อะไรเป็นตัวอย่างที่ดีในการแสดงให้กับนักศึกษาระดับปริญญาตรี

9

ฉันจะสอนสถิติในฐานะผู้ช่วยสอนในครึ่งหลังของภาคการศึกษานี้ให้กับนักศึกษาระดับปริญญาตรี CS นักเรียนส่วนใหญ่เข้าชั้นเรียนไม่มีแรงจูงใจที่จะเรียนวิชานี้และรับเฉพาะวิชาที่จำเป็นเท่านั้น ฉันต้องการทำให้เรื่องน่าสนใจและมีประโยชน์ไม่ใช่แค่ชั้นเรียนที่พวกเขาเรียนรู้เพื่อรับ B + เพื่อผ่าน

ในฐานะนักเรียนปริญญาเอกคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์ฉันรู้เพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ในชีวิตจริง ฉันต้องการขอใบสมัครเกี่ยวกับสถิติระดับปริญญาตรีในชีวิตจริง ตัวอย่างฉันกำลังมองหาเป็นคน (ในจิตวิญญาณ) เช่น:

1) การแสดงทฤษฎีขีด จำกัด กลางมีประโยชน์สำหรับข้อมูลตัวอย่างขนาดใหญ่บางอย่าง

2) จัดทำตัวอย่างโต้ตอบที่ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางใช้ไม่ได้ (กล่าวถึงทฤษฎีที่ตามหลังการแจกแจงโคชี)

3) แสดงให้เห็นว่าการทดสอบสมมติฐานทำงานอย่างไรในตัวอย่างชีวิตจริงที่มีชื่อเสียงโดยใช้ Z-test, t-test หรือบางอย่าง

4) แสดงให้เห็นว่าสมมติฐานเบื้องต้นที่เกินความจริงหรือผิดสามารถให้ผลลัพธ์ที่ผิดได้อย่างไร

5) แสดงให้เห็นว่า p-value และช่วงเวลาความเชื่อมั่นทำงานอย่างไรในกรณีที่รู้จักกันดีในชีวิตจริง

6) ทำนองเดียวกันประเภท I, ข้อผิดพลาดประเภท II, กำลังสถิติ, ระดับการปฏิเสธ , ฯลฯ $\alpha$

ปัญหาของฉันคือว่าในขณะที่ฉันมีตัวอย่างมากมายเกี่ยวกับความน่าจะเป็น (ทอยเหรียญ, ทอยลูกเต๋า, ทำลายนักการพนัน, martingales, สุ่มเดิน, เส้นขนานของนักโทษสามคน, ปัญหามอนตี้ฮอลล์, วิธีน่าจะเป็นในการออกแบบอัลกอริทึม ฯลฯ ) ตัวอย่างบัญญัติหลายประการทางด้านสถิติ สิ่งที่ฉันหมายถึงเป็นตัวอย่างที่จริงจังและน่าสนใจที่มีคุณค่าในการสอนบางอย่างและมันก็ไม่ได้สร้างขึ้นอย่างเทียม ๆ ซึ่งดูเหมือนจะแยกออกจากชีวิตจริง ฉันไม่ต้องการให้นักเรียนรู้สึกผิด ๆ ว่าการทดสอบ Z และการทดสอบ t เป็นทุกอย่าง แต่เนื่องจากภูมิหลังทางคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์ของฉันฉันไม่รู้ตัวอย่างเพียงพอที่จะทำให้ชั้นเรียนน่าสนใจและมีประโยชน์สำหรับพวกเขา ดังนั้นฉันกำลังมองหาความช่วยเหลือ

ระดับนักเรียนของฉันอยู่ที่แคลคูลัส I และแคลคูลัส II พวกเขาไม่สามารถแม้แต่แสดงความแปรปรวนของมาตรฐานปกติคือ 1 ตามคำจำกัดความเนื่องจากพวกเขาไม่ทราบวิธีการประเมินเคอร์เนล Gaussian ดังนั้นอะไรก็ตามทางทฤษฎีหรือการคำนวณเชิงปฏิบัติเล็กน้อย (เช่นการแจกแจงแบบ hypergeometric กฎหมายอาร์คซินในการเดินแบบสุ่ม 1D) จะไม่ทำงาน ฉันต้องการแสดงตัวอย่างบางอย่างที่พวกเขาสามารถเข้าใจได้ไม่เพียง แต่ "วิธี" แต่ยังรวมถึง "ทำไม" ไม่เช่นนั้นฉันไม่แน่ใจว่าฉันจะพิสูจน์สิ่งที่ฉันพูดด้วยการข่มขู่หรือไม่

