จะคำนวณช่วงเวลาการทำนายสำหรับการถดถอยแบบหลายจุดได้อย่างไร


24

สัญลักษณ์เกี่ยวกับพีชคณิตในการคำนวณช่วงการทำนายสำหรับการถดถอยหลายครั้งคืออะไร

ฟังดูงี่เง่า แต่ฉันมีปัญหาในการค้นหาสัญกรณ์พีชคณิตที่ชัดเจนของเรื่องนี้

คำตอบ:


31

ใช้โมเดลการถดถอยพร้อมการสังเกตNและk regressors:

y=Xβ+u

ให้เวกเตอร์ค่าที่ทำนายไว้สำหรับการสังเกตนั้นจะเป็น ประมาณการที่สอดคล้องกันของความแปรปรวนของการทำนายนี้เป็น ที่ ข้อผิดพลาดการคาดการณ์สำหรับคือ ความแปรปรวนเป็นศูนย์ระหว่างและบอกว่า และตัวประมาณค่าที่สอดคล้องกันคือ x0

E[y|x0]=y^0=x0β^.
V^p=s2x0(XX)1x0,
s2=Σi=1Nu^i2Nk.
y0
e^=y0y^0=x0β+u0y^0.
u0β^
Var[e^]=Var[y^0]+Var[u0],
V^f=s2x0(XX)1x0+s2.

ช่วงเวลาที่จะได้รับ:ช่วงเวลาจะกว้าง:1α confidence

y0±t1α/2V^p.
1α prediction
y0±t1α/2V^f.


คำตอบข้างต้นทำได้ดีมาก แต่ฉันคิดว่าแหล่งข้อมูลนี้ช่วยอธิบายบริบทของคำถาม
มิถุนายน Skeeter

@Dimitriy ผมเชื่อว่าสมการที่สองของคุณควรจะมีแครอท / หมวก '^' มากกว่า\β
Don Slowik

ข้อผิดพลาดการคาดการณ์ไม่ใช่สิ่งที่เหลืออยู่:หรือไม่ e^=u^
Don Slowik
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.