ความแตกต่างในความหมายกับความแตกต่างเฉลี่ย

เมื่อศึกษาวิธีการสองตัวอย่างที่เป็นอิสระเราจะบอกว่าเรากำลังดูที่ "ความแตกต่างของสองวิธี" นี่หมายความว่าเราใช้ค่าเฉลี่ยจากประชากร 1 ( ) และลบออกจากค่าเฉลี่ยจากประชากร 2 ( ) ดังนั้น "ความแตกต่างของสองวิธี" ของเราคือ ( - ) $\bar y_1$ $\bar y_2$ $\bar y_1$ $\bar y_2$

เมื่อศึกษาตัวอย่างที่จับคู่หมายถึงเราจะบอกเรากำลังมองหาที่ "หมายถึงความแตกต่าง"d สิ่งนี้คำนวณจากการใช้ความแตกต่างระหว่างแต่ละคู่แล้วทำการหาค่าเฉลี่ยของความแตกต่างเหล่านั้นทั้งหมด $\bar d$

คำถามของฉันคือ: เราได้รับเหมือนกัน ( - ) เมื่อเทียบกับถ้าเราคำนวณพวกเขาจากคอลัมน์ข้อมูลสองคอลัมน์และครั้งแรกที่พิจารณามันเป็นสองตัวอย่างอิสระและครั้งที่สองถือว่าเป็นคู่ ข้อมูล? ฉันได้เล่นกับข้อมูลสองคอลัมน์และดูเหมือนว่าค่าเหมือนกัน! ในกรณีนั้นสามารถพูดได้หรือไม่ว่ามีการใช้ชื่อที่ต่างกันด้วยเหตุผลที่ไม่ใช่เชิงปริมาณ? $\bar y_1$ $\bar y_2$ $\bar d$

paired-comparisons paired-data mean

— user84756
แหล่งที่มา

คิดแบบนี้: คุณจะคำนวณกับข้อมูลที่ไม่มีการจับคู่ได้อย่างไร

\bar{d}

$\bar d$

— shadowtalker

@ssdecontrol โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าขนาดตัวอย่างแตกต่างกัน

— Alexis

คำตอบ:

(ฉันสมมติว่าคุณหมายถึง "ตัวอย่าง" และไม่ใช่ "ประชากร" ในย่อหน้าแรกของคุณ)

การเทียบง่ายต่อการแสดงทางคณิตศาสตร์ เริ่มต้นด้วยสองตัวอย่างที่มีขนาดเท่ากันและ\} จากนั้นให้นิยาม $\{x_1,\dots,x_n\}$ $\{y_1,\dots,y_n\}$

\begin{aligned} \bar{x} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \\ \bar{y} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i} \\ \bar{d} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} - y_{i} \end{aligned}

$\begin{align} \bar x &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \\ \bar y &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \\ \bar d &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i - y_i \end{align}$

แล้วคุณมี:

\begin{aligned} \bar{x} - \bar{y} & = (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}) - (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}) \\ = \frac{1}{n} (\sum_{i = 1}^{n} x_{i} - \sum_{i = 1}^{n} y_{i}) \\ = \frac{1}{n} ((x_{1} + \dots + x_{n}) - (y_{1} + \dots + y_{n})) \\ = \frac{1}{n} (x_{1} + \dots + x_{n} - y_{1} - \dots - y_{n}) \\ = \frac{1}{n} (x_{1} - y_{1} + \dots + x_{n} - y_{n}) \\ = \frac{1}{n} ((x_{1} - y_{1}) + \dots + (x_{n} - y_{n})) \\ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} - y_{i} \\ = \bar{d} . \end{aligned}

$\begin{align} \bar x - \bar y &= \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \right) - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \sum_{i=1}^n x_i - \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 + \dots + x_n \right) - \left( y_1 + \dots + y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 + \dots + x_n - y_1 - \dots - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 - y_1 + \dots + x_n - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 - y_1 \right) + \dots + \left( x_n - y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n x_i - y_i \\ &= \bar d. \end{align}$

— shadowtalker
แหล่งที่มา

แต่ช่วงความมั่นใจสองครั้งที่คำนวณสำหรับ "ความแตกต่างของค่าเฉลี่ย" และ "ความแตกต่างเฉลี่ย" จะแตกต่างกันใช่ไหม นี้สามารถเห็นได้โดยดูที่และ1] "ความแตกต่างเฉลี่ย" ที่จับคู่จะแตกต่างกันสำหรับ (ซึ่งเป็นศูนย์ทั้งหมด) เมื่อเทียบกับ (ซึ่งไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมด) ความแตกต่างของวิธีการที่ไม่ได้รับผลกระทบตามคำสั่งขององค์ประกอบ

A = [1, 2, 3, 4, 5, . . .]

$A = [1, 2, 3, 4, 5, ...]$

B = [. . ., 5, 4, 3, 2, 1]

$B = [..., 5, 4, 3, 2, 1]$

A - A

$A - A$

A - B

$A - B$

— bers

ไม่สามารถแก้ไขโพสต์ก่อนหน้าของฉันได้อีกต่อไป ประโยคที่ 3 ควรเริ่มต้น "ลำดับของ 'ความแตกต่างเฉลี่ย' ที่จับคู่แล้ว"

— bers

@ เบอร์ทำอะไรกับมันได้บ้าง

A - A

$A-A$

— shadowtalker

สมมติ a จากนั้นและเป็นสองลำดับที่แตกต่างกัน ช่วงความมั่นใจสำหรับความแตกต่างของค่าเฉลี่ยที่จับคู่จะแตกต่างกันอย่างแน่นอนในทั้งสองกรณี แต่ความแตกต่างของวิธีการและดังนั้นจึงเป็นช่วงความเชื่อมั่นจะ indentical ทั้งและABหรือฉันผิด

C = A

$C=A$

A - C

$A-C$

A - B

$A-B$

A - C

$A-C$

A - B

$A-B$

— bers

@ เบอร์ฉันคิดว่าคุณสับสน แต่ฉันสับสนกับสิ่งที่คุณสับสน

— shadowtalker

การกระจายความแตกต่างของค่าเฉลี่ยควรเข้มงวดกว่าการกระจายความแตกต่างของค่าเฉลี่ย ดูสิ่งนี้กับตัวอย่างง่ายๆ: ค่าเฉลี่ยในตัวอย่าง 1: 1 10 100 1,000 ค่าเฉลี่ยในตัวอย่าง 2: 2 11 102 1,000 ความแตกต่างของค่าเฉลี่ยคือ 1 1 2 0 (ไม่เหมือนตัวอย่างเอง) มี std ขนาดเล็ก

— Vlad
แหล่งที่มา