X, Y คือ iid จาก N (0,1) ความน่าจะเป็นที่ X> 2Y เป็นเท่าไหร่

ฉันคิดตั้งแต่มาจากและพวกเขามีความเป็นอิสระแล้ว$X, Y$$N(0,1)$

$X - 2Y$มีการกระจายของ5) แล้วมีความน่าจะเป็นของ1/2$N(0, 5)$$X-2Y > 0$$1/2$

ดังกล่าวข้างต้นดูเหมือนว่าถูกต้องให้ฉันแม้ว่ามันจะดูเหมือนว่าแล้ว จะมีความน่าจะเป็นของ1/2ดูเหมือนว่าผิดเล็กน้อย ฉันทำอะไรผิดหรือเปล่า?$X>nY$$1/2$

ด้วยมาตรฐาน bivariate ปกติ (เช่นมาตรฐาน iid มาตรฐาน) ความน่าจะเป็นที่วางอยู่บนอีกด้านหนึ่งของเส้นผ่านจุดกำเนิดคือไม่ว่าลาดเอียงของเส้นคืออะไร$\frac{_1}{^2}$

ยกตัวอย่างเช่นต่อไปนี้จากหมุนของการเกี่ยวกับเนื่องจากเราสามารถหมุนปัญหาให้เป็นหนึ่งในการพิจารณาในพิกัดที่หมุน$O$$P(X'\gt0)$

การพิจารณาการใช้การแปลงเลียนแบบหมายความว่ามันต้องเป็นมากขึ้นโดยทั่วไป - การโต้แย้งจะนำไปใช้กับตัวแปรใด ๆ ที่เป็น bivariate ปกติที่ความแปรปรวนทั้งสองมากกว่า 0$\frac{_1}{^2}$