วิธีแสดงการใช้งาน kWh เป็นรายปีเทียบกับอุณหภูมิเฉลี่ย?

เพียงเพื่อความสนุกฉันต้องการจัดทำแผนภูมิการใช้พลังงานในครัวเรือนรายเดือนของฉันทุกปี อย่างไรก็ตามฉันต้องการรวมการอ้างอิงถึงอุณหภูมิรายเดือนเพื่อให้ฉันสามารถตรวจสอบว่าบ้านหรือพฤติกรรมของฉันดีขึ้นแย่ลงหรือคงที่เกี่ยวกับการใช้งาน kWh

ข้อมูลที่ฉันทำงานด้วย:

+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+
|  Month   | # Days | kWh Usage | Daily kWh Avg. | Avg. Low | Avg. High | Avg. Temp. |
+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+
| Mar 2015 |     32 |      1048 |             33 |       40 |        60 |         50 |
| Feb 2015 |     29 |      1156 |             40 |       32 |        54 |         43 |
| Jan 2015 |     33 |      1143 |             35 |       38 |        57 |         47 |
| Dec 2014 |     30 |       887 |             30 |       39 |        61 |         50 |
| Nov 2014 |     29 |       645 |             22 |       45 |        67 |         56 |
| Oct 2014 |     29 |       598 |             21 |       60 |        78 |         69 |
| Sep 2014 |     32 |       893 |             28 |       70 |        85 |         77 |
| Aug 2014 |     30 |       965 |             32 |       72 |        87 |         79 |
| Jul 2014 |     29 |       784 |             27 |       72 |        87 |         79 |
| Jun 2014 |     32 |      1018 |             32 |       69 |        87 |         78 |
| May 2014 |     30 |       702 |             23 |       63 |        82 |         72 |
| Apr 2014 |     33 |       722 |             22 |       50 |        71 |         60 |
| Mar 2014 |     29 |       830 |             29 |       41 |        62 |         52 |
| Feb 2014 |     28 |      1197 |             43 |       32 |        52 |         42 |
| Jan 2014 |     33 |      1100 |             33 |       38 |        59 |         49 |
| Dec 2013 |     30 |       856 |             29 |       40 |        63 |         51 |
| Nov 2013 |     33 |       686 |             21 |       48 |        70 |         59 |
| Oct 2013 |     30 |       527 |             18 |       61 |        77 |         69 |
| Sep 2013 |     30 |       817 |             27 |       69 |        86 |         77 |
| Aug 2013 |     28 |       991 |             35 |       72 |        86 |         79 |
| Jul 2013 |     31 |       993 |             32 |       73 |        86 |         79 |
| Jun 2013 |     30 |       847 |             28 |       66 |        83 |         74 |
| May 2013 |     29 |       605 |             21 |       59 |        76 |         67 |
| Apr 2013 |     34 |       791 |             23 |       47 |        66 |         57 |
+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+

ฉันเริ่มต้นด้วยแผนภูมิคอลัมน์เปรียบเทียบค่าเดือนต่อเดือนได้อย่างง่ายดาย:

ฉันจินตนาการถึงพื้นที่พื้นหลังที่ดีหรือกราฟเส้นที่แมปกับแกนแนวตั้ง (ขวา) รองที่แสดงช่วงสูง / ต่ำ แต่รู้ว่าจะเป็นปัญหากับการจัดกลุ่มหลายปี

มันจะง่ายด้วยปีเดียว:

ฉันอยากรู้ว่าใครสามารถแนะนำวิธีรวมข้อมูลรายปีทั้งหมดลงในแผนภูมิเดียวกับการเปรียบเทียบอุณหภูมิได้หรือไม่

มีอัตราส่วนที่ฉันสามารถใช้ที่สามารถเชื่อมโยงการใช้งาน kWh กับอุณหภูมิเฉลี่ยได้อย่างมีประสิทธิภาพ ... หรือเทคนิคการแสดงอื่น ๆ ที่ฉันมองเห็น ... หรือฉันติดอยู่กับแผนภูมิหนึ่งต่อปีหรือไม่?

