การจัดกลุ่มตามลำดับชั้นด้วยข้อมูลชนิดผสม - มีระยะทาง / ความคล้ายคลึงกันในการใช้งานอย่างไร

ในชุดข้อมูลของฉันเรามีทั้งตัวแปรต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่องตามธรรมชาติ ฉันต้องการทราบว่าเราสามารถทำการจัดกลุ่มแบบลำดับชั้นโดยใช้ตัวแปรทั้งสองประเภทได้หรือไม่ และถ้าใช่มีการวัดระยะทางที่เหมาะสม?

วิธีหนึ่งคือการใช้สัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันของโกเวอร์ซึ่งเป็นมาตรวัดคอมโพสิต1 ; มันต้องใช้ปริมาณ (เช่นมาตราส่วนการให้คะแนน), ไบนารี (เช่นปัจจุบัน / ขาด) และตัวแปรเล็กน้อย (เช่นคนงาน / ครู / เสมียน) ตัวแปร ภายหลัง Podani 2เพิ่มตัวเลือกในการใช้ตัวแปรลำดับเช่นกัน$^1$$^2$

สัมประสิทธิ์สามารถเข้าใจได้ง่ายแม้ไม่มีสูตร คุณคำนวณค่าความคล้ายคลึงกันระหว่างแต่ละบุคคลโดยแต่ละตัวแปรนำประเภทของตัวแปรมาพิจารณาแล้วเฉลี่ยทั่วทั้งตัวแปร โดยปกติแล้วโปรแกรมที่คำนวณ Gower จะช่วยให้คุณสามารถกำหนดน้ำหนักของตัวแปรซึ่งก็คือการมีส่วนร่วมในสูตรผสม อย่างไรก็ตามการถ่วงน้ำหนักที่เหมาะสมของตัวแปรประเภทต่าง ๆเป็นปัญหาไม่มีแนวทางที่ชัดเจนซึ่งทำให้โกเวอร์หรือดัชนี "คอมโพสิต" อื่น ๆ ของตัวดึงความใกล้ชิด

$GS$

• เมื่อตัวแปรทั้งหมดเป็นเชิงปริมาณ (ช่วงเวลา) ค่าสัมประสิทธิ์คือระยะทางแมนฮัตตันที่ได้รับการแปลงสภาพให้มีความคล้ายคลึงกัน เนื่องจากตัวแปรการทำให้ปกติของหน่วยต่าง ๆ อาจถูกใช้อย่างปลอดภัย อย่างไรก็ตามคุณไม่ควรลืมค่าผิดปกติ (คุณอาจตัดสินใจที่จะทำให้เป็นมาตรฐานโดยการวัดการแพร่กระจายมากกว่าช่วงอื่น) เนื่องจากการทำให้เป็นมาตรฐานดังกล่าวโดยสถิติเช่นช่วงซึ่งมีความอ่อนไหวต่อองค์ประกอบของบุคคลในชุดข้อมูลความคล้ายคลึงกันของ Gower ระหว่างบุคคลสองคนอาจเปลี่ยนค่าของมัน หากคุณลบหรือเพิ่มบุคคลอื่นในข้อมูล
• เมื่อตัวแปรทั้งหมดเป็นอันดับจากนั้นพวกเขาจะถูกจัดอันดับครั้งแรกและจากนั้นแมนฮัตตันจะคำนวณเช่นเดียวกับตัวแปรเชิงปริมาณ แต่มีการปรับพิเศษสำหรับความสัมพันธ์
• เมื่อตัวแปรทั้งหมดเป็นเลขฐานสอง (ที่มีความสำคัญไม่สมมาตรของหมวดหมู่: "ปัจจุบัน" กับ "ขาด" แอตทริบิวต์) ค่าสัมประสิทธิ์คือสัมประสิทธิ์การจับคู่Jaccard (สัมประสิทธิ์นี้ปฏิบัติเมื่อบุคคลทั้งสองขาดคุณลักษณะที่ไม่ตรงกันหรือไม่ตรงกัน)
• เมื่อตัวแปรทั้งหมดมีค่าเล็กน้อย (รวมถึงที่นี่มีการแบ่งขั้วที่มีความสำคัญสมมาตร: "นี่" vs "ที่") ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์คือสัมประสิทธิ์การจับคู่ลูกเต๋าที่คุณได้รับจากตัวแปรที่ระบุถ้าคุณถอดรหัสเป็นตัวแปรจำลอง (ดูคำตอบนี้เพิ่มเติม) .