hypothesis-testing confidence-interval teaching

— Bombyx mori
แหล่งที่มา

2

ด้วยเหตุนี้จึงดูเหมือนว่ากว้างเล็กน้อยและไม่เน้นมากนัก "การใช้งานสถิติในระดับปริญญาตรีในชีวิตจริง" ไม่เหมาะอย่างยิ่งสำหรับรูปแบบ QA ที่ดีที่สุดคือคำถาม 'รายการใหญ่' หาก (3) เพียงอย่างเดียวอาจกว้างเกินไปและไม่ได้โฟกัส แต่อาจเป็นคนที่ออกไปท่องจำด้วยการใช้ถ้อยคำเล็กน้อยและ (4) อาจยืนอยู่คนเดียวได้ดีพอโดยมีจุดสนใจเล็ก ๆ น้อย ๆ (1) ไม่สามารถประสบความสำเร็จในกรณีใด ๆ ตั้งแต่เซ็นทรัล จำกัด ทฤษฎีบทมันบอกเราไม่มีอะไรเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นที่หรือหรือ{10} มันไม่ใช่ตัวอย่างที่แน่นอน

n = 100

$n=100$

n = 1000

$n=1000$

n = 10^{10}

$n=10^{10}$

— Glen_b -Reinstate Monica

3

ทฤษฎีบท Berry-Esseen (ซึ่งฉันคาดว่าคุณจะไม่สอนในระดับนั้น) สามารถใช้กับกลุ่มตัวอย่าง จำกัด ได้ อย่างไม่เป็นทางการแน่นอนค่าเฉลี่ยตัวอย่างของการแจกแจงโดยเฉพาะนั้นมากขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น แต่เราไม่สามารถพูดได้ว่า "นั่นคือทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง" เนื่องจาก CLT ไม่ได้พูดอะไรจริง ๆ นอกจากนี้หากต้องการแสดงสิ่งต่าง ๆ ให้ใกล้กับการแจกแจงปกติมากขึ้นคุณต้องมีขนาดตัวอย่างตามลำดับ ในการเก็บรวบรวมข้อมูลในโลกแห่งความจริงที่พบได้ทั่วไปในข้อมูลที่รวบรวมเมื่อเวลาผ่านไป (ดังนั้นหากคุณสมมติว่า iid คุณอาจมีปัญหา)

— Glen_b -Reinstate Monica

2

มีข้อมูลจริง (จากการทดลอง - ถ้าเป็นของปลอม) ตั้งค่า - โยนเหรียญ 40000 อัน - เชื่อมโยงจากที่นี่

— Glen_b

1

คุณสามารถแสดงให้พวกเขาเห็นว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างนั้นมีพฤติกรรมอย่างไรในบางสถานการณ์ด้วยการเพิ่มขนาดตัวอย่าง - ซึ่งค่อนข้างมีประโยชน์ มันไม่แม่นยำอย่างแน่นอนที่จะนำไปใช้กับ CLT ข้อมูล coin-toss อาจมีประโยชน์สำหรับสิ่งนั้น (เช่นเดียวกับข้อมูลที่พวกเขาสร้างขึ้นในแบบเดียวกัน) คุณอาจต้องการอ่านข้อมูลที่ลิงค์ก่อนที่คุณจะได้รับข้อมูลเนื่องจากมีคุณสมบัติที่สำคัญของข้อมูล (ซึ่งเป็นแรงจูงใจในการรวบรวมข้อมูลตั้งแต่แรก)

— Glen_b -Reinstate Monica

1

ตัวอย่างของเกือบทุกสิ่งที่คุณระบุไว้ในตำราสถิติแนะนำเบื้องต้นเช่นFreedman, Pisani, & Purves (ฉันเชื่อมโยงกับรุ่นที่สามซึ่งคุณสามารถใช้งานได้ง่ายราคาต่ำกว่า$ 10 US รุ่นใด ๆ ที่ทำได้ดีรุ่นล่าสุดอาจมีตัวอย่างที่เป็นปัจจุบันมากขึ้น)

