การทดสอบความสำคัญของความสัมพันธ์สามรายการขึ้นไปโดยใช้การแปลงของฟิชเชอร์

หลังจากที่โพสต์ก่อนหน้านี้เท่าที่ฉันสามารถเข้าใจได้ถ้าฉันมีสามค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ฉันจะต้องทดสอบพวกเขาเป็นคู่เพื่อดูว่ามีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญในหมู่พวกเขา

ซึ่งหมายความว่าฉันจะต้องใช้การแปลง Fishers เพื่อหาคะแนน z ของ r แล้วตามด้วยค่า p ของ z (ซึ่งเครื่องคิดเลขที่แนะนำในโพสต์ก่อนหน้าทำขอบคุณ) แล้วตรวจสอบว่าค่า p สูงหรือต่ำกว่า ค่าอัลฟาของฉัน (0.05) สำหรับแต่ละคู่

เช่นถ้าอายุ 21 ถึง 30 ปีคือกลุ่มอายุ 1, 31 ถึง 40 ปีคือกลุ่มอายุ 2 และ 41 ถึง 50 ปีคือกลุ่มอายุ 2, การเปรียบเทียบความสัมพันธ์ระหว่างพฤติกรรมการช็อปปิ้งและการลดน้ำหนักของฉันจะเป็นอย่างไร:

กลุ่ม 1 กับกลุ่ม 2
กลุ่ม 1 กับกลุ่ม 3
กลุ่ม 2 กับกลุ่ม 3

แทนที่จะทำการคำนวณสามแบบแยกกันมีวิธีการคำนวณเหล่านี้ทั้งหมดในขั้นตอนเดียวหรือไม่?

correlation

— Adhesh Josh
แหล่งที่มา

คุณช่วยอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมหน่อยได้ไหม? เช่นเดียวกับใน - การตอบสนองของคุณคืออะไรตัวแปรอธิบายและความสัมพันธ์ที่คุณสนใจ คุณอาจไม่แปลงของ Fisher สำหรับการทดสอบสหสัมพันธ์ t-test ง่าย ๆ อาจเพียงพอ

— suncoolsu

@suncoolsu ฉันกำลังทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างพฤติกรรมการซื้อและการเพิ่มน้ำหนักของทั้งสามกลุ่ม ผลลัพธ์ของฉันมีดังนี้: กลุ่ม 1: r = .8978, n = 105; กลุ่ม 2: r = .5678, n = 95; และกลุ่ม 3: r = .7865, n = 120

— Adhesh Josh

ฉันคิดว่าข้อมูลของคุณผ่าน IOTT นั่นคือการทดสอบการบาดเจ็บระหว่างตา - มันกระทบคุณระหว่างดวงตา หากความสัมพันธ์ของ. 9, .6 และ. 8 ไม่แตกต่างจากกันคืออะไร แต่ถ้าคุณสนใจจริงๆ

— Peter Flom

คำตอบ:

คำถามของคุณเป็นตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบของตัวแบบการถดถอยพร้อมตัวทำนายเชิงปริมาณและคุณภาพ โดยเฉพาะกลุ่มอายุสามกลุ่มคือ - เป็นตัวแปรเชิงคุณภาพและตัวแปรเชิงปริมาณคือพฤติกรรมการช็อปปิ้งและการลดน้ำหนัก (ฉันเดาเพราะคุณกำลังคำนวณสหสัมพันธ์) $1,2, \& \,3$

ฉันต้องเน้นว่านี่เป็นวิธีที่ดีกว่าในการสร้างแบบจำลองมากกว่าการคำนวณความสัมพันธ์แบบกลุ่มที่แยกจากกันเพราะคุณมีข้อมูลมากขึ้นในการสร้างแบบจำลองดังนั้นการประเมินข้อผิดพลาดของคุณ (p-values ฯลฯ ) จะเชื่อถือได้มากขึ้น เหตุผลทางเทคนิคที่มากขึ้นก็คือระดับความเป็นอิสระที่สูงขึ้นในสถิติ t-test สำหรับการทดสอบความสำคัญของสัมประสิทธิ์การถดถอย