ฉันอยากจะแนะนำว่าสิ่งที่สำคัญคือการพัฒนารูปแบบของต้นทุนพลังงานที่เหมือนจริงในทางปฏิบัติ ที่จะทำงานได้ดีขึ้นในการตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงค่าใช้จ่ายกว่าการแสดงข้อมูลดิบใด ๆ ที่สามารถบรรลุ ด้วยการเปรียบเทียบสิ่งนี้กับโซลูชันที่เสนอบน SOเรามีกรณีศึกษาที่ดีมากในความแตกต่างระหว่างการปรับเส้นโค้งให้เหมาะสมกับข้อมูลและทำการวิเคราะห์ทางสถิติที่มีความหมาย

(ข้อเสนอแนะนี้ขึ้นอยู่กับการปรับโมเดลให้เหมาะกับการใช้งานในบ้านของฉันเองเมื่อสิบปีก่อนและนำไปใช้เพื่อติดตามการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลานั้นโปรดทราบว่าเมื่อแบบจำลองนั้นพอดีแล้วสามารถคำนวณได้ง่ายในสเปรดชีต การเปลี่ยนแปลงดังนั้นเราไม่ควรรู้สึกถูก จำกัด โดยความสามารถ (ใน) ของซอฟต์แวร์สเปรดชีต)

สำหรับข้อมูลเหล่านี้แบบจำลองที่เป็นไปได้ทางกายภาพนั้นจะสร้างภาพค่าใช้จ่ายพลังงานและรูปแบบการใช้งานที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญมากกว่าแบบจำลองทางเลือกแบบง่าย (รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยที่สุดกำลังสองของการใช้งานทุกวัน ดังนั้นแบบจำลองที่ง่ายกว่าจึงไม่สามารถใช้เป็นเครื่องมือที่เชื่อถือได้สำหรับการทำความเข้าใจทำนายหรือเปรียบเทียบรูปแบบการใช้พลังงาน

---

การวิเคราะห์

กฎหมายของนิวตันคูลลิ่งกล่าวว่าการประมาณการที่ดีค่าใช้จ่ายของเครื่องทำความร้อน (ในหน่วยของเวลา) ที่ควรจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิภายนอกและอุณหภูมิภายในt_0ให้คงที่ของสัดส่วนที่เป็น-ค่าใช้จ่ายของการระบายความร้อนนอกจากนี้ยังควรจะเป็นสัดส่วนกับความแตกต่างของอุณหภูมิที่มีคล้ายกัน - แต่ไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน - คงที่ของสัดส่วน\(แต่ละเหล่านี้จะถูกกำหนดโดยความสามารถในการฉนวนของบ้านเช่นเดียวกับประสิทธิภาพของระบบทำความร้อนและความเย็น)$t$$t_0$$-\alpha$$\beta$

การประมาณและ (ซึ่งแสดงเป็นกิโลวัตต์ (หรือดอลลาร์) ต่อองศาต่อหน่วยเวลา) เป็นหนึ่งในสิ่งที่สำคัญที่สุดที่สามารถทำได้$\alpha$$\beta$เพราะช่วยให้เราสามารถคาดการณ์ต้นทุนในอนาคตได้เช่นเดียวกับการวัดประสิทธิภาพของ บ้านและระบบพลังงาน

