มันเป็นตัวชี้วัดของข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่างเมื่อมีการพึ่งพาอนุกรม
YtE(Yt)=μCov(Yt,Yt−j)=γj∑∞j=0|γj|<∞limT→∞{Var[T−−√(Y¯T−μ)]}=limT→∞{TE(Y¯T−μ)2}=∑j=−∞∞γj=γ0+2∑j=1∞γj,
γj=γ - jและผลที่สามของ stationarity ซึ่งหมายความว่าJ}γj=γ−j
ดังนั้นปัญหาก็คือการขาดความเป็นอิสระแน่นอน หากต้องการดูสิ่งนี้ให้ชัดเจนยิ่งขึ้นให้เขียนความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็น
E(Y¯T−μ)2=E[(1/T)∑t=1T(Yt−μ)]2=1/T2E[{(Y1−μ)+(Y2−μ)+…+(YT−μ)}{(Y1−μ)+(Y2−μ)+…+(YT−μ)}]=1/T2{[γ0+γ1+…+γT−1]+[γ1+γ0+γ1+…+γT−2]+…+[γT−1+γT−2+…+γ1+γ0]}
ปัญหาเกี่ยวกับการประเมินความแปรปรวนในระยะยาวคือแน่นอนว่าเราไม่ได้ตรวจสอบ autocovariances ทั้งหมดที่มีข้อมูล จำกัด เคอร์เนล (ในเศรษฐมิติ "Newey-West" หรือตัวประมาณ HAC) ถูกนำมาใช้เพื่อการนี้
JT^≡γ^0+2∑j=1T−1k(jℓT)γ^j
kเป็นเคอร์เนลหรือฟังก์ชั่นการถ่วงน้ำหนักเป็นตัวอย่าง autocovariances เหนือสิ่งอื่นใดต้องสมมาตรและมี 1 เป็นพารามิเตอร์แบนด์วิดท์ γเจγ^jkk(0)=1ℓT
เคอร์เนลที่ได้รับความนิยมคือ Bartlett kernel
อ้างอิงตำราที่ดีคือแฮมิลตัน, การวิเคราะห์อนุกรมเวลาหรือฟูลเลอร์ น้ำเชื้อ ( แต่ทางด้านเทคนิค) บทความวารสารNewey และเวสต์, โคโน 