การดำเนินการตามกฎที่สามารถทำนายตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพได้โดยตัวแปรตัวบ่งชี้ตัวแปรตัวบ่งชี้สองตัวคือเท่านั้นที่นี่ซึ่งมีการกำหนดไว้ดังต่อไปนี้: $c$ $c-1$ $X_1, X_2$

X_{1} = 1 if person belongs to group 1; 0 otherwise .

$X_1 = 1 \text{ if person belongs to group 1}; 0 \text{ otherwise} .$

X_{2} = 1 if person belongs to group 2; 0 otherwise .

$X_2 = 1 \text{ if person belongs to group 2}; 0 \text{ otherwise}.$

นี่ก็หมายความว่ากลุ่มมี ; แทนการตอบสนองของคุณ - ช้อปปิ้งนิสัยเป็นและการสูญเสียน้ำหนักตัวแปรอธิบายเชิงปริมาณเป็นWตอนนี้คุณอยู่พอดีกับโมเดลเชิงเส้นนี้แล้ว $3$ $X_1=0, X_2=0$ $Y$ $W$

E [Y] = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} W .

$E[Y]=\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3W.$ คำถามที่ชัดเจนคือมันสำคัญไหมถ้าเราเปลี่ยนและ (เพราะฉันสุ่มเลือกพฤติกรรมการช็อปปิ้งเป็นตัวแปรตอบกลับ) คำตอบคือใช่ - ค่าประมาณของสัมประสิทธิ์การถดถอยจะเปลี่ยนไป แต่การทดสอบสำหรับ "การเชื่อมโยง" ระหว่างเงื่อนไขในกลุ่ม (นี่คือการทดสอบ t- แต่มันเหมือนกับการทดสอบความสัมพันธ์สำหรับตัวแปรตัวทำนายเดียว) จะไม่ เปลี่ยนแปลง เจาะจง,

W

$W$

Y

$Y$

E [Y] = β_{0} + β_{3} W -- for third group,

$E[Y]= \beta_0 + \beta_3W \text{ -- for third group},$

E [Y] = (β_{0} + β_{2}) + β_{3} W -- for second group,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_2)+\beta_3W \text{ -- for second group},$

E [Y] = (β_{0} + β_{1}) + β_{3} W -- for first group,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_1)+\beta_3W \text{ -- for first group},$ นี้จะเทียบเท่ากับการมี 3 สายแยกจากกันไปขึ้นอยู่กับกลุ่มถ้าคุณวางแผน VS Wนี่เป็นวิธีที่ดีในการแสดงภาพสิ่งที่คุณกำลังทดสอบเพื่อให้เข้าใจได้ง่าย (โดยทั่วไปคือรูปแบบของ EDA และการตรวจสอบแบบจำลอง แต่คุณต้องแยกความแตกต่างระหว่างการสังเกตแบบกลุ่มอย่างเหมาะสม) เส้นขนานสามเส้นบ่งชี้ว่าไม่มีการโต้ตอบระหว่างสามกลุ่มกับและการปฏิสัมพันธ์จำนวนมากที่มีความหมายว่าเส้นเหล่านี้จะถูกตัดกัน

Y

$Y$

W

$W$

W

$W$

การทดสอบทำอย่างไรที่คุณถาม โดยทั่วไปเมื่อคุณพอดีกับโมเดลและมีค่าประมาณคุณจะต้องทดสอบความแตกต่าง โดยเฉพาะสำหรับการเปรียบเทียบของคุณ:

Group 2 vs Group 3: β_{2} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 2 vs Group 3: } \beta_2 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Group 1 vs Group 3: β_{1} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 1 vs Group 3: } \beta_1 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Group 2 vs Group 1: β_{2} + β_{0} - (β_{0} + β_{1}) = 0.

