สิ่งที่เหลืออยู่ในการถดถอยโลจิสติกหมายถึงอะไร

ในการตอบคำถามนี้ John Christie แนะนำว่าแบบจำลองการถดถอยแบบโลจิสติกส์ควรได้รับการประเมินโดยการประเมินส่วนที่เหลือ ฉันคุ้นเคยกับวิธีการตีความส่วนที่เหลือใน OLS พวกเขาอยู่ในระดับเดียวกับ DV และความแตกต่างอย่างชัดเจนระหว่าง y และ y ที่ทำนายโดยโมเดล อย่างไรก็ตามสำหรับการถดถอยโลจิสติกส์ในอดีตที่ผ่านมาฉันมักจะตรวจสอบการประมาณการของแบบจำลองเช่น AIC เพราะฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่เหลือจะหมายถึงการถดถอยโลจิสติก หลังจากดูไฟล์ช่วยเหลือของ Rแล้วฉันเห็นว่าใน R มี glm เหลืออยู่ห้าประเภท, c("deviance", "pearson", "working","response", "partial"). ไฟล์ช่วยเหลืออ้างถึง:

• Davison, AC และ Snell, EJ (1991) ส่วนที่เหลือและการวินิจฉัย ใน: ทฤษฎีสถิติและแบบจำลอง ในเกียรติของเซอร์เดวิดคอคส์ FRSชั้นเลิศ Hinkley, DV, Reid, N. และ Snell, EJ, Chapman & Hall

ฉันไม่มีสำเนาของสิ่งนั้น มีวิธีสั้น ๆ ในการอธิบายวิธีตีความแต่ละประเภทเหล่านี้หรือไม่ ในบริบททางโลจิสติกส์จะรวมผลรวมของกำลังสองที่เหลือให้การวัดแบบจำลองที่มีความหมายเหมาะสมหรือดีกว่าด้วยเกณฑ์ข้อมูลหรือไม่

ส่วนที่เหลือที่ง่ายที่สุดที่จะเข้าใจคือส่วนเบี่ยงเบนเช่นเดียวกับเมื่อยกกำลังสองเหล่านี้รวม -2 เท่าของโอกาสในการบันทึก ในแง่ที่ง่ายที่สุดของการถดถอยโลจิสติกส์สามารถเข้าใจได้ในแง่ของการปรับฟังก์ชั่นสำหรับรู้จักในลักษณะที่จะลดความเบี่ยงเบนทั้งหมดซึ่งเป็นผลรวม ของส่วนเบี่ยงเบนเบี่ยงเบนเบี่ยงเบนของจุดข้อมูลทั้งหมด$p = \text{logit}^{-1}(X\beta)$$X$

ความเบี่ยงเบน (กำลังสอง) ของแต่ละจุดข้อมูลเท่ากับ (-2 ครั้ง) ลอการิทึมของความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นที่คาดการณ์ และส่วนประกอบของมูลค่าจริง (1) สำหรับการควบคุม 0 สำหรับกรณี) ในแง่ที่แน่นอน แบบที่สมบูรณ์แบบของจุด (ซึ่งไม่เคยเกิดขึ้น) ให้ความเบี่ยงเบนของศูนย์ในขณะที่บันทึก (1) เป็นศูนย์ จุดที่ปรับได้ไม่ดีมีความเบี่ยงเบนเหลืออยู่มากเนื่องจาก -2 เท่าของค่าที่น้อยมากคือจำนวนมาก$\text{logit}^{-1}(X\beta)$

การถดถอยโลจิสติกส์นั้นคล้ายกับการหาค่าเบต้าเช่นว่าผลรวมของค่าเบี่ยงเบนส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองจะลดลง

สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ด้วยพล็อต แต่ฉันไม่รู้วิธีอัปโหลด

บน Pearsons เหลือ

ส่วนที่เหลือของเพียร์สันคือความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นที่สังเกตได้กับการประมาณหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทวินามของความน่าจะเป็นโดยประมาณ ดังนั้นจึงทำให้มาตรฐานส่วนที่เหลือ สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ค่ามาตรฐานควรมีการแจกแจงแบบปกติ

จาก Menard, Scott (2002) การวิเคราะห์การถดถอยโลจิสติกประยุกต์รุ่นที่ 2 เทาซันด์โอกส์แคลิฟอร์เนีย: Sage Publications ซีรี่ส์: การประยุกต์เชิงปริมาณในสังคมศาสตร์หมายเลข 106. ตอนแรก, 1995. ดูบทที่ 4.4

เหลือทำงานเป็นสิ่งตกค้างในประโยคสุดท้ายของการถ่วงน้ำหนักซ้ำวิธีกำลังสองน้อย ๆ ฉันคิดว่านั่นหมายถึงส่วนที่เหลือเมื่อเราคิดว่ามันเป็นการย้ำครั้งสุดท้ายของรูปแบบการทำงานของเรา ที่สามารถก่อให้เกิดการอภิปรายว่ารูปแบบการทำงานเป็นแบบฝึกหัดซ้ำ