เอฟเฟกต์แบบสุ่มสามารถใช้ได้กับตัวแปรเด็ดขาดเท่านั้นหรือไม่

คำถามนี้อาจฟังดูงี่เง่า แต่ ... ถูกต้องหรือไม่ว่าเอฟเฟกต์แบบสุ่มสามารถใช้กับตัวแปรเด็ดขาดเท่านั้น (เช่นรหัสบุคคล, รหัสประชากร, ... ) เช่นพูด$x_i$ เป็นตัวแปรเด็ดขาด:

$y_i$ ~ $\beta_{x_i}$

$\beta_{x_i}$ ~ $Norm(\mu, \delta^2)$

แต่จากหลักการแล้วเอฟเฟกต์แบบสุ่มไม่สามารถใช้กับตัวแปรต่อเนื่อง (เช่นความสูงมวล ... ) ได้$z_i$:

$y_i$ ~ $\alpha + \beta \cdot z_{i}$

เพราะมีค่าสัมประสิทธิ์เดียวเท่านั้น $\beta$ข้อใดไม่ถูก จำกัด ฟังดูมีเหตุผล แต่ฉันสงสัยว่าทำไมมันถึงไม่เคยถูกกล่าวถึงในวรรณคดีเชิงสถิติ! ขอบคุณ!

แก้ไข:แต่ถ้าฉัน จำกัด$z_i$ ชอบ $z_i$ ~ $Norm(\mu, \delta^2)$? มันมีผลแบบสุ่มหรือไม่? แต่นี่แตกต่างจากข้อ จำกัด ที่ฉันใส่$\beta_{x_i}$- ที่นี่ฉัน จำกัดตัวแปรในขณะที่ในตัวอย่างก่อนหน้าฉัน จำกัดค่าสัมประสิทธิ์ ! มันเริ่มที่จะดูเป็นเรื่องใหญ่สำหรับฉัน ... อย่างไรก็ตามมันก็ไม่สมเหตุสมผลนักที่จะ จำกัด ข้อ จำกัด นี้เพราะ$z_i$ เป็นค่าที่รู้จักกันดังนั้นความคิดนี้อาจแปลก :-)

นี่เป็นคำถามที่ดีและพื้นฐานมาก

การตีความเอฟเฟกต์แบบสุ่มนั้นขึ้นอยู่กับแต่ละโดเมนและขึ้นอยู่กับตัวเลือกการสร้างแบบจำลอง (แบบจำลองทางสถิติ สำหรับการอภิปรายที่ดีมากดูหน้า 245 Gelman และฮิลล์ (2007) สำหรับ Bayesian ทุกอย่างจะถูกสุ่ม (แม้ว่าพารามิเตอร์อาจมีค่าคงที่ที่แท้จริงพวกมันจะถูกจำลองเป็นแบบสุ่ม) และผู้ใช้บ่อยก็สามารถเลือกค่าพารามิเตอร์ให้เป็นค่าคงที่ซึ่งจะเป็นแบบจำลองแบบสุ่ม (ดูCasella 2008 , การอภิปรายเกี่ยวกับบล็อกที่จะได้รับการแก้ไขหรือสุ่มในตัวอย่าง 3.2)

แก้ไข (หลังจากความคิดเห็น)

ข้อมูลได้รับการแก้ไขหลังจากที่คุณสังเกตเห็น หากพวกเขาต่อเนื่องพวกเขาควรจะทำตัวเป็นแบบต่อเนื่อง คุณสามารถจำลองตัวแปรเด็ดขาดเป็นเด็ดขาดและบางครั้งก็ต่อเนื่อง (เช่นในการตั้งค่าตัวแปรลำดับ) พารามิเตอร์ไม่เป็นที่รู้จักและอาจถูกจำลองเป็นแบบคงที่หรือแบบสุ่ม พารามิเตอร์เกี่ยวข้องกับการตอบสนองของผู้ทำนายเป็นหลัก หากคุณต้องการความชันของตัวทำนาย (หรือค่าสัมประสิทธิ์ของมันในแบบจำลองเชิงเส้น) เพื่อให้แตกต่างกันสำหรับการตอบสนองแต่ละแบบจำลองแบบสุ่มหรือจำลองแบบคงที่ ในทำนองเดียวกันหากคุณต้องการให้การสกัดกั้นแตกต่างกันไปตามกลุ่มต่างๆพวกเขาควรจะทำตัวแบบสุ่ม มิฉะนั้นพวกเขาควรได้รับการแก้ไข

