การโยนเหรียญเป็นวิธีที่ยุติธรรมในการสุ่มกลุ่มเป็นสองกลุ่มหรือไม่?

ดังนั้นตัวฉันและลุงของฉันจึงโต้เถียงกันว่าการพลิกเหรียญเป็นการสุ่มอย่างแท้จริงหรือไม่ ฉันโต้เถียงมันไม่ใช่เพราะในความเป็นจริงเหรียญ tosser มักจะจัดการเหรียญดังนั้นผลไม่ใช่ 50/50 ดังนั้นจึงไม่ใช่ทางเลือกที่ดีสำหรับเทคนิคการสุ่มสำหรับการมอบหมายกลุ่มในการทดลองทางคลินิก อย่างไรก็ตามเขาระบุว่ามันเป็นความไม่สมบูรณ์แบบนาทีในการโยนเหรียญที่สร้างแบบแผน ดังนั้นเขาจึงตั้งสมมติฐานเครื่องจักรที่จะสามารถโยนเหรียญที่ยุติธรรมได้ตลอดกาลและวางมันไว้บนหัวและพูดตามตรงฉันก็แค่ต้องการใครสักคนมาโต้แย้งเรื่องนี้กับฉัน การโยนเหรียญเป็นวิธีที่ยุติธรรมในการสุ่มกลุ่มเป็นสองกลุ่มหรือไม่?

ใช่การโยนเหรียญเป็นกระบวนการสุ่มตามความเป็นจริง ในขณะที่เป็นไปได้ที่จะโหลดตายเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แน่นอนคุณไม่สามารถอคติเหรียญ (ดูบทความโดย Andrew Gelman และ Deborah Nolanตีพิมพ์ในThe American Statisticsianเพื่อดูรายละเอียดเพิ่มเติม) คุณสามารถยืนยันได้ว่าการโยนเหรียญเป็นกระบวนการที่กำหนดขึ้นและในความเป็นจริงคุณสามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายกระบวนการได้อย่างไรก็ตามผลลัพธ์ของมันจะสุ่ม สำหรับการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับฟิสิกส์เกี่ยวกับการโยนเหรียญตรวจสอบการบรรยายโดย Santosh S. Venkateshในหลักสูตรความน่าจะเป็นที่ Coursera.org ซึ่งเขาอธิบายการเปลี่ยนแปลงของการโยนเหรียญอย่างละเอียดและให้เหตุผลว่าทำไมการสุ่มอย่างแท้จริง (Tableau 7) คุณสามารถตรวจสอบ กระดาษของเคลเลอร์ความน่าจะเป็นของหัวและกระดาษสั้นโดย Mahadevan และ Hou Yong เรื่องความน่าจะเป็นฟิสิกส์และการโยนเหรียญ ) กระบวนการที่กำหนดขึ้นแบบนี้สามารถสุ่มได้เพราะมันเป็นกระบวนการชนิดหนึ่งซึ่งการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในพารามิเตอร์เริ่มต้น (ความเร็ว, ความเร็วเชิงมุม ฯลฯ ) สร้างความแตกต่างอย่างมากในผลลัพธ์สิ่งที่ทำให้พฤติกรรมของมันวุ่นวาย (ตรวจสอบการบรรยายโดย P. Diaconis บรรดาศักดิ์The Search for Randomness )

การทดลองจริงแสดงให้เห็นว่าการพลิกเหรียญมีความยุติธรรมมากถึงสองตำแหน่งทศนิยมและการศึกษาบางส่วนแสดงให้เห็นว่ามันอาจจะลำเอียงเล็กน้อย (ดูDynamical Bias ใน Coin Tossโดย Diaconis, Holmes, & Montgomery, Chance News paperหรือ40,000 เหรียญโยนผลผลิต หลักฐานที่ชัดเจนสำหรับอคติพลวัตโดย D. Adolus) Diaconis และคณะ ทำซ้ำฮิสโตแกรมของการทดลองหนึ่งอย่างที่นักเรียน 103 คนโยนเหรียญกัน 100 ครั้ง (ดูด้านล่าง)

