การคำนวณเมทริกซ์ผกผันใน R อย่างมีประสิทธิภาพ

ฉันต้องการคำนวณเมทริกซ์ผกผันและใช้solveฟังก์ชัน ในขณะที่มันใช้งานได้ดีกับเมทริกซ์ขนาดเล็ก แต่solveมีแนวโน้มที่จะช้ามากในเมทริกซ์ขนาดใหญ่ ฉันสงสัยว่ามีฟังก์ชั่นอื่น ๆ หรือการรวมกันของฟังก์ชั่น (ผ่าน SVD, QR, LU หรือฟังก์ชั่นการสลายตัวอื่น ๆ ) ที่สามารถให้ผลลัพธ์ที่เร็วขึ้น

คุณได้ลองสิ่งที่พระคาร์ดินัลแนะนำและสำรวจวิธีการทางเลือกสำหรับการคำนวณอินเวอร์ส? ลองพิจารณาตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง:

library(MASS)

k   <- 2000
rho <- .3

S       <- matrix(rep(rho, k*k), nrow=k)
diag(S) <- 1

dat <- mvrnorm(10000, mu=rep(0,k), Sigma=S) ### be patient!

R <- cor(dat)

system.time(RI1 <- solve(R))
system.time(RI2 <- chol2inv(chol(R)))
system.time(RI3 <- qr.solve(R))

all.equal(RI1, RI2)
all.equal(RI1, RI3)

ดังนั้นนี้เป็นตัวอย่างของหนึ่งสัมพันธ์เมทริกซ์ที่เราต้องการที่ผกผัน บนแล็ปท็อปของฉัน (Core-i5 2.50Ghz) ใช้เวลา 8-9 วินาทีใช้เวลามากกว่า 4 วินาทีและใช้เวลา 17-18 วินาที (แนะนำให้ใช้โค้ดหลาย ๆ ตัวเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่มีเสถียรภาพ)$2000 \times 2000$solvechol2inv(chol())qr.solve()

ดังนั้นผกผันผ่านการสลายตัว Choleski solveเป็นเรื่องเกี่ยวกับรวดเร็วเป็นสองเท่า อาจมีวิธีที่เร็วกว่าในการทำเช่นนั้น ฉันเพิ่งสำรวจสิ่งที่ชัดเจนที่สุดที่นี่ และดังที่ได้กล่าวไปแล้วในความคิดเห็นหากเมทริกซ์มีโครงสร้างพิเศษดังนั้นสิ่งนี้อาจถูกนำมาใช้เพื่อความเร็วที่มากขึ้น