แยกแยะระหว่างเอฟเฟกต์ระยะสั้นและระยะยาว

ฉันอ่านบทความต่อไปนี้ในกระดาษ:

ความจริงที่ว่ามีความแตกต่างระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ระยะสั้นและระยะยาวเป็นผลมาจากข้อกำหนดของเราซึ่งรวมถึงตัวแปรภายนอกที่ล่าช้า

พวกเขาใช้การถดถอยในความแตกต่างแรกและรวมถึงความล่าช้าของตัวแปรตาม
ตอนนี้พวกเขาโต้แย้งว่าถ้าคุณดูการประมาณค่า (เช่นเรียกการประมาณนี้ว่า ) จากผลลัพธ์นั่นคือผลระยะสั้นของต่อตัวแปรตาม นอกจากนี้พวกเขายืนยันว่าการดูที่ / (1 - การประเมินความล่าช้า) ให้ผลระยะยาวของ p กับตัวแปรตาม$p$$p$
$p$

สามารถดูเอกสารได้ที่: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdfและการอภิปรายเกี่ยวกับผลกระทบระยะสั้น / ยาวในหน้า 20 ในเชิงอรรถ 23

ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมคุณสามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างเอฟเฟ็กต์ระยะสั้นและระยะยาวของกับตัวแปรตาม หากมีคนอธิบายความคิดของพวกเขาให้ละเอียดยิ่งขึ้นมันก็จะมีประโยชน์มาก$p$

$y_{t-1}$$x_t$$y_t$$x_t$$y_{t+1}$$\beta \gamma x_t$

$x_t$$y_{t+2}$$\beta^2 \gamma x_t$$x_t$$y_{t+3}$$\beta^3 \gamma x_t$$x_t$$y$$\frac{1}{1-\beta}\gamma x_t$

โมเดลด้านบนสามารถวางนัยทั่วไปกับโครงสร้างความล่าช้าที่ซับซ้อนมากขึ้น แต่ความคิดยังคงเหมือนเดิม ความล่าช้าของตัวแปรตามจะทำให้เกิดผลกระทบต่ออนาคตที่ไม่สิ้นสุด