ฉันมีสี่อิสระตัวแปรกระจายอย่างสม่ำเสมอ , ในแต่ละ [0,1]ฉันต้องการที่จะคำนวณการกระจายของ(โฆษณา)ฉันคำนวณการกระจายตัวของเป็น (ดังนั้น ) และจากจะเป็นตอนนี้การกระจายของจำนวนเงินที่คือ (นอกจากนี้ยังมี อิสระ)เพราะ
ฉันสร้างชุดอิสระสี่ชุดประกอบด้วยตัวเลข10 ^ 6แต่ละชุดและดึงฮิสโตแกรมของ(โฆษณา) ^ 2 + 4bc :10 6 ( a - d ) 2 + 4 b c
และดึงพล็อต :
โดยทั่วไปพล็อตจะคล้ายกับฮิสโตแกรม แต่ในช่วงเวลาส่วนใหญ่จะเป็นลบ (รากอยู่ที่ 2.27034) และหนึ่งของส่วนที่เป็นบวกคือ0.77
ความผิดพลาดอยู่ที่ไหน หรือฉันหายไปบางสิ่ง
แก้ไข:ฉันปรับฮิสโตแกรมเพื่อแสดง PDF
แก้ไข 2:ฉันคิดว่าฉันรู้ว่ามีปัญหาในการให้เหตุผลของฉัน - ในข้อ จำกัด การรวม เนื่องจากและฉันไม่สามารถเพียงแค่พล็อตแสดงภูมิภาคที่ฉันต้องรวมเข้าด้วยกัน:x - y ∈ ( 0 , 1 ] ∫ x 0
ซึ่งหมายความว่าฉันมีสำหรับ (นั่นเป็นสาเหตุที่ส่วนหนึ่งของของฉันถูกต้อง),ใน , และในโชคไม่ดีที่ Mathematica ไม่สามารถคำนวณอินทิกรัลสองอันหลังได้ ) Y ∈ ( 0 , 1 ] ฉ∫ x x - 1ปี∈ ( 1 , 4 ] ∫ 4 x - 1ปี∈ ( 4 , 5 ]
แก้ไข 3:ปรากฏว่า Mathematica สามารถคำนวณอินทิกรัลสามรายการสุดท้ายด้วยรหัสต่อไปนี้:
(1/4)*Integrate[((1-Sqrt[u1-u2])*Log[4/u2])/Sqrt[u1-u2],{u2,0,u1},
Assumptions ->0 <= u2 <= u1 && u1 > 0]
(1/4)*Integrate[((1-Sqrt[u1-u2])*Log[4/u2])/Sqrt[u1-u2],{u2,u1-1,u1},
Assumptions -> 1 <= u2 <= 3 && u1 > 0]
(1/4)*Integrate[((1-Sqrt[u1-u2])*Log[4/u2])/Sqrt[u1-u2],{u2,u1-1,4},
Assumptions -> 4 <= u2 <= 4 && u1 > 0]
ซึ่งให้คำตอบที่ถูกต้อง :)