$\text{Group 2 vs Group 1: } \beta_2 + \beta_0 - (\beta_0+\beta_1) = 0.$

— suncoolsu
แหล่งที่มา

การทดสอบความเท่ากันของความลาดชันนั้นแตกต่างจากการทดสอบความเท่ากันของสหสัมพันธ์ ดูตัวอย่างเช่น: jessicagrahn.com/uploads/6/0/8/5/6085172/comparecorrcoeff.doc

— Wolfgang

ฉันเห็นด้วย แต่สำหรับตัวแปรทำนายเดียวมันควรจะเหมือนกันเพราะความสัมพันธ์นี้{n-2}

t^{*} = \frac{ρ \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - ρ^{2}}} \sim t_{n - 2}

$t^* = \frac{\rho\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-\rho^2}} \sim t_{n-2}$

— suncoolsu

นอกจากนี้เอกสารของคุณยังพูดถึงการเปรียบเทียบประชากรที่แตกต่างกันซึ่งไม่ใช่กรณีของผู้ทำนายเดี่ยว

— suncoolsu

ประเด็นคืออาจเป็นจริงในขณะที่อาจเป็นเท็จ (และในทางกลับกัน) ความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y ไม่เพียง แต่ขึ้นอยู่กับเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความแปรปรวนใน X และความแปรปรวนของข้อผิดพลาดด้วย หากความแปรปรวนใน X และ / หรือข้อผิดพลาดแตกต่างกันใน 3 กลุ่มแสดงว่าคุณกำลังทดสอบสมมติฐานที่แตกต่างกัน

H_{0} : β_{1} = β_{2} = β_{3}

$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3$

H_{0} : ρ_{1} = ρ_{2} = ρ_{3}

$H_0: \rho_1 = \rho_2 = \rho_3$

β

$\beta$

— Wolfgang

ใช่คุณพูดถูก (เหมือนที่ฉันพูดก่อนหน้านี้) แต่คำตอบของฉันสันนิษฐานว่า OP มีความสนใจในการกำหนดความสัมพันธ์ระหว่าง wt.loss และพฤติกรรมการช็อปปิ้งตามกลุ่ม (ไม่จำเป็นต้องสัมพันธ์กัน) ฉันเดาว่าฉันผิดเพราะ OP ยอมรับคำตอบอื่น อย่างไรก็ตามคำตอบนี้ทำหน้าที่เป็นทางเลือกที่มีประโยชน์ (ฉันหวังว่า)

— suncoolsu

การทดสอบแบบคู่ในสถานการณ์นี้ยังไม่ได้พิสูจน์ด้วยคำอธิบายข้อมูล คุณควรใช้วิธีการถดถอยแบบหลายตัวแปร การโทร R อาจเป็น:

lm( weight_end ~ shop_habit + age_grp + weight_begin)

การสร้าง 3 หมวดนั้นไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดในการควบคุมอายุ (หรือวิเคราะห์การมีส่วนร่วมหากเป็นคำถามหลัก) เนื่องจากการจัดหมวดหมู่สามารถบิดเบือนความสัมพันธ์ต่อเนื่อง เมื่อมีหลักฐานเพียงพอของความสัมพันธ์ของการเปลี่ยนแปลงน้ำหนักหลังจากการวิเคราะห์ที่เหมาะสมแล้วจะมีตัวเลือกการทดสอบเฉพาะกิจที่สามารถปรับใช้

(ฉันเห็นด้วยกับสิ่งที่ @ โฮเบอร์ส่วนใหญ่แสดงความคิดเห็นและโดยทั่วไปฉันพบว่ามีความเห็นเชิงอำนาจ แต่ไม่เข้าใจจุดยืนของเขาเกี่ยวกับวิธีการถดถอย)

— dwin
แหล่งที่มา