สมมาตรแบบผสมในภาษาอังกฤษธรรมดาคืออะไร

35

ฉันเพิ่งตระหนักว่าโมเดลผสมที่มีหัวเรื่องเป็นปัจจัยสุ่มเท่านั้นและปัจจัยอื่น ๆ ที่เป็นปัจจัยคงที่เทียบเท่ากับ ANOVA เมื่อตั้งค่าโครงสร้างสหสัมพันธ์ของโมเดลผสมกับสมมาตรผสม

ดังนั้นฉันอยากจะรู้ว่าสมมาตรผสมหมายถึงอะไรในบริบทของ ANOVA แบบผสม (เช่นการแบ่งส่วนย่อย) ที่อธิบายได้ดีที่สุดในภาษาอังกฤษแบบธรรมดา

นอกจากนี้สมมาตรแบบผสมlmeยังมีโครงสร้างความสัมพันธ์ประเภทอื่นเช่น

corSymm เมทริกซ์สหสัมพันธ์ทั่วไปที่ไม่มีโครงสร้างเพิ่มเติม

หรือความแตกต่างของความสัมพันธ์เชิงพื้นที่

ดังนั้นฉันมีคำถามที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างความสัมพันธ์ประเภทอื่น ๆ ที่อาจจะแนะนำให้ใช้ในบริบทของการทดลองออกแบบ (กับปัจจัยระหว่างและภายในเรื่อง)?

มันจะดีถ้าคำตอบสามารถชี้ไปที่การอ้างอิงบางอย่างสำหรับโครงสร้างความสัมพันธ์ที่แตกต่างกัน

— เฮนริก
แหล่งที่มา

1

เนื่องจากมันเป็นการยากสำหรับฉันที่จะอธิบาย CS ในภาษาอังกฤษธรรมดา ๆ เพียงแค่ความเห็น: ฉันชอบบทที่ 7 "การตรวจสอบโครงสร้างความแปรปรวนร่วมของข้อผิดพลาดหลายระดับ" ใน Singer / Willett's (2003) "การวิเคราะห์ข้อมูลระยะยาวประยุกต์" มันให้ภาพรวมที่ดี

— Bernd Weiss

ฉันจะให้คำแนะนำที่สองในการรับตำราเรียนที่ดี นักร้อง / วิลเล็ตต์เป็นคนดี ฉันชอบ Weiss (2005) "Modeling Longitudinal Data"; ตอนที่ 8 "การจำลองเมทริกซ์ Covariance" มีข้อมูลเฉพาะนี้

— แอรอน - คืนสถานะโมนิก้า

35

สารประกอบสมมาตรเป็นหลักโครงสร้าง "ความสัมพันธ์" แลกเปลี่ยนยกเว้นด้วยการสลายตัวที่เฉพาะเจาะจงสำหรับความแปรปรวนทั้งหมด ตัวอย่างเช่นถ้าคุณมีรูปแบบผสมสำหรับเรื่องที่ในคลัสเตอร์ตอบสนองมีเพียงการสกัดกั้นโดยการสุ่มด้วยคลัสเตอร์ $i$ $j$ $Y_{ij}$

Y_{i j} = α + γ_{j} + ε_{i j}

$Y_{ij} = \alpha + \gamma_{j} + \varepsilon_{ij}$

โดยที่คือผลกระทบแบบสุ่มของคลัสเตอร์กับความแปรปรวนและเป็นหัวเรื่องในคลัสเตอร์ "ข้อผิดพลาดการวัด" ที่มีความแปรปรวนและเป็นอิสระ โมเดลนี้จะระบุเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบสมมาตรระหว่างการสังเกตในคลัสเตอร์เดียวกัน: $\gamma_{j}$ $j$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\varepsilon_{ij}$ $i$ $j$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

c o v (Y_{i j}, Y_{k j}) = σ_{γ}^{2} + σ_{ε}^{2} \cdot I (k = i)

${\rm cov}(Y_{ij}, Y_{kj}) = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon} \cdot \mathcal{I}(k = i)$

โปรดสังเกตว่าการรวมสมมาตรสันนิษฐานว่ามีความสัมพันธ์กันระหว่างสมาชิกของกลุ่มคือvarepsilon}) $\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

ใน "ภาษาอังกฤษธรรมดา" คุณอาจพูดว่าโครงสร้างความแปรปรวนร่วมนี้หมายความว่าสมาชิกที่แตกต่างกันทั้งหมดของคลัสเตอร์มีความสัมพันธ์กันและการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด , สามารถแบ่งพาร์ติชันเป็นคอมโพเนนต์ "shared" (ภายในคลัสเตอร์),และคอมโพเนนต์ "unshared",varepsilon} $\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$

แก้ไข:เพื่อช่วยในการทำความเข้าใจในความรู้สึก "ภาษาอังกฤษธรรมดา" ให้พิจารณาตัวอย่างที่แต่ละบุคคลมีการรวมกลุ่มภายในครอบครัวเพื่อให้แสดงถึงหัวเรื่องที่ในการตอบสนองของครอบครัวในกรณีนี้สมมุติฐานสมมาตรผสมหมายความว่าการแปรปรวนทั้งหมดในสามารถแบ่งออกเป็นรูปแบบภายในครอบครัวและรูปแบบระหว่างตระกูลแกมมา} $Y_{ij}$ $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$

— มาโคร
แหล่งที่มา

6

(+1) ที่น่าสนใจที่เป็นไปได้ยัง: แนะนำให้เป็นทรงกลม

— chl

1

ฉันคิดว่าคุณหมายถึง "ที่เป็นคลัสเตอร์ผลสุ่ม" ... มีอะไรนิดที่จะไป ?

γ_{j}

$\gamma_j$

j

$j$

I (k = i)

$I(k=i)$

— Jack Tanner

ขอบคุณไคล์! Btw, @Jack,บิตเป็นเพียงวิธีการเขียนที่กะทัดรัดหากคุณกำลังพูดถึงบุคคลเดียวกันคุณจะมีความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์แบบ (เช่นความแปรปรวนร่วมเท่ากับจำนวนทั้งหมด ความแปรปรวน); นั่นคือคุณมีลงไปในแนวทแยงมุมและทุกที่อื่น สิ่งนี้ชัดเจนหรือไม่

I (k = i)

$\mathcal{I}(k=i)$

σ_{ε}^{2} + σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\varepsilon}^2 + \sigma_{\gamma}^2$

σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\gamma}^2$

— มาโคร

1

Compound Symmetry หมายถึงความแปรปรวนทั้งหมดเท่ากันและค่าความแปรปรวนร่วมทั้งหมดเท่ากัน ดังนั้นความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมเดียวกันจึงใช้สำหรับทุกวิชา หากคุณคิดว่าสิ่งนี้ใช้กับปัจจัยในแบบจำลอง ANOVA ของคุณสมมาตรแบบผสมเป็นโครงสร้างความแปรปรวนร่วมที่ดีที่จะใช้เนื่องจากโครงสร้างอย่างง่าย

— VW Zhao
แหล่งที่มา