ฉันรู้ว่าจำนวนของเกาส์คือเกาส์ ดังนั้นส่วนผสมของ Gaussians แตกต่างกันอย่างไร
ฉันหมายถึงส่วนผสมของ Gaussians เป็นเพียงผลรวมของ Gaussians (ซึ่งแต่ละ Gaussian ถูกคูณด้วยสัมประสิทธิ์การผสมตามลำดับ) ใช่ไหม?
ฉันรู้ว่าจำนวนของเกาส์คือเกาส์ ดังนั้นส่วนผสมของ Gaussians แตกต่างกันอย่างไร
ฉันหมายถึงส่วนผสมของ Gaussians เป็นเพียงผลรวมของ Gaussians (ซึ่งแต่ละ Gaussian ถูกคูณด้วยสัมประสิทธิ์การผสมตามลำดับ) ใช่ไหม?
คำตอบ:
ผลรวมถ่วงน้ำหนักของตัวแปรสุ่มแบบเกาส์ เป็นตัวแปรสุ่มแบบเกาส์ : ถ้า จากนั้น p ∑ i = 1 β i X i ( X 1 , … , X p ) ∼ N p ( μ , Σ ) β T ( X 1 , … , X p ) ∼ N 1 ( β T μ , β T Σ β )
มีส่วนผสมของเสียนความหนาแน่นมีความหนาแน่นที่กำหนดเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของเสียนความหนาแน่น :ซึ่ง เกือบจะไม่เท่ากับความหนาแน่นแบบเกาส์ ดูเช่นความหนาแน่นของส่วนผสมโดยประมาณสีน้ำเงินด้านล่าง (โดยที่แถบสีเหลืองเป็นการวัดความแปรปรวนของส่วนผสมโดยประมาณ):
[ที่มา: Marin และ Robert, Bayesian Core , 2007]
ตัวแปรสุ่มที่มีความหนาแน่นนี้สามารถแสดงเป็น ที่และคือ Multinomial กับ :X = p ∑ i = 1 I ( Z = i ) X i = X Z X i ∼ N p ( μ i , σ i ) Z P ( Z = i ) = ω i Z ∼ M ( 1 ; ω 1 , … , ω p
และนี่คือรหัส R เพื่อเติมเต็ม @ คำตอบซีอาน:
par(mfrow=c(2,1))
nsamples <- 100000
# Sum of two Gaussians
x1 <- rnorm(nsamples, mean=-10, sd=1)
x2 <- rnorm(nsamples, mean=10, sd=1)
hist(x1+x2, breaks=100)
# Mixture of two Gaussians
z <- runif(nsamples)<0.5 # assume mixture coefficients are (0.5,0.5)
x1_x2 <- rnorm(nsamples,mean=ifelse(z,-10,10),sd=1)
hist(x1_x2,breaks=100)
การกระจายตัวของผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระเป็นบิดกระจายของพวกเขา ดังที่คุณได้กล่าวมาแล้วความเชื่อมั่นของชาวเกาส์สองคนที่เกิดขึ้นเป็นเกาส์เซียน