เมื่อใดที่ฉันควรกังวลเกี่ยวกับ Jeffreys-Lindley บุคคลที่ผิดธรรมดาในตัวเลือกแบบจำลอง Bayesian

ฉันกำลังพิจารณาที่มีขนาดใหญ่ ( แต่ จำกัด ) พื้นที่ของรูปแบบที่แตกต่างกันของความซับซ้อนซึ่งผมสำรวจโดยใช้RJMCMC ก่อนหน้าเกี่ยวกับเวกเตอร์พารามิเตอร์สำหรับแต่ละรุ่นมีข้อมูลค่อนข้าง

ในกรณีใด (ถ้ามี) ฉันควรกังวลเกี่ยวกับJeffreys-Lindley บุคคลที่ผิดธรรมดานิยมรุ่นที่ง่ายกว่าเมื่อหนึ่งในแบบจำลองที่ซับซ้อนมากขึ้นจะเหมาะสมกว่าหรือไม่
มีตัวอย่างง่ายๆที่เน้นปัญหาของความขัดแย้งในการเลือกตัวแบบเบย์หรือไม่?

ฉันได้อ่านบทความไม่กี่ฉบับนั่นคือบล็อกของซีอานและบล็อกของ แอนดรูเจลแมนแต่ฉันยังไม่เข้าใจปัญหามากนัก

— เจฟฟ์
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่ามีคำถามมากเกินไปและพวกเขาแตกต่างเกินกว่าที่จะตอบได้อย่างมีประสิทธิภาพที่นี่

— jaradniemi

ขอบคุณสำหรับคำติชม @jaradniemi ฉันได้ลบคำถาม "หากกระบวนการ RJMCMC ซึ่งจะส่งคืนความน่าจะเป็นโมเดลหลังได้อย่างมีประสิทธิภาพโปรดสนับสนุนแบบเดียวกับ DIC หรือไม่"

— เจฟฟ์

ขออภัยที่ไม่ชัดเจนในบล็อกของฉัน !

หมายเหตุ:ฉันให้พื้นหลังเกี่ยวกับตัวเลือกแบบจำลองแบบเบย์และ Jeffreys-Lindley บุคคลที่ผิดธรรมดาในคำตอบอื่น ๆเกี่ยวกับการตรวจสอบข้าม

m (x) = \int π (θ) f (x | θ) d θ

$m(x)=\int \pi(\theta) f(x|\theta)\,\text{d}\theta$

π

$\pi$

σ

$\sigma$

π

$\pi$

c π

$\mathfrak{c}\pi$

c

$\mathfrak{c}$

x \sim N (0, 1)

$x\sim\mathcal{N}(0,1)$

x \sim N (θ, 1)

$x\sim\mathcal{N}(\theta,1)$

B_{12} = \frac{\exp {- n ({\bar{x}}_{n})^{2} / 2}}{\int_{- \infty}^{+ \infty} \exp {- n ({\bar{x}}_{n} - θ)^{2} / 2} π (θ) d θ}

$\mathfrak{B}_{12}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\int_{-\infty}^{+\infty}\exp\{-n(\bar{x}_n-\theta)^2/2\}\pi(\theta)\,\text{d}\theta}$

π

$\pi$

N (0, τ^{2})

$\mathcal{N}(0,\tau^2)$

θ

$\theta$

τ

$\tau$

{\bar{x}}_{n}

$\bar{x}_n$

n

$n$

τ

$\tau$

n

$n$

π (θ) = c

$\pi(\theta)=\mathfrak{c}$

c

$\mathfrak{c}$

B_{12}

$\mathfrak{B}_{12}$

B_{12} = \frac{\exp {- n ({\bar{x}}_{n})^{2} / 2}}{c \int_{- \infty}^{+ \infty} \exp {- n ({\bar{x}}_{n} - θ)^{2} / 2} d θ} = \frac{\exp {- n ({\bar{x}}_{n})^{2} / 2}}{c \sqrt{2 π / n}}

$\mathfrak{B}_{12}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\mathfrak{c}\int_{-\infty}^{+\infty}\exp\{-n(\bar{x}_n-\theta)^2/2\}\,\text{d}\theta}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\mathfrak{c}\sqrt{2\pi/n}}$

c

$\mathfrak{c}$

ทีนี้ถ้านักบวชของคุณมีข้อมูล (และเหมาะสม) ก็ไม่มีเหตุผลที่ความขัดแย้งของ Jeffreys-Lindley จะเกิดขึ้น ด้วยจำนวนการสังเกตที่เพียงพอปัจจัยของเบย์จะเลือกรูปแบบที่สร้างข้อมูลอย่างต่อเนื่อง (หรือมากกว่านั้นอย่างแม่นยำแบบภายในคอลเลกชันของรูปแบบการพิจารณาสำหรับการเลือกรูปแบบที่ใกล้เคียงกับรูปแบบ "ของจริง" ที่สร้างข้อมูล)

— ซีอาน
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับคำตอบโดยละเอียดของคุณซีอาน! บล็อกของคุณชัดเจนมาก (ฉันได้เรียนรู้อะไรมากมายจากมัน) ฉันเพิ่งเข้าใจปัญหานี้ช้ามาก

— เจฟฟ์

ที่จริงแล้วบล็อกของฉันทำงานกับสมมติฐานที่แปรปรวนอย่างมากเกี่ยวกับพื้นหลังและข้อกำหนดเบื้องต้นดังนั้นจึงไม่ชัดเจนในบางครั้งและสำหรับผู้อ่านจำนวนมาก!

— ซีอาน