— whuber

1

วิธีที่ดีวิธีหนึ่งคือติดตั้ง R ( http://www.r-project.org/ ) และใช้ตัวอย่างสำหรับการสอน คุณสามารถเข้าถึงวิธีใช้ใน R โดยใช้คำสั่ง "? t.test" เป็นต้นในตอนท้ายของไฟล์ช่วยเหลือแต่ละไฟล์เป็นตัวอย่าง สำหรับ t.test ตัวอย่างเช่น:

> t.test(extra ~ group, data = sleep)

        Welch Two Sample t-test

data:  extra by group
t = -1.8608, df = 17.776, p-value = 0.07939
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -3.3654832  0.2054832
sample estimates:
mean in group 1 mean in group 2 
           0.75            2.33 

>  plot(extra ~ group, data = sleep)

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

— rnso
แหล่งที่มา

1

ฉันขอแนะนำให้ใช้ทฤษฎีขีด จำกัด กลางสำหรับการกำหนดขนาดตัวอย่างล่วงหน้าและค้นหาคำตอบของคำถามเช่น "ฉันส่งแบบสอบถามมากพอ" เป็นต้น

http://web.as.uky.edu/statistics/users/pbreheny/580-F10/notes/9.pdfให้ตัวอย่างที่ดีจริงในโลกของวิธีการใช้ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง กลยุทธ์การสอนอาจจะ:

A) ทฤษฎี

* ทำให้เห็นความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่างการกระจายตัวตัวอย่างและการกระจายตัวของการประมาณเช่นโดยการกระจายแบบ "แบน" ของการหมุนแบบตายเปรียบเทียบกับการกระจายของค่าเฉลี่ยของลูกเต๋า N (ใช้ R หรือให้นักเรียนเล่นด้วย Excel แบบวาดเดี่ยว - การแจกแจงมูลค่าเทียบกับการกระจายค่าเฉลี่ย)

* แสดงการคำนวณตามสูตรของเปอร์เซ็นไทล์สำหรับการกระจายของค่าเฉลี่ย (ในขณะที่คุณอยู่ลึกเข้าไปในคณิตศาสตร์คุณอาจต้องการหาสูตร) - จุดนี้สอดคล้องกับสไลด์ 10-17 ในการนำเสนอที่ลิงก์ด้านบน

และจากนั้น (ดังในสไลด์ 20 จากการนำเสนอที่ลิงก์ด้านบน):

B) แอปพลิเคชัน

* แสดงว่าทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางช่วยในการกำหนดขนาดตัวอย่างสำหรับค่าที่แน่นอนที่ต้องการในการประมาณค่าเฉลี่ยอย่างไร

แอปพลิเคชัน B) ในสิ่งที่ประสบการณ์ของฉันไม่ใช่นักสถิติคาดหวังจากนักสถิติ - การตอบคำถามประเภท "ฉันมีข้อมูลเพียงพอหรือไม่"

— Statos
แหล่งที่มา

1

เนื่องจากคุณกำลังสอนนักเรียน CS โปรแกรมที่ดีของทฤษฎีขีด จำกัด กลางอาจจะประเมินค่าเฉลี่ยจากชุดข้อมูลขนาดใหญ่ (เช่น> 100 ล้านบันทึก) อาจเป็นคำแนะนำในการแสดงว่าไม่จำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับชุดข้อมูลทั้งหมด แต่ให้ทำการสุ่มตัวอย่างจากชุดข้อมูลและใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างเพื่อประเมินค่าเฉลี่ยจากชุดข้อมูล / ฐานข้อมูลทั้งหมด คุณสามารถทำขั้นตอนนี้ต่อไปหากคุณต้องการและจำลองชุดข้อมูลที่มีค่าแตกต่างกันอย่างมากสำหรับกลุ่มย่อยที่แตกต่างกัน จากนั้นคุณสามารถให้นักเรียนสำรวจการสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งชั้นเพื่อให้ได้ค่าประมาณที่แม่นยำยิ่งขึ้น

อีกครั้งเนื่องจากมีนักเรียน CS คุณอาจต้องการทำ bootstrapping เพื่อรับช่วงความมั่นใจเช่นกันหรือเพื่อประเมินความแปรปรวนของสถิติที่ซับซ้อนมากขึ้น นี่เป็นจุดตัดของสถิติและคอมพิวเตอร์ที่ดีเนื่องจากในความคิดของฉันและอาจนำไปสู่ความสนใจในหัวข้อนี้มากขึ้น

— StatsStudent
แหล่งที่มา

1

ฉันเริ่มต้นด้วยการพิมพ์ความคิดเห็น แต่มันยาวเกินไป ...