เนื่องจากข้อมูลเหล่านี้เป็นการใช้ไฟฟ้าทั้งหมดพวกเขาจึงรวมค่าใช้จ่ายที่ไม่ร้อนเช่นแสงการปรุงอาหารการคำนวณและความบันเทิง อีกอย่างที่น่าสนใจคือการประมาณการการใช้พลังงานพื้นฐานนี้ (ต่อหน่วยเวลา) ซึ่งฉันจะเรียกว่า : มันแสดงให้เห็นว่าสามารถประหยัดพลังงานได้มากน้อยเพียงใดและช่วยให้สามารถคาดการณ์ต้นทุนในอนาคตเมื่อทำการปรับปรุงประสิทธิภาพของขนาดที่รู้จัก . (ตัวอย่างเช่นหลังจากสี่ปีที่ผ่านมาฉันได้เปลี่ยนเตาหลอมโดยหนึ่งที่อ้างว่ามีประสิทธิภาพมากขึ้น 30% - และแน่นอนว่าเป็นเช่นนั้น$\gamma$

ในที่สุดการประมาณ (ขั้นต้น) ฉันจะสมมติว่าบ้านถูกเก็บรักษาไว้ที่อุณหภูมิคงที่เกือบตลอดทั้งปี (ในแบบจำลองส่วนบุคคลของฉันฉันถือว่าสองอุณหภูมิสำหรับฤดูหนาวและฤดูร้อนตามลำดับ - แต่ยังไม่มีข้อมูลเพียงพอในตัวอย่างนี้เพื่อประเมินทั้งสองอย่างน่าเชื่อถือและพวกเขาก็จะอยู่ใกล้ ๆ ) รู้เรื่องนี้ ค่าช่วยหนึ่งประเมินผลของการบำรุงรักษาบ้านที่อุณหภูมิแตกต่างกันเล็กน้อยซึ่งเป็นหนึ่งในตัวเลือกการประหยัดพลังงานที่สำคัญ$t_0$$t_0 \le t_1$

ข้อมูลนำเสนอภาวะแทรกซ้อนที่สำคัญและน่าสนใจแปลกประหลาดพวกเขาสะท้อนให้เห็นถึงค่าใช้จ่ายทั้งหมดในช่วงเวลาที่อุณหภูมิภายนอกผันผวน - และพวกเขาผันผวนมากมักประมาณหนึ่งในสี่ของช่วงประจำปีของพวกเขาในแต่ละเดือน ดังที่เราจะได้เห็นสิ่งนี้จะสร้างความแตกต่างอย่างมากระหว่างโมเดลต้นแบบที่ถูกต้องทันทีที่อธิบายและค่าของผลรวมรายเดือน ผลกระทบจะเด่นชัดในช่วงเดือนที่มีการให้ความร้อนและความเย็นทั้ง (หรือไม่) แบบจำลองใด ๆ ที่ไม่ได้คำนึงถึงความผันแปรนี้จะผิดพลาด "คิดว่า" ต้นทุนพลังงานควรอยู่ที่อัตราฐานในช่วงเดือนใด ๆ ที่มีอุณหภูมิเฉลี่ยเท่ากับแต่ความเป็นจริงนั้นแตกต่างกันมาก$\gamma$$t_0$

เราไม่ได้ (พร้อม) มีข้อมูลรายละเอียดเกี่ยวกับความผันผวนของอุณหภูมิรายเดือนนอกเหนือจากช่วงของพวกเขา ฉันเสนอการจัดการด้วยวิธีการที่ใช้งานได้จริง แต่มีความขัดแย้งเล็กน้อย ยกเว้นที่อุณหภูมิสูงแต่ละเดือนมักจะมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้นหรือลดลงทีละน้อย ซึ่งหมายความว่าเราสามารถกระจายให้เป็นรูปแบบเดียวกัน เมื่อช่วงของตัวแปรเครื่องแบบมีความยาวตัวแปรที่มีความเบี่ยงเบนมาตรฐานของ{6} ฉันใช้ความสัมพันธ์นี้เพื่อแปลงช่วง (จากเป็น) เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน แต่โดยหลักแล้วเพื่อให้ได้แบบจำลองที่ดีฉันจะลดความแปรปรวนที่ส่วนท้ายของช่วงเหล่านี้โดยใช้Normal$L$$s = L/\sqrt{6}$Avg. LowAvg. Highการแจกแจง (ด้วย SDs โดยประมาณและวิธีการที่กำหนดโดยAvg. Temp)

