พื้นที่ความหนาแน่นสูงสุด (HDR) คืออะไร

ในการอนุมานเชิงสถิติปัญหา 9.6b กล่าวถึง "ภูมิภาคที่มีความหนาแน่นสูงสุด (HDR)" อย่างไรก็ตามฉันไม่พบคำจำกัดความของคำนี้ในหนังสือ

หนึ่งคำที่คล้ายกันคือความหนาแน่นหลังสูงสุด (HPD) แต่มันไม่เหมาะสมในบริบทนี้เนื่องจาก 9.6b ไม่ได้พูดถึงเรื่องก่อนหน้า และในการแก้ปัญหาที่แนะนำมันบอกว่า "เห็นได้ชัดว่า$c(y)$คือ HDR"

หรือ HDR เป็นภูมิภาคที่มีโหมดไฟล์ PDF อยู่หรือไม่?

พื้นที่ความหนาแน่นสูงสุด (HDR) คืออะไร

ผมขอแนะนำให้ร็อบ Hyndman 1996 บทความ"คอมพิวเตอร์และกราฟภูมิภาคหนาแน่นสูงสุด"ในอเมริกันสถิติ นี่คือคำจำกัดความของ HDR ที่นำมาจากบทความ:

ให้เป็นฟังก์ชันความหนาแน่นของตัวแปรสุ่มX จากนั้น HDR แบบ100 ( 1 - α ) %คือเซตย่อยR ( f α )ของพื้นที่ตัวอย่างของXซึ่ง R ( f α ) = { x : f ( x ) ≥ f α } โดย ที่f αนั้นใหญ่ที่สุด คงที่เช่นนั้น P ($f(x)$$X$$100(1-\alpha)\%$$R(f_\alpha)$$X$

$$R(f_\alpha) = \{x\colon f(x)\geq f_\alpha\},$$ $f_\alpha$ $$P\big(X\in R(f_\alpha)\big)\geq 1-\alpha.$$

รูปที่ 1 จากบทความนั้นแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างระหว่าง 75% HDR (ดังนั้น ) และอีก 75% เขตความน่าจะเป็นสำหรับการผสมของสองบรรทัดฐาน ( c qคือควอไทล์q -th, μค่าเฉลี่ยและσส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของความหนาแน่น):$\alpha=0.25$$c_q$$q$$\mu$$\sigma$

$y=f_\alpha$$1-\alpha$$R_\alpha$$x$

แน่นอนทั้งหมดนี้ใช้ได้กับทุกความหนาแน่นไม่ว่าจะเป็นแบบเบย์ด้านหลังหรืออื่น ๆ

นี่คือลิงค์ไปยังรหัส R ซึ่งเป็นhdrcdeแพ็คเกจ (และบทความเกี่ยวกับ JSTOR)

ความหนาแน่นหลังสูงสุด [ช่วงเวลา] เป็นช่วงเวลาที่สั้นที่สุดในความหนาแน่นหลังสำหรับบางระดับความเชื่อมั่นที่กำหนด พื้นที่ความหนาแน่นสูงสุดอาจเป็นแนวคิดเดียวกันที่ใช้กับความหนาแน่นโดยพลการใด ๆ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องมีการแจกแจงแบบหลัง

$1-\alpha$$q_{1-\alpha/2 + c}$$q_{\alpha/2 -c}$

$f(\cdot)$$a$$b$$f(a) = f(b)$