โปรดทราบว่าพวกเขาเป็นนักเรียน CS คุณจะไม่ทำให้พวกเขาพอใจในแบบที่คุณชื่นชอบนักคณิตศาสตร์ (กับ algebras) หรือนักชีววิทยาแพทย์ (ด้วยข้อมูลชีวภาพหรือข้อมูลทางการแพทย์และสูตรดั้งเดิมสำหรับการทดสอบสมมติฐานว่างเปล่าที่ดี) หากคุณมีอิสระมากพอที่จะตัดสินใจการปฐมนิเทศถ้าประเด็นคือพวกเขาเรียนรู้แนวคิดพื้นฐานคำแนะนำของฉันคือการเปลี่ยนแปลงการปฐมนิเทศ แน่นอนถ้าครูคนอื่นต้องการให้พวกเขาสามารถทำงานบางอย่างที่กำหนดไว้ล่วงหน้าได้คุณจะติดขัดนิดหน่อย $\sigma$

ในความคิดของฉันพวกเขาจะชอบถ้าคุณนำเสนอการอนุมานจากมุมมอง "การเรียนรู้" และถ้าคุณนำเสนอการทดสอบจากมุมมอง "ทฤษฎีการตัดสินใจ" หรือ "การจำแนก" ในระยะสั้นพวกเขาควรจะ ชอบอัลกอริทึม เพื่อ grok อัลกอริทึม!

นอกจากนี้ลองค้นหาชุดข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับ CS เช่นระยะเวลาของการเชื่อมต่อและจำนวนการร้องขอต่อหน่วยเวลาไปยังเซิร์ฟเวอร์ html สามารถช่วยแสดงแนวคิดมากมาย

พวกเขาจะรักที่จะเรียนรู้เทคนิคการจำลอง เครื่องปั่นไฟ Lehmer ใช้งานง่าย แสดงวิธีจำลองการแจกแจงอื่น ๆ โดยการแปลง cdf หากคุณเป็นเช่นนี้แสดงอัลกอริทึม Ziggurat ของ Marsaglia โอ้และเครื่องกำเนิด MWC256 โดย Marsaglia เป็นอัญมณีเล็กน้อย การทดสอบ Diehard โดย Marsaglia (การทดสอบเพื่อความเป็นธรรมของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบสม่ำเสมอ) สามารถช่วยแสดงให้เห็นถึงแนวคิดหลายประการเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและสถิติ คุณสามารถเลือกที่จะนำเสนอทฤษฎีความน่าจะเป็นไปตามกระแส "(อิสระ) ของการสุ่มคู่ผสม, oups, ฉันหมายถึง reals" - นี่เป็นหน้าด้านเล็กน้อย แต่มันอาจจะยิ่งใหญ่

นอกจากนี้โปรดจำไว้ว่าอันดับของหน้านั้นอิงจากลูกโซ่มาร์คอฟ นี่ไม่ใช่เรื่องง่าย แต่ตามการนำเสนอจาก Arthur Engel (ฉันคิดว่าการอ้างอิงเป็นลูกคิดน่าจะเป็น - ถ้าคุณอ่านภาษาฝรั่งเศสหนังสือเล่มนี้ต้องอ่านอย่างแน่นอน ) คุณสามารถนำเสนอตัวอย่างของเล่นที่พวกเขาต้องการได้อย่างง่ายดาย . ผมคิดว่านักศึกษาวิทยาศาสตร์ CS จะชอบโซ่มาร์คอฟแบบไม่ต่อเนื่องมากขึ้นกว่า -tests ถึงแม้ว่ามันจะดูเหมือนว่าวัสดุที่ยากขึ้น (นำเสนอ Engel ทำให้มันง่ายมาก) $t$

หากคุณเชี่ยวชาญเรื่องของคุณมากพออย่าลังเลที่จะเป็นต้นฉบับ การบรรยาย "คลาสสิค" นั้นใช้ได้เมื่อคุณสอนบางอย่างที่คุณไม่คุ้นเคย โชคดีและถ้าคุณปล่อยบันทึกการบรรยายโปรดแจ้งให้เราทราบ!