(มันเป็นเรื่องง่ายที่จะขยายรายการประเภทตัวอย่างเช่นหนึ่งสามารถเพิ่มสรุปสำหรับตัวแปรนับโดยใช้ระยะทางปกติไคสแควร์แปลงเป็นความคล้ายคลึงกัน)

ค่าสัมประสิทธิ์อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1

$\sqrt{1-GS}$$1-GS$$\sqrt{1-GS}$$1-GS$

ด้วยระยะทางแบบยุคลิด (ระยะทางรองรับพื้นที่แบบยุคลิด) เทคนิคการจัดกลุ่มแบบคลาสสิกแทบทุกอย่างจะทำ รวมทั้งK-หมายถึง (ถ้าโปรแกรม K-ของคุณหมายความว่าสามารถดำเนินการฝึกอบรมทางไกลของหลักสูตร) และรวมถึงวอร์ด, เซน, วิธีการเฉลี่ยของลำดับชั้นการจัดกลุ่ม ใช้ K-วิธีการหรือวิธีการอื่น ๆ เหล่านั้นขึ้นอยู่กับระยะทางยุคลิดที่ไม่ใช่แบบยุคลิดระยะทางยังคงเป็นตัวชี้วัดheuristicallyยอมรับบางที ด้วยระยะทางที่ไม่ใช่ตัวชี้วัดอาจไม่มีวิธีการดังกล่าว

พูดถึงย่อหน้าก่อนหน้าเกี่ยวกับกรณีที่ K-หมายหรือวอร์ดหรือการจัดกลุ่มดังกล่าวเป็นกฎหมายหรือไม่ได้อยู่กับระยะทางโกเวอร์ทางคณิตศาสตร์ (เรขาคณิต) จากมุมมองการวัด ("psychometric") มุมมองหนึ่งไม่ควรคำนวณค่าเฉลี่ยหรือการเบี่ยงเบนแบบยูคลิด - ระยะทางจากข้อมูลในหมวดหมู่ใด ๆ (เล็กน้อย, ไบนารี, เช่นเดียวกับลำดับ); ดังนั้นจากท่าทางนี้คุณอาจไม่สามารถประมวลผลสัมประสิทธิ์ Gower ด้วย K-หมายความว่าวอร์ด ฯลฯ มุมมองนี้เตือนว่าแม้ว่าจะมีพื้นที่ยูคลิดอยู่ก็อาจเป็นทรายไม่เรียบ ( ดูที่เกี่ยวข้อง )

$^1$

$^2$

ถ้าคุณได้เจอคำถามนี้และสงสัยว่าแพคเกจที่จะดาวน์โหลดสำหรับการใช้โกเวอร์ตัวชี้วัดในการวิจัยที่clusterแพคเกจที่มีฟังก์ชั่นชื่อเดซี่ () , ซึ่งเริ่มต้นโดยใช้ตัวชี้วัดโกเวอร์เมื่อใดก็ตามที่ผสมประเภทของตัวแปรที่จะใช้ หรือคุณสามารถตั้งค่าด้วยตนเองเพื่อใช้ตัวชี้วัดของโกเวอร์

daisy(x, metric = c("euclidean", "manhattan", "gower"),
      stand = FALSE, type = list(), weights = rep.int(1, p))