การทดสอบสมมติฐานปัวซองสำหรับสองพารามิเตอร์

ดังนั้นเพื่อความสนุกฉันกำลังรับข้อมูลการโทรจาก call center ที่ฉันทำงานและพยายามทำการทดสอบสมมติฐานกับพวกเขาโดยเฉพาะจำนวนการโทรที่ได้รับในหนึ่งสัปดาห์และใช้การกระจาย Poisson เพื่อให้เหมาะสม เนื่องจากหัวข้อของงานของฉันมีสองประเภทของสัปดาห์ให้เรียกหนึ่งของพวกเขาในสัปดาห์ที่ฉันตั้งสมมติฐานว่ามีการโทรมากขึ้นและนอกสัปดาห์ที่ฉันตั้งสมมติฐานมีน้อย

ฉันมีทฤษฎีที่จากเมื่อสัปดาห์ที่แล้ว (เรียกมันว่า ) มีขนาดใหญ่กว่าของหนึ่งในช่วงนอกสัปดาห์ (เรียกว่า )$\lambda$$\lambda_1$$\lambda_2$

สมมติฐานที่ฉันต้องการทดสอบคือ$H_0: \lambda_1 > \lambda_2, H_1: \lambda_1 \leq \lambda_2$

ฉันรู้วิธีทดสอบพารามิเตอร์หนึ่งตัว (เช่น ) แต่ก็ไม่แน่ใจว่าจะทำอย่างไร 2 เมื่อได้รับชุดข้อมูล สมมติว่าฉันใช้ข้อมูลสองสัปดาห์จากแต่ละและสำหรับนอกสัปดาห์และและสำหรับสัปดาห์ มีใครช่วยฉันหน่อยได้ไหมว่ารุ่นที่ง่ายกว่านี้ซึ่งฉันสามารถนำไปใช้กับชุดข้อมูลที่ใหญ่กว่าได้ ความช่วยเหลือใด ๆ ที่ชื่นชมขอบคุณ$H_0: \lambda_1 > 1, H_1: \lambda_1 \leq 1$$X_1 = 2$$X_2 = 3$$Y_1 = 2$$Y_2=6$

โปรดทราบว่าโดยปกติความเสมอภาคจะเป็นโมฆะ (ด้วยเหตุผลที่ดี)

ปัญหานั้นกันฉันจะพูดถึงสองวิธีในการทดสอบสมมติฐานประเภทนี้

1. การทดสอบที่ง่ายมาก: มีเงื่อนไขกับจำนวนที่ตรวจพบทั้งหมด $n$ซึ่งจะแปลงเป็นการทดสอบแบบทวินามของสัดส่วน ลองจินตนาการว่ามี$w_\text{on}$ ในสัปดาห์และ $w_\text{off}$ ปิดสัปดาห์และ $w$ รวมกันหลายสัปดาห์

จากนั้นภายใต้ค่า null สัดส่วนที่คาดหมายคือ $\frac{w_\text{on}}{w}$ และ $\frac{w_\text{off}}{w}$ตามลำดับ คุณสามารถทำแบบทดสอบด้านเดียวของสัดส่วนในสัปดาห์ที่ค่อนข้างง่าย

2. คุณสามารถสร้างการทดสอบแบบหางเดียวได้โดยการปรับสถิติที่เกี่ยวข้องกับการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็น รูปแบบ z ของการทดสอบ Wald หรือการทดสอบคะแนนสามารถทำได้หนึ่งหางเช่นและควรทำงานได้ดีสำหรับขนาดใหญ่$\lambda$.

มีอีกหลายอย่างที่ใช้กับมัน

แล้วเพียงแค่ใช้ GLM กับโครงสร้างข้อผิดพลาดของปัวซองและล็อกลิงก์ ??? แต่ความคิดเกี่ยวกับทวินามอาจมีประสิทธิภาพมากกว่า

ฉันจะชำระด้วย Poisson หรือ Quasi-Poisson GLM พร้อมความชอบสำหรับ quasi-Poisson หรือทวินามลบ

ปัญหาของการใช้ปัวซองแบบดั้งเดิมคือมันต้องการความแปรปรวนและค่าเฉลี่ยเท่ากันซึ่งไม่น่าจะเป็นไปได้ quasi-Poisson หรือ NB ประมาณการความแปรปรวนที่ไม่ จำกัด โดยค่าเฉลี่ย

คุณสามารถทำสิ่งเหล่านี้ใน R ได้อย่างง่ายดาย

# week on = 1, week off = 0
week.status <- c(1, 1, 0, 0)
calls <- c(2, 6, 2, 3)
model <- glm(calls ~ week.status, family = poisson())
# or change the poisson() after family to quasipoisson() 
# or use the neg binomial glm from the MASS package

วิธีการ GLM นั้นมีประโยชน์และคุณสามารถขยายเพื่อรวมตัวแปรเพิ่มเติม (เช่นเดือนของปี) ที่อาจส่งผลกระทบต่อปริมาณการโทร

หากต้องการทำด้วยมือฉันอาจใช้การประมาณปกติและทดสอบตัวอย่าง t สองครั้ง

เราเริ่มต้นด้วยการประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดสำหรับพารามิเตอร์ปัวซองซึ่งเป็นค่าเฉลี่ย

ดังนั้น, $\hat\lambda_1=\bar Y~~and~~\hat\lambda_2=\bar X$

ตอนนี้คุณสามารถทดสอบได้ง่ายๆ $\bar Y-\bar X\sim N(\lambda_1-\lambda_2,\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2})$

จากนั้นเปรียบเทียบโดยรับ Z-Value =$\frac{(\bar Y-\bar X)-\lambda_1-\lambda_2}{\sqrt{\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2}}}$

หมายเหตุ: - เกณฑ์การปฏิเสธคือ $Z<Critical~Value$

เริ่มจากหน้า 125 ของการทดสอบสมมติฐานทางสถิติของ Casella คำตอบสำหรับประเภทของคำถามที่คุณกำหนดไว้ ฉันได้แนบลิงค์ไปยัง pdf ที่ฉันพบทางออนไลน์สำหรับการอ้างอิงของคุณ Casella ของการทดสอบทางสถิติสมมติฐานพิมพ์ครั้งที่สาม