— เอลวิส
แหล่งที่มา

1

คุณบอกว่านี่คือนักเรียนวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ความสนใจของพวกเขาคืออะไรวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเป็นหลักหรือนักเรียนส่วนใหญ่มีแรงจูงใจจากการเตรียมงาน? คุณสามารถบอกเราได้ว่าอะไรคือรายละเอียดของหลักสูตร!

แต่ไม่ว่าคุณจะตอบคำถามอะไรคุณสามารถเริ่มด้วยสถิติเชิงปฏิบัติที่เกิดขึ้นในบริบทของสารสนเทศเช่นการออกแบบเว็บ (ตัวอย่าง) เว็บไซต์จากเวลานี้มีคำถามเกี่ยวกับเรื่องนี้เช่นอัตราการแปลงในช่วงเวลา หรือ /stats/96853/comparing-sales-person-conversion-rates หรือ ทดสอบ AB ปัจจัยอื่น ๆ นอกเหนือจากอัตราการแปลง

มีคำถามมากมายที่นี่เช่นนี้ดูเหมือนว่าจะมีคนเกี่ยวข้องกับการออกแบบเว็บ สถานการณ์คือคุณมีหน้าเว็บบางส่วน (พูดว่าคุณขายบางอย่าง) "อัตราการแปลง" ตามที่ฉันเข้าใจคือเปอร์เซ็นต์ของผู้เข้าชมที่ไปยังงานที่ต้องการบางอย่าง (เช่นการซื้อหรือเป้าหมายอื่น ๆ ที่คุณมีต่อผู้เข้าชม) จากนั้นคุณในฐานะนักออกแบบเว็บไซต์ถามว่าเลย์เอาต์ของหน้ามีผลกับพฤติกรรมนี้หรือไม่ ดังนั้นคุณจึงตั้งโปรแกรมหน้าเว็บสอง (หรือมากกว่า) ของหน้าเว็บเลือกแบบสุ่มที่จะนำเสนอให้กับลูกค้าใหม่บางรายและสามารถเปรียบเทียบอัตราการแปลงและสุดท้ายเลือกที่จะใช้เวอร์ชันที่มีอัตราการแปลงสูงสุด

นี่เป็นปัญหาของการออกแบบการทดสอบเปรียบเทียบและคุณต้องการวิธีการทางสถิติเพื่อเปรียบเทียบเปอร์เซ็นต์หรืออาจจะโดยตรงจากตารางการออกแบบเมื่อเทียบกับการแปลง / ไม่มีการแปลง ตัวอย่างดังกล่าวสามารถแสดงให้พวกเขาเห็นว่าสถิติอาจมีประโยชน์สำหรับพวกเขาในงานพัฒนาเว็บไซต์! และจากด้านสถิติมันเปิดขึ้นสำหรับคำถามที่น่าสนใจมากมายเกี่ยวกับความถูกต้องของสมมติฐาน ...

ในการเชื่อมต่อกับสิ่งที่คุณพูดเกี่ยวกับทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางคุณสามารถถามจำนวนการสังเกตที่คุณต้องการก่อนที่คุณจะสามารถรักษาเปอร์เซ็นต์ที่กระจายตามปกติและให้พวกเขาศึกษาโดยใช้การจำลอง ...

คุณสามารถค้นหาเว็บไซต์นี้สำหรับคำถามสถิติอื่น ๆ ที่จัดทำโดยประเภทโปรแกรมเมอร์ ...