ในที่สุดเราจะต้องสร้างมาตรฐานให้กับหน่วยเวลาทั่วไป ถึงแม้ว่ามันจะมีอยู่แล้วในDaily kWh Avg.ตัวแปร แต่มันก็ขาดความแม่นยำดังนั้นให้เราทำการหารผลรวมด้วยจำนวนวันเพื่อรับความแม่นยำที่หายไปกลับมา

ดังนั้นรูปแบบของการทำความเย็นแบบเวลาหน่วยต้นทุนที่อุณหภูมิภายนอกของคือ$Y$$t$

$$y(t) = \gamma + \alpha(t-t_0)I(t\lt t_0) + \beta(t-t_0)I(t\gt t_0) + \varepsilon(t)$$

ที่คือฟังก์ชั่นตัวบ่งชี้และแสดงถึงทุกสิ่งที่ไม่ได้บันทึกไว้อย่างชัดเจนในรุ่นนี้ มันมีพารามิเตอร์ทั้งสี่ในการประมาณการ:และt_0(หากคุณแน่ใจจริง ๆ ว่าคุณสามารถแก้ไขค่าได้แทนที่จะประเมินค่า)$I$$\varepsilon$$\alpha,\beta,\gamma$$t_0$$t_0$

รายงานค่าใช้จ่ายรวมในช่วงระยะเวลาที่เพื่อเมื่ออุณหภูมิแตกต่างกันไปมีเวลาจึงจะ$x_0$$x_1$$t(x)$$x$

$$\eqalign{ &\text{Cost}(x_0,x_1) = \int_{x_0}^{x_1} y(t)dt \\ &=\int_{x_0}^{x_1} \left(\gamma + \alpha(t(x)-t_0)I(t(x)\lt t_0) + \beta(t(x)-t_0)I(t(x)\gt t_0) + \varepsilon(t(x))\right) t^\prime(x) dx. }$$

ถ้าแบบจำลองนั้นดีความผันผวนของควรจะเฉลี่ยกับค่าใกล้กับศูนย์และจะปรากฏขึ้นแบบสุ่มเปลี่ยนเดือนเป็นเดือน การประมาณความผันผวนในด้วยการแจกแจงปกติของค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยรายเดือน) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ดังที่ได้รับก่อนหน้านี้จากช่วงรายเดือน) และทำการอินทิกรัล$\varepsilon(t)$$\bar\varepsilon$$t(x)$$\bar{t}$$s(\bar t)$

$$\bar{y}(\bar{t}) = \gamma + (\beta-\alpha)s(\bar t)^2 \phi_s(\bar t-t_0) + (\bar{t}-t_0)\left(\beta + (\alpha-\beta)\Phi_s(t_0 - \bar{t})\right) + \bar\varepsilon(\bar{t}).$$

ในสูตรนี้คือการแจกแจงสะสมของตัวแปรปกติที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ; คือความหนาแน่น$\Phi_s$$s(\bar t)$$\phi$

---

รูปแบบที่เหมาะสม

รุ่นนี้แม้จะแสดงความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้นระหว่างต้นทุนและอุณหภูมิยังคงเป็นเชิงเส้นในตัวแปรและ\อย่างไรก็ตามเนื่องจากไม่เป็นเชิงเส้นในและไม่เป็นที่รู้จักเราจึงจำเป็นต้องมีขั้นตอนการปรับแบบไม่เชิงเส้น เพื่อแสดงให้เห็นผมก็ทิ้งมันกลายเป็น Maximizer โอกาส (ใช้สำหรับการคำนวณ) สมมติว่ามีความเป็นอิสระและจัดจำหน่ายเหมือนกันกับการกระจายปกติของศูนย์ค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทั่วไป\$\alpha,\beta,$$\gamma$$t_0$$t_0$R$\bar\varepsilon$$\sigma$

