เมื่อใดที่ต้องใช้ระยะทางแบบยุคลิดแบบถ่วงน้ำหนักและวิธีการกำหนดน้ำหนักที่จะใช้

ฉันมีชุดของข้อมูลที่ข้อมูลแต่ละประกอบด้วยมาตรการที่แตกต่างกัน สำหรับการวัดแต่ละครั้งฉันมีค่ามาตรฐาน ฉันต้องการทราบว่าข้อมูลแต่ละอันใกล้เคียงกับค่ามาตรฐานอย่างไร$n$

ฉันคิดถึงการใช้ระยะทางแบบยุคลิดแบบถ่วงน้ำหนักเช่นนี้:

$\hspace{0.5in} d_{x,b}=\left( \sum_{i=1}^{n}w_i(x_i-b_i)^2)\right)^{1/2}$

ที่ไหน

$\hspace{0.5in}x_i$คือค่าของการวัด i-th สำหรับข้อมูลเฉพาะ

$\hspace{0.5in}b_i$เป็นค่ามาตรฐานที่สอดคล้องกันสำหรับการวัดนั้น

$\hspace{0.5in} w_i$คือค่าของน้ำหนักระหว่างฉันจะแนบไปกับการวัด i-th ภายใต้เงื่อนไขดังต่อไปนี้:

$\hspace{1in}0<w_i<1$และ$\sum_{i=1}^{n}1$

อย่างไรก็ตามจากเอกสารนี้ฉันพบว่าน้ำหนักที่ใช้เป็นส่วนต่างของความแปรปรวนของการวัด i-th ฉันไม่คิดว่าการให้น้ำหนักแบบนี้จะคำนึงถึงความสำคัญที่ฉันจะแนบไปกับการวัดแต่ละครั้ง

ดังนั้น:

1. มีวิธีการในการจัดทำชุดของน้ำหนักที่สะท้อนถึงความสำคัญของสัมพัทธ์ของผู้สังเกตการณ์ของการวัดหรือผู้สังเกตการณ์สามารถกำหนดค่าโดยพลการสำหรับน้ำหนักได้หรือไม่?

2. เหมาะสมที่จะใช้ระยะทางแบบยุคลิดแบบถ่วงน้ำหนักเพื่อแก้ไขปัญหานี้หรือไม่?

น้ำหนักสำหรับมาตรฐาน

$w$

น้ำหนักสำหรับความสำคัญ

คุณมีอิสระที่จะนำสิ่งที่คุณชอบเป็นน้ำหนักรวมถึงมาตรการ 'ความสำคัญ' (แม้ว่าคุณอาจต้องการสร้างมาตรฐานก่อนที่จะทำการกำหนดน้ำหนักที่สำคัญหากหน่วยการวัดแตกต่างกัน)

$x$$b$$i$$w_i$$b_i$อาจเป็นสถานะเดิมในบางมิติซึ่งตำแหน่งของนักแสดงต่างกัน ในแอปพลิเคชั่นนี้เราอยากจะวัดมากกว่ายืนยันทั้งตำแหน่งและมุมมอง ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดตุ้มน้ำหนักขนาดใหญ่จะสร้างความแตกต่างในประเด็นที่ไม่ได้มีผลกระทบต่อระยะทางโดยรวมระหว่างนักแสดงหากคำนวณตามสมการแรกของคุณ โปรดสังเกตว่าในรุ่นนี้เราจะถือว่าไม่มีความแปรปรวนร่วมที่เกี่ยวข้องระหว่างตำแหน่งซึ่งเป็นการเรียกร้องที่ค่อนข้างแข็งแกร่ง

การมุ่งเน้นไปที่คำถามที่ 2: ในแอปพลิเคชันฉันเพิ่งอธิบายเหตุผลสำหรับน้ำหนักและระยะทางในทฤษฎีเกมเกี่ยวกับโครงสร้างการตั้งค่าสกรรมกริยาและสิ่งที่คล้ายกัน ในที่สุดสิ่งเหล่านี้เป็นเพียงเหตุผลเดียวที่ 'เหมาะสม' ในการคำนวณระยะทางด้วยวิธีนี้ หากไม่มีพวกเขาเราก็จะมีตัวเลขจำนวนมากที่เชื่อฟังความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม

น้ำหนักเป็นการวัดโดยนัย

ในชุดรูปแบบความแปรปรวนร่วมมันอาจเป็นประโยชน์ในการคิดว่าปัญหาของคุณเป็นหนึ่งในการระบุพื้นที่ย่อยที่เกี่ยวข้องภายในระยะทางที่ทำให้รู้สึกอย่างมีนัยสำคัญบนสมมติฐานที่ว่าการวัดจำนวนมากที่คุณได้วัดสิ่งที่คล้ายกัน แบบจำลองการวัดเช่นการวิเคราะห์ปัจจัยจะฉายทุกอย่างผ่านชุดค่าน้ำหนักลงในพื้นที่ส่วนกลางที่สามารถคำนวณระยะทางได้ แต่อีกครั้งเราต้องรู้บริบทของการวิจัยของคุณเพื่อบอกว่ามันจะสมเหตุสมผลหรือไม่