คำถามของคุณอาจได้รับการแก้ไขแล้ว แต่จริง ๆ แล้วเขียนไว้ในหนังสือเรียน

เอฟเฟกต์แบบสุ่มเป็นตัวแปรเด็ดขาดซึ่งระดับนั้นถูกมองว่าเป็นตัวอย่างจากประชากรที่มีขนาดใหญ่กว่าซึ่งตรงกันข้ามกับเอฟเฟกต์คงที่ซึ่งระดับนั้นน่าสนใจในสิทธิของตนเอง

ในหน้า 232 ของ: Alan Grafen และ Rosie Hails (2002) "สถิติสมัยใหม่สำหรับวิทยาศาสตร์เพื่อชีวิต", สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซฟอร์ด

ฉันคิดว่าปัญหาคือมีสองสิ่งที่เกี่ยวข้องที่นี่ ตัวอย่างทั่วไปของการสุ่มเอฟเฟกต์อาจเป็นการคาดคะเนเกรดเฉลี่ย (GPA) ของนักศึกษาวิทยาลัยจากปัจจัยหลายประการรวมถึงคะแนนเฉลี่ยของพวกเขาในชุดการทดสอบในช่วงมัธยม

คะแนนเฉลี่ยอยู่อย่างต่อเนื่อง โดยทั่วไปคุณจะมีการสกัดกั้นที่แตกต่างกันหรือการสกัดกั้นและความลาดชันสำหรับคะแนนเฉลี่ยสำหรับแต่ละบุคคล บุคคลที่จะเห็นได้ชัดเด็ดขาด

ดังนั้นเมื่อคุณพูดว่า "ใช้เฉพาะกับตัวแปรเชิงหมวดหมู่" ก็จะคลุมเครือเล็กน้อย สมมติว่าคุณพิจารณาเฉพาะการสกัดกั้นแบบสุ่มสำหรับคะแนนเฉลี่ย ในกรณีนี้การสกัดกั้นแบบสุ่มของคุณสำหรับปริมาณที่ต่อเนื่องและในความเป็นจริงอาจเป็นแบบจำลองเช่นตัวแปร gaussian ที่มีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่กำหนดโดยกระบวนการ แต่การสกัดกั้นแบบสุ่มนี้ถูกพิจารณาจากประชากรของนักเรียนโดยที่นักเรียนแต่ละคนจะถูกระบุด้วยตัวแปรหมวดหมู่

คุณสามารถใช้ตัวแปร "ต่อเนื่อง" แทนรหัสนักศึกษา บางทีคุณสามารถเลือกความสูงของนักเรียนได้ แต่มันจะต้องได้รับการปฏิบัติราวกับว่ามันเป็นหมวดหมู่ หากการวัดความสูงของคุณแม่นยำมากคุณจะต้องจบด้วยความสูงที่ไม่เหมือนใครสำหรับนักเรียนทุกคนดังนั้นจะไม่มีอะไรแตกต่างกัน หากการวัดความสูงของคุณไม่แม่นยำมากคุณจะต้องพบกับนักเรียนหลายคนรวมกันในแต่ละระดับความสูง (การผสมคะแนนของพวกเขาในรูปแบบที่ไม่ชัดเจน)

นี่เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการโต้ตอบ ในการโต้ตอบคุณจะคูณสองตัวแปรและถือว่าทั้งสองอย่างต่อเนื่อง ตัวแปรหมวดหมู่จะถูกแบ่งออกเป็นชุดตัวแปรดัมมี่ 0/1 และตัวแปร 0 หรือ 1 จะคูณด้วยตัวแปรอื่นในการโต้ตอบ

บรรทัดล่างคือว่า "เอฟเฟ็กต์แบบสุ่ม" ในแง่หนึ่งก็คือค่าสัมประสิทธิ์ซึ่งมีการแจกแจง (เป็นแบบจำลอง) มากกว่าค่าคงที่