สำหรับข้อมูลเหล่านี้การประมาณนั้น

$$(\hat\alpha,\hat\beta,\hat\gamma,\hat {t_0}, \hat\sigma) = (-1.489, 1.371, 10.2, 63.4, 1.80).$$

หมายความว่า:

• ค่าความร้อนประมาณ kWh / วัน / องศา F$1.49$

• ค่าใช้จ่ายในการระบายความร้อนประมาณ kWh / วัน / องศา F. การทำความเย็นนั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าเล็กน้อย$1.37$

• การใช้พลังงานฐาน (ไม่ทำความร้อน / ความเย็น) คือ kWh / วัน (ตัวเลขนี้ค่อนข้างไม่แน่นอนข้อมูลเพิ่มเติมจะช่วยให้ดีขึ้น)$10.2$

• บ้านถูกเก็บรักษาไว้ที่อุณหภูมิใกล้องศา F.$63.4$

• รูปแบบอื่น ๆ ที่ไม่ได้คิดอย่างชัดเจนในโมเดลมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ kWh / วัน$1.80$

ช่วงความเชื่อมั่นและการแสดงออกเชิงปริมาณอื่น ๆ ของความไม่แน่นอนในการประมาณการเหล่านี้สามารถรับได้ในรูปแบบมาตรฐานพร้อมกับเครื่องจักรที่มีโอกาสสูงสุด

---

การแสดง

เพื่อแสดงให้เห็นถึงโมเดลนี้รูปต่อไปนี้จะทำการแปลงข้อมูลโมเดลพื้นฐานพอดีกับค่าเฉลี่ยรายเดือนและพอดีกำลังสองน้อยที่สุดกำลังสอง

ข้อมูลรายเดือนจะแสดงเป็นกากบาทสีเข้ม เส้นสีเทาแนวนอนที่พวกมันนอนแสดงช่วงอุณหภูมิรายเดือน รูปแบบพื้นฐานของเราสะท้อนให้เห็นถึงกฎหมายของนิวตันจะแสดงด้วยสีแดงและสีฟ้าสายส่วนการประชุมที่อุณหภูมิt_0 ความพอดีกับข้อมูลของเราไม่ใช่เส้นโค้งเนื่องจากมันขึ้นอยู่กับช่วงอุณหภูมิ มันจะแสดงเป็นจุดสีน้ำเงินและสีแดงแต่ละจุด (อย่างไรก็ตามเนื่องจากช่วงรายเดือนไม่ได้เปลี่ยนแปลงมากนักจุดเหล่านี้จึงดูเหมือนว่าจะติดตามเส้นโค้ง - เกือบจะเหมือนกับเส้นโค้งกำลังสองประที่ประ) ในที่สุดเส้นโค้งประคือสี่เหลี่ยมกำลังสองน้อยที่สุดพอดี (กับกากบาทสีเข้ม )$t_0$

สังเกตุว่ามีขนาดพอดีออกจากโมเดล (ทันที) โดยเฉพาะอย่างยิ่งในอุณหภูมิกลาง! นี่คือผลกระทบของค่าเฉลี่ยรายเดือน (ลองนึกถึงความสูงของเส้นสีแดงและสีน้ำเงินที่ "smeared" ในแต่ละส่วนสีเทาแนวนอนที่อุณหภูมิสุดขั้วทุกอย่างอยู่ที่เส้นตรง แต่ที่อุณหภูมิกลางทั้งสองด้านของ "V" จะเฉลี่ยกันสะท้อนความต้องการ เพื่อให้ความร้อนในบางครั้งและเย็นในเวลาอื่น ๆ ในระหว่างเดือน)