— kjetil b ลดลง
แหล่งที่มา

-2

ฉันขอแนะนำว่าก่อนที่จะเป็นตัวอย่างที่ดีจะดีกว่าที่จะมุ่งเน้นไปที่คำจำกัดความที่ชัดเจน จากประสบการณ์ของฉันความน่าจะเป็นระดับปริญญาตรีและสถิติเป็นหลักสูตรที่เต็มไปด้วยคำศัพท์ที่นักเรียนไม่เข้าใจ ในการทดสอบถามนักเรียนที่เพิ่งจบหลักสูตรความน่าจะเป็นว่า "ตัวแปรสุ่ม" คืออะไร พวกเขาอาจให้ตัวอย่างแก่คุณ แต่ฉันสงสัยว่าส่วนใหญ่จะให้คำจำกัดความที่ชัดเจนแก่คุณ "ความน่าจะเป็น" คืออะไร? "การกระจาย" คืออะไร? คำศัพท์ทางสถิติทำให้เกิดความสับสนมากยิ่งขึ้น หนังสือระดับปริญญาตรีส่วนใหญ่ที่ฉันเห็นทำงานได้ไม่ดีเท่าที่อธิบายไว้ ตัวอย่างและการคำนวณเป็นสิ่งที่ดี แต่หากไม่มีคำจำกัดความที่ชัดเจนมันก็ไม่ได้มีประโยชน์อย่างที่คิด เมื่อพูดถึงประสบการณ์ของฉันนี่เป็นเหตุผลว่าทำไมฉันถึงเกลียดทฤษฎีความน่าจะเป็นระดับปริญญาตรี แม้ว่าความสนใจของฉันจะถูกลบออกจากความน่าจะเป็นเท่าที่ฉันสามารถทำได้ตอนนี้ฉันซาบซึ้งในหัวข้อนี้เพราะในที่สุดฉันก็สอนตัวเองว่าคำศัพท์ทั้งหมดหมายถึงอะไรจริงๆ ฉันขอโทษที่นี่ไม่ใช่สิ่งที่คุณถาม แต่เนื่องจากคุณกำลังสอนชั้นเรียนนี้ฉันคิดว่านี่จะเป็นคำแนะนำที่มีประโยชน์

— Nicolas Bourbaki
แหล่งที่มา

1

ฉันไม่แน่ใจว่าฉันเห็นด้วย - อย่างน้อยก็ไม่ใช่ในกรณีส่วนใหญ่ / ทั้งหมด สำหรับบางคนความเข้าใจทางแนวคิดอาจนำหน้าแอปพลิเคชันไปยังตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง แต่สำหรับนักเรียนคนอื่น ๆ การทำความเข้าใจแนวคิด (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับหัวข้อที่ซับซ้อน) อาจเกิดขึ้นได้จากการใช้ตัวอย่างส่องสว่างเป็นพิเศษเท่านั้น

— jsakaluk

เมื่อฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีโดยทั่วไปฉันไม่ได้อ่านคณิตศาสตร์ระดับบัณฑิตศึกษาและการแก้ปัญหาที่นั่นอย่างลำบาก ฉันรู้ว่าฉันกำลังทำอะไรและต้องทำอะไร ทฤษฎีความน่าจะเป็นหรือสถิตินั้น "ง่าย" กว่าวิชาที่ฉันเรียนรู้ แต่ฉันไม่รู้ว่าฉันกำลังทำอะไรหรือทำไมฉันต้องทำ ตำราของฉันไม่ช่วยเหลือฉันอย่างสมบูรณ์ หลังจากอ่านแล้วฉันไม่เข้าใจคำศัพท์จริงๆ แน่นอนว่าฉันสามารถทำการคำนวณได้ แต่ในตอนท้ายของวันฉันเพิ่งเห็นว่าเป็นวิชาที่ว่างเปล่า ถ้าฉันมีความสับสนนี้อัลฟอร์ติอร์ตินักเรียนที่ไม่ใช้คณิตศาสตร์ก็ทำเช่นกัน

— Nicolas Bourbaki

5

ฉันสงสัยว่านี่อาจเป็นคำแนะนำที่เป็นประโยชน์สำหรับการสอนอาจจะเป็นนักเรียนที่เก่งมากในระดับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มากกว่าการสอนสถิติที่ใช้กับวิชาเอก CS

— Silverfish

@Silverfish ฉันไม่แน่ใจว่าคำแนะนำของฉันใช้ได้กับนักเรียนคณิตศาสตร์เท่านั้น เราสามารถพัฒนาภาษาของทฤษฎีการวัดและแสดงให้เห็นว่ามีความเป็นไปได้ที่จะแสดงออกอย่างไรโดยไม่ต้องเข้าไปในทฤษฎี มันไม่ได้แตกต่างจากแคลคูลัสพื้นฐาน หนังสือส่วนใหญ่อย่างน้อยก็นิยามคำศัพท์ของตน แต่พวกเขาไม่ได้ไปตามทฤษฎีของพวกเขา หากนักเรียนเข้าใจว่าสถิติเป็นปัญหาความน่าจะเป็นแบบผกผันและเช่นนั้นเรา "สนใจ" เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเพราะมันใกล้เคียงกับค่าคาดหวังของตัวแปรสุ่มพวกเขาอาจชื่นชมมันมากขึ้น

— Nicolas Bourbaki