ตำราเกี่ยวกับเมทริกซ์แคลคูลัส?

20

เรื่องสั้น: ฉันอ่านองค์ประกอบของการเรียนรู้ทางสถิติและรู้สึกหงุดหงิดเมื่อฉันพยายามตรวจสอบผลลัพธ์บางอย่างเช่นกำหนด จากนั้น I กำลังมองหาหนังสือแคลคูลัสเมทริกซ์ซึ่งเขียนเหมือนหนังสือแคลคูลัสแบบดั้งเดิมของคุณ (เช่นหลักฐานของทฤษฎีบทตัวอย่างแบบฝึกหัดในการคำนวณ ฯลฯ ) ฉันได้เห็นคำถามนี้แล้ว

RSS (β) = {(Y - X β)}^{T} (Y - X β),

$\text{RSS}(\beta) = \left(\mathbf{y}-\mathbf{X}\beta\right)^{T}\left(\mathbf{y}-\mathbf{X}\beta\right)\text{,}$

\begin{aligned} \frac{\partial RSS}{\partial β} = - 2 X^{T} (Y - X β) \\ \frac{\partial^{2} RSS}{\partial β \partial β^{T}} = 2 X^{T} X . \end{aligned}

$\begin{align}&\dfrac{\partial\text{RSS}}{\partial \beta} = -2\mathbf{X}^{T}\left(\mathbf{y}-\mathbf{X}\beta\right) \\ &\dfrac{\partial^2\text{RSS}}{\partial \beta\text{ }\partial \beta^{T}} = 2\mathbf{X}^{T}\mathbf{X}\text{.} \end{align}$ และรู้สึกว่าข้อความโดย Magnus และ Neudecker มุ่งเน้นไปที่ทฤษฎีมากเกินไปและเนื้อหาที่ฉันมีโดยGentleจะเน้นไปที่ทฤษฎีและน้อยเกินไปในด้านการคำนวณ

มีความสุขหรือไม่ที่มีคนที่เข้าถึงพื้นหลังในการวิเคราะห์ระดับปริญญาตรี?

references matrix matrix-calculus

— คลาริเน็ต
แหล่งที่มา

4

คุณเคยพิจารณาเมทริกซ์พีชคณิตของฮาร์วิลล์จากมุมมองของนักสถิติหรือไม่? บทแรกควรจะค่อนข้างประถม แต่แล้วก็หยิบขึ้นมา

— usεr11852พูดว่า Reinstate Monic

2

amazon.com/Matrix-Algebra-Econometric-Exercises-Vol/dp/…

— Khashaa

1

ฉันมักจะใช้รายการ Wikipedia นี้เพื่อค้นหาตัวตนของปัญหาแคลคูลัสของเมทริกซ์: en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus

— Tommy L

9

สำหรับคำถามเกี่ยวกับเมทริกซ์ส่วนใหญ่ฉันมักจะอ้างถึง "ตำราเดอะเมทริกซ์" (ดูที่นี่ )

มีการปรับปรุงเป็นประจำเนื่องจากข้อเสนอแนะจากแหล่งต่าง ๆ มีหลักฐานอยู่ภายใน แต่ส่วนใหญ่มีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นคู่มือ

— Laurens van de Wiel
แหล่งที่มา

3

หากคุณพบทฤษฎีมากเกินไปในหนังสือ Magnus และ Neudecker ฉันขอแนะนำอันนี้ซึ่งประพันธ์โดย Magnus:

Abadir, KM และ Magnus, JR Matrix Algebra Cambridge University Press, 2005

ที่มีความสำคัญกับการใช้งานของแคลคูลัสเมทริกซ์

— Arrigo Benedetti
แหล่งที่มา

2

ผู้ใช้ลบคำตอบที่เป็นประโยชน์ต่อไปนี้ซึ่งฉันทำซ้ำเต็มเพื่อให้ข้อมูลไม่สูญหาย:

คุณไม่ได้จริงๆต้องมากผลบนเวกเตอร์และเมทริกซ์สัญญาซื้อขายล่วงหน้า ML และทอม Minka กระดาษครอบคลุมมากที่สุดของมัน แต่การรักษาที่ชัดเจนคือแมกนัส & Neudecker ของเมทริกซ์ที่แตกต่างกันแคลคูลัสกับการประยุกต์ใช้ในสถิติและเศรษฐ

อันที่จริง Magnus & Neudecker มีบทวิจารณ์ที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับกระดาษของ Amazon และ Tom Minka ( พีชคณิตเมทริกซ์เก่าและใหม่มีประโยชน์สำหรับสถิติ , 2000) มีสูตรที่มีประโยชน์มากมายแม้ว่าเขาจะเตือน "นี่เป็นวัสดุขั้นสูง"

— whuber
แหล่งที่มา

1

ฉันอยากจะแนะนำกระดาษ 26 หน้านี้จาก Stanford University:

" การทบทวนพีชคณิตเชิงเส้นและการอ้างอิง " โดย Zico Kolter

มันเน้นการคำนวณผลรวมทั่วไปที่มี i และ j จำนวนมากทุกที่และบอกคุณถึงการคำนวณเมทริกซ์ที่สอดคล้องกัน (เช่นการใช้การดำเนินการ "vectorized")

ช่วยให้คุณรับรู้ได้ทันทีว่าสูตรเมทริกซ์ชนิดใดที่คุณควรเขียนเพื่อทำการคำนวณ

— tmangin
แหล่งที่มา