---

เปรียบเทียบแบบจำลอง

สองชุด - หนึ่งที่พัฒนาอย่างระมัดระวังที่นี่และแบบที่ง่ายและง่ายกำลังสอง - ตกลงอย่างใกล้ชิดกับทั้งสองและจุดข้อมูล สมการกำลังสองค่อนข้างไม่ดี แต่ก็ยังดี: ค่าเฉลี่ยที่ปรับแล้วของมัน (สำหรับสามพารามิเตอร์) คือ kWh / วันในขณะที่ค่าเฉลี่ยที่เหลืออยู่ของโมเดลกฎหมายของนิวตัน (สำหรับพารามิเตอร์สี่ตัว) คือ kWh / วัน ลดลงประมาณ 5% หากสิ่งที่คุณต้องการทำคือเขียนเส้นโค้งผ่านจุดข้อมูลดังนั้นความเรียบง่ายและความเที่ยงตรงของสัมพัทธ์ของสมการกำลังสองจะแนะนำ$2.07$$1.97$

อย่างไรก็ตามขนาดกำลังสองนั้นไม่มีประโยชน์อย่างเต็มที่สำหรับการเรียนรู้ว่าเกิดอะไรขึ้น! สูตรของมัน

$$\bar y(\bar t) = 219.95 - 6.241 \bar t + 0.04879 (\bar t)^2,$$

ไม่พบการใช้งานใด ๆ โดยตรง ในความเป็นธรรมเราสามารถวิเคราะห์ได้เล็กน้อย:

1. นี่คือพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่องศา F เราสามารถใช้นี่เป็นค่าประมาณอุณหภูมิบ้านคงที่ ไม่แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากการประมาณองศาแรกของเรา อย่างไรก็ตามค่าพยากรณ์ที่อุณหภูมินี้คือ kWh / วัน นี่เป็นสองเท่าของการใช้พลังงานพื้นฐานที่เหมาะสมกับกฎของนิวตัน$\hat t_0 = 6.241/(2\times 0.04879) = 64.0$$63.4$$219.95 - 6.241(63.4) + 0.04879(63.4)^2 = 20.4$

2. ต้นทุนของความร้อนหรือการระบายความร้อนที่ได้จากค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์ {t} ตัวอย่างเช่นการใช้สูตรนี้เราจะประมาณราคาเครื่องทำความร้อนในบ้านเมื่ออุณหภูมิภายนอกองศาเท่ากับ kWh / วัน / องศา F นี่เป็นสองเท่าของค่าประมาณของนิวตัน กฎหมาย$\bar{y}^\prime(\bar t) = -6.241 + 2(0.04879)\bar{t}$$90$$-6.241 + 2(0.04879)(90) = 2.54$

   ในทำนองเดียวกันค่าใช้จ่ายในการให้ความร้อนในบ้านที่อุณหภูมิภายนอกองศาจะเท่ากับ kWh / วัน / องศา F นี่เป็นค่าที่มากกว่าสองเท่าของค่าประมาณตามกฎของนิวตัน$32$$|-6.241 + 2(0.04879)(32)| = 3.12$

   ที่อุณหภูมิตรงกลางสมการกำลังสองจะไปในทิศทางตรงกันข้าม แน่นอนที่จุดสูงสุดในช่วงถึงองศานั้นทำนายค่าความร้อนหรือค่าใช้จ่ายในการทำความเย็นเกือบเป็นศูนย์ถึงแม้ว่าอุณหภูมิเฉลี่ยนี้จะประกอบด้วยวันที่เย็นองศาและอบอุ่นถึงองศา (มีคนไม่กี่คนที่อ่านโพสต์นี้จะยังคงความร้อนอยู่ที่องศา (=องศาเซลเซียส)!)$60$$68$$50$$78$$50$$10$

โดยสังเขปแม้ว่ามันจะดูดีในการสร้างภาพ แต่สมการกำลังสองมีความผิดพลาดอย่างมากในการประมาณปริมาณความสนใจพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการใช้พลังงาน การใช้เพื่อประเมินการเปลี่ยนแปลงการใช้งานจึงเป็นปัญหาและควรทำให้หมดกำลังใจ

