่หากความแตกต่างใน AIC มากกว่า 2 (นี่ไม่ใช่การทดสอบสมมติฐานอย่างเป็นทางการดูการทดสอบความแตกต่างใน AIC ของแบบจำลองที่ไม่ซ้อนกันสองแบบ )

   AIC =โดยที่คือจำนวนพารามิเตอร์โดยประมาณและคือโอกาสสูงสุดและเป็นฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นและความน่าจะเป็นของข้อมูลที่สังเกตเงื่อนไขในการกระจายพารามิเตอร์\$2k - 2ln(L)$$k$$L$$L = \max\limits_{\theta} L(\theta |x)$$L(\theta |x) = Pr(x|\theta)$$\Pr(x|\theta)$$x$$\theta$

2. หากคุณต้องการทดสอบสมมติฐานอย่างเป็นทางการคุณสามารถดำเนินการต่อไปอย่างน้อยสองวิธี สิ่งที่ง่ายกว่าสำหรับเนื้อหาก็คือให้เหมาะสมกับการแจกแจงของคุณโดยใช้ตัวอย่างของคุณและทดสอบว่าการแจกแจงส่วนที่เหลือนั้นแตกต่างกันอย่างมากโดยใช้ Chi-squared หรือ Kolgomorov-Smirnov ในส่วนที่เหลือของข้อมูล วิธีนี้คุณไม่ได้ใช้ข้อมูลเดียวกันเพื่อปรับและทดสอบโมเดลของคุณตามที่ AndrewM ระบุไว้ในความคิดเห็น

   นอกจากนี้คุณยังสามารถทำการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นที่มีการปรับการแจกแจงแบบ null เวอร์ชันนี้อธิบายไว้ใน Lo Y. et al. (2013) "การทดสอบจำนวนองค์ประกอบในส่วนผสมปกติ" Biometrikaแต่ฉันไม่มีสิทธิ์เข้าถึงบทความดังนั้นฉันจึงไม่สามารถให้รายละเอียดเพิ่มเติมแก่คุณเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้

   ไม่ว่าด้วยวิธีใดหากการทดสอบไม่มีนัยสำคัญให้คงการแจกแจงด้วยจำนวนพารามิเตอร์ที่ต่ำกว่าหากการทดสอบมีนัยสำคัญให้เลือกการทดสอบที่มีจำนวนพารามิเตอร์สูงกว่า