โปรดสังเกตว่าในชีวิตจริงผู้คนโยนเหรียญที่มีความแข็งแกร่งแตกต่างกันออกไปเริ่มต้นด้วยการถือเหรียญที่วางอยู่บนมือของพวกเขาด้วยมุมที่แตกต่างจับพวกเขาในเวลาที่ต่างกันและในทางที่แตกต่างกัน ระหว่างการโยนเหรียญและการโยนเหรียญตามภาพด้านบน

ดังที่A. DondaและGlen_bสังเกตเห็นมีตัวอย่างของคนที่เรียนรู้วิธีโยนเหรียญอย่างมีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แน่นอนและ Diaconis et al จัดการเพื่อสร้างเครื่องโยนเหรียญที่สามารถโยนเหรียญเพื่อผลลัพธ์ที่แน่นอน

ทั้งหมดนี้ทำให้การโยนเหรียญไม่น่าเชื่อถือหรือไม่? Washington Postเสนอราคาหนึ่งในผู้แต่งของ Diaconis และคณะ กระดาษ:

ฉันถามโฮล์มส์ว่าควรใช้การโยนเหรียญเพื่อบอกว่าฟุตบอลควรถูกกำจัดหรือไม่เพราะมันมีอคติ คำตอบคือไม่ตราบใดที่คนที่โทรมาด้วยไม่ทราบว่าเหรียญกำลังจะเริ่มขึ้นได้อย่างไร ในฟุตบอล tosser จะไม่เรียก; tosser นั้นควรจะเป็นผู้ตัดสิน แต่ถ้าคุณเป็นทั้งผู้โทรและผู้ใช้งานด้วยนั่นก็เป็นการเปลี่ยนแปลงสิ่งต่างๆ รู้เกี่ยวกับอคติในการโยนเหรียญให้คุณได้เปรียบแม้ว่าจะมีขนาดเล็ก

อคติที่สังเกตได้จากการทดลองในกรณีส่วนใหญ่นั้นไม่มากไปกว่าสิ่งที่เราคาดหวังจากการสุ่มแบบสุ่มจากการแจกแจงแบบทวินาม (ดูพล็อตด้านล่าง) พวกมันแตกต่างกันระหว่างการทดลองและเหรียญที่ใช้ ในกรณีส่วนใหญ่พวกเขาตกอยู่ในบริเวณที่มีความหนาแน่นสูงสุด 95% ของการแจกแจงแบบทวินาม parametrized โดยและขนาดตัวอย่างเท่ากับจำนวนเหรียญทั้งหมดที่โยนในการทดลองโดยเฉพาะ (เช่นเราคาดว่า 95% กรณีจะไม่สุดขีดกว่านี้ . ในสองกรณีผลลัพธ์ตกอยู่นอกช่วงเวลา: ในกรณีของการโยนโดย Janet (อธิบายโดยD. Aldous ) และการโยนโดยนักเรียนของ Robin (ตามที่อธิบายไว้ในข่าวโอกาส ) อย่างไรก็ตามมันยากที่จะเปรียบเทียบการทดลองเนื่องจากความแตกต่างในวิธีการใช้ (tosser เดียวvs$p=0.5$หลายเหรียญโยนเหรียญเดี่ยวเทียบกับเหรียญหลายเหรียญ ฯลฯ ) และข้อบกพร่องด้านระเบียบวิธี (เช่นในกรณีของนักเรียนในชั้นเรียนของโรบินกำลังโยนเหรียญนอกห้องเรียนดังนั้นจึงไม่ได้ตรวจสอบว่าพวกเขาทำตามคำแนะนำอย่างระมัดระวัง)

บนโครงด้านบนเราเห็นสัดส่วนของหัวในการทดลองที่แตกต่างกันพร้อมกับพื้นที่ความหนาแน่นสูงสุด 95% ผลที่ได้รวบรวมจากการพลิกหมุนและเอียงเหรียญกระดาษในโอกาสข่าว, เหรียญโยนและปั่น - การทดลองในชั้นเรียนที่มีประโยชน์สำหรับการเรียนการสอนสถิติกระดาษโดยเฮลมุท Kuchenhoff และผลที่ได้จากการทดลองโดย D. ชาติพันธุ์ ขนาดลูกบอลสะท้อนขนาดตัวอย่างที่ใช้ในการทดลอง บน -axis เราเห็นผลลัพธ์ (สัดส่วนของหัว) และความน่าจะเป็นสะสม -axis ของผลลัพธ์ที่เล็กลงหรือเท่ากันจากนั้นค่าที่สังเกตได้จะคำนวณจากการแจกแจงทวินาม$x$$y$

โปรดสังเกตว่าในกรณีส่วนใหญ่ในชีวิตจริงคุณไม่จำเป็นต้องมีค่าสุ่มจริง ๆ แต่คุณสนใจในตัวเลขที่มีลักษณะเหมือนตัวเลขสุ่ม ไม่ว่าคุณจะทำสถิติหรือใช้อัลกอริทึมการเข้ารหัสเพื่อเข้ารหัสข้อมูลสิ่งที่ใช้สำหรับวัตถุประสงค์เหล่านั้นคือเครื่องกำเนิดตัวเลขเทียมหลอกเช่นอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้นซึ่งผลิตผลลัพธ์ที่แทบจะไม่แตกต่างจากค่าสุ่มจริง นี่เพียงพอสำหรับอัลกอริธึมการเข้ารหัสที่ล้ำสมัย

ดังนั้นการสรุปการวิจัยในพื้นที่นี้ให้ผลลัพธ์ที่หลากหลายและสิ่งที่สามารถพูดได้อย่างแน่นอนคือมีหลายปัจจัยที่มีผลต่อการโยนเหรียญ คำตอบสำหรับคำถามของคุณคือใช่การโยนเหรียญเป็นแบบสุ่มเพราะให้สุ่มพอที่จะพิจารณาผลลัพธ์แบบสุ่ม

อ้างอิงจาก E. Borel โดย Bruno de Finetti ในบทความน่าจะเป็น: บทความที่สำคัญเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและคุณค่าของวิทยาศาสตร์สามารถใช้เป็นคำขวัญสำหรับคำตอบนี้:

"หนึ่งสามารถเดิมพันในหัวหรือก้อยหลังจากเหรียญโยนแล้วอยู่ในอากาศเพื่อให้การเคลื่อนไหวของมันถูกกำหนดแล้วเรายังสามารถเดิมพันหลังจากเหรียญได้ลงบนเงื่อนไขเดียวที่ไม่เห็นสิ่งที่ ความน่าจะเป็นไม่ได้อยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าเหตุการณ์นั้นไม่ได้บึกบึน (ในความหมายทางปรัชญาของคำมากหรือน้อย) แต่เราไม่สามารถคาดการณ์ความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นหรือรู้ว่าความเป็นไปได้เกิดขึ้น ."

ไม่ว่าการโยนเหรียญนั้นจะยุติธรรมแค่ไหนมันไม่ใช่วิธีที่ดีในการกำหนดวิธีการรักษาในการทดลองทางคลินิก ด้วยการโยนเหรียญที่สมบูรณ์แบบเป็นไปได้ที่ทุกคนจะได้รับมอบหมายให้ทำแบบเดียวกัน! แม้ว่ามันจะเป็นของหายาก แต่มันก็เป็นเรื่องธรรมดาที่จะจบลงด้วยการกระจายการรักษาที่ไม่สมดุล

ดีกว่า: สลับการเรียงลำดับของอาสาสมัครและให้การรักษาหนึ่งครั้งในครึ่งแรกและอีกการรักษาหนึ่งไปอีกครึ่งหนึ่ง หรือเขียนการรักษาลงบนการ์ด n (ครึ่งหนึ่งการรักษาอีกครึ่งหนึ่ง) ใส่หมวกสับและวาดไพ่หนึ่งใบสำหรับแต่ละเรื่อง (แน่นอนว่านี่สามารถใช้คอมพิวเตอร์ได้)

บรรทัดล่างสุด: คุณต้องการมอบหมายให้ผู้เข้ารับการรักษาแบบสุ่มโดยไม่สุ่มเลือกการรักษาสำหรับแต่ละวิชา