---

การคำนวณ

Rรหัสนี้ทำการคำนวณและการพล็อตทั้งหมด สามารถปรับให้พร้อมกับชุดข้อมูลที่คล้ายกันได้

#
# Read and process the raw data.
#
x <- read.csv("F:/temp/energy.csv")
x$Daily <- x$Usage / x$Length
x <- x[order(x$Temp), ]
#pairs(x)
#
# Fit a quadratic curve.
#
fit.quadratic <- lm(Daily ~ Temp+I(Temp^2), data=x)
# par(mfrow=c(2,2))
# plot(fit.quadratic)
# par(mfrow=c(1,1))
#
# Fit a simple but realistic heating-cooling model with maximum likelihood.
#
response <- function(theta, x, s) {
  alpha <- theta[1]; beta <- theta[2]; gamma <- theta[3]; t.0 <- theta[4]
  x <- x - t.0
  gamma + (beta-alpha)*s^2*dnorm(x, 0, s) +  x*(beta + (alpha-beta)*pnorm(-x, 0, s))
}
log.L <- function(theta, y, x, s) {
  #   theta = (alpha, beta, gamma, t.0, sigma)
  #   x = time
  #   s = estimated SD
  #   y = response
  y.hat <- response(theta, x, s)
  sigma <- theta[5]
  sum((((y - y.hat) / sigma) ^2 + log(2 * pi * sigma^2))/2)
}
theta <- c(alpha=-1, beta=5/4, gamma=20, t.0=65, sigma=2) # Initial guess
x$Spread <- (x$Temp.high - x$Temp.low)/sqrt(6)            # Uniform estimate
fit <- nlm(log.L, theta, y=x$Daily, x=x$Temp, x$Spread)
names(fit$estimate) <- names(theta)
#$
# Set up for plotting.
#
i.pad <- 10
plot(range(x$Temp)+c(-i.pad,i.pad), c(0, max(x$Daily)+20), type="n", 
     xlab="Temp", ylab="Cost, kWh/day",
     main="Data, Model, and Fits")
#
# Plot the data.
#
l <- matrix(mapply(function(l,r,h) {c(l,h,r,h,NA,NA)}, 
                   x$Temp.low, x$Temp.high, x$Daily), 2)
lines(l[1,], l[2,], col="Gray")
points(x$Temp, x$Daily, type="p", pch=3)
#
# Draw the models.
#
x0 <- seq(min(x$Temp)-i.pad, max(x$Temp)+i.pad, length.out=401)
lines(x0, cbind(1, x0, x0^2) %*% coef(fit.quadratic), lwd=3, lty=3)
#curve(response(fit$estimate, x, 0), add=TRUE, lwd=2, lty=1)
t.0 <- fit$estimate["t.0"]
alpha <- fit$estimate["alpha"]
beta <- fit$estimate["beta"]
gamma <- fit$estimate["gamma"]
cool <- "#1020c0"; heat <- "#c02010"
lines(c(t.0, 0), gamma + c(0, -alpha*t.0), lwd=2, lty=1, col=cool)
lines(c(t.0, 100), gamma + c(0, beta*(100-t.0)), lwd=2, lty=1, col=heat)
#
# Display the fit.
#
pred <- response(fit$estimate, x$Temp, x$Spread)
points(x$Temp, pred, pch=16, cex=1, col=ifelse(x$Temp < t.0, cool, heat))
#lines(lowess(x$Temp, pred, f=1/4))
#
# Estimate the residual standard deviations.
#
residuals <- x$Daily - pred
sqrt(sum(residuals^2) / (length(residuals) - 4))
sqrt(sum(resid(fit.quadratic)^2) / (length(residuals) - 3))

ผมได้รับคำตอบมากกว่าที่StackOverflow หากใครมีความคิดเพิ่มเติมฉันยังคงสนใจในการแก้ปัญหาทางเลือก

/programming/29777890/data-visualization-how-to-represent-kwh-usage-by-year-against-average-temperatu