“ กลับกัน” ชาปิโร่ - วิลค์

การทดสอบ Sharipo-Wilk อ้างอิงจากวิกิพีเดียทดสอบสมมติฐานว่าง ( ) "ประชากรจะกระจายตามปกติ"$H_0$

ฉันกำลังมองหาการทดสอบคล้ายกันกับ "ประชากรไม่ได้กระจายตามปกติ"$H_0$

หลังจากมีการทดสอบฉันต้องการคำนวณเพื่อปฏิเสธที่ระดับนัยสำคัญ iff ; พิสูจน์ให้เห็นว่าประชากรของฉันกระจายตามปกติH 0 α p < $p$$H_0$$\alpha$$p < \alpha$

โปรดทราบว่าการใช้การทดสอบ Sharipo-Wilk และการยอมรับ iffเป็นวิธีที่ไม่ถูกต้องเนื่องจากมันหมายถึง "เรามีหลักฐานไม่เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า H0 ไม่ได้ถือ" p > $H_0$$p > \alpha$

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง - ความหมายของ -value$p$ , เป็นปกติทดสอบไร้ประโยชน์? แต่ฉันไม่เห็นวิธีแก้ไขปัญหาของฉัน

คำถาม:ฉันควรใช้แบบทดสอบใด? มันนำมาใช้ใน R หรือไม่?

ไม่มีสิ่งเช่นการทดสอบว่าข้อมูลของคุณมีการกระจายตามปกติ มีเพียงการทดสอบว่าข้อมูลของคุณไม่ได้รับการกระจายตามปกติ ดังนั้นจึงมีการทดสอบเหมือนชาปิโร - วิลก์ที่ (มีอีกหลายคน) แต่ไม่มีการทดสอบที่เป็นโมฆะว่าประชากรไม่ปกติและสมมติฐานทางเลือกคือประชากรปกติ $H_0\!: \rm normal$

สิ่งที่คุณทำได้คือหาว่าการเบี่ยงเบนแบบไหนที่คุณสนใจ (เช่นความเบ้) และความเบี่ยงเบนนั้นจะต้องใหญ่ขนาดไหนก่อนที่มันจะรบกวนคุณ จากนั้นคุณสามารถทดสอบเพื่อดูว่าค่าเบี่ยงเบนจากค่าปกติในข้อมูลของคุณน้อยกว่าค่าวิกฤตหรือไม่ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับแนวคิดทั่วไปมันอาจช่วยให้อ่านคำตอบของฉันที่นี่: ทำไมนักสถิติพูดว่าผลลัพธ์ที่ไม่สำคัญหมายความว่า“ คุณไม่สามารถปฏิเสธโมฆะ” ได้เมื่อเทียบกับการยอมรับสมมติฐานว่าง

ฉันต้องการคำนวณค่า p เพื่อปฏิเสธ H0 ที่ระดับนัยสำคัญα iff p <α; พิสูจน์ให้เห็นว่าประชากรของฉันกระจายตามปกติ

การแจกแจงแบบปกติเกิดขึ้นเมื่อข้อมูลถูกสร้างขึ้นโดยชุดของเหตุการณ์เพิ่มเติม iid (ดูภาพ quincunx ด้านล่าง) นั่นหมายความว่าไม่มีการตอบกลับและไม่มีความสัมพันธ์กันเสียงนั้นเหมือนกระบวนการที่นำไปสู่ข้อมูลของคุณหรือไม่ หากไม่เป็นเช่นนั้นอาจไม่ปกติ

มีโอกาสที่ประเภทของกระบวนการอาจเกิดขึ้นในกรณีของคุณ สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่คุณสามารถ "พิสูจน์" ได้คือการรวบรวมข้อมูลมากพอที่จะแยกแยะการแจกแจงอื่น ๆ ที่ผู้คนสามารถเกิดขึ้นได้ (ซึ่งอาจไม่เป็นประโยชน์) อีกวิธีคือการอนุมานการแจกแจงแบบปกติจากทฤษฎีบางอย่างพร้อมกับการทำนายอื่น ๆ หากข้อมูลสอดคล้องกับพวกเขาทั้งหมดและไม่มีใครสามารถคิดคำอธิบายอื่นได้นั่นจะเป็นหลักฐานที่ดีในการสนับสนุนการแจกแจงแบบปกติ

https://en.wikipedia.org/wiki/Bean_machine

ทีนี้ถ้าคุณไม่คาดหวังว่าการแจกจ่ายแบบเฉพาะเจาะจงจะยังคงมีเหตุผลที่จะใช้การแจกแจงแบบปกติเพื่อสรุปข้อมูล แต่จำไว้ว่านี่เป็นตัวเลือกที่สำคัญที่สุดเพราะไม่รู้ ( https://en.wikipedia.org/wiki/) Principle_of_maximum_entropy ) ในกรณีนี้คุณไม่ต้องการที่จะรู้ว่าประชากรมีการกระจายตามปกติหรือไม่ แต่คุณต้องการที่จะรู้ว่าการกระจายตัวปกตินั้นเป็นการประมาณที่สมเหตุสมผลหรือไม่สำหรับขั้นตอนต่อไปของคุณ

ในกรณีนี้คุณควรให้ข้อมูลของคุณ (หรือสร้างข้อมูลที่คล้ายกัน) พร้อมกับคำอธิบายว่าคุณวางแผนจะทำอะไรกับมันจากนั้นให้ถามว่า "ในกรณีใดที่สมมติว่าเป็นเรื่องปกติในกรณีนี้ทำให้ฉันเข้าใจผิด"

คุณจะไม่สามารถ "พิสูจน์" สมมติฐานทั่วไปในข้อมูลของคุณได้ เสนอหลักฐานเพียงเพื่อเป็นข้อสันนิษฐาน การทดสอบชาปิโร - วิลค์เป็นวิธีหนึ่งในการทำสิ่งนี้และใช้ตลอดเวลาในการพิสูจน์สมมติฐานของนอร์มอล เหตุผลก็คือคุณเริ่มต้นด้วยการสมมติเรื่องความเป็นจริง จากนั้นคุณถามข้อมูลของฉันขอแนะนำให้ฉันตั้งสมมติฐานว่างี่เง่าหรือไม่? ดังนั้นคุณจะไปข้างหน้าและทดสอบกับ Shapiro-Wilk หากคุณล้มเหลวในการปฏิเสธสมมติฐานว่างจากนั้นข้อมูลไม่แนะนำให้คุณสมมติว่าโง่

แจ้งให้ทราบล่วงหน้าผู้คนใช้ตรรกะที่คล้ายกันนี้ตลอดเวลาในการปฏิบัติ - ไม่เพียง แต่ในบริบทของการทดสอบ Shapiro-Wilk พวกเขาต้องการใช้การถดถอยเชิงเส้นดู scatterplot และดูว่าการถดถอยเชิงเส้นเป็นความคิดที่โง่ หรือพวกเขาสันนิษฐานว่าเป็น heteroscedasticity และพล็อตข้อผิดพลาดพล็อตเพื่อดูว่านี่เป็นความคิดที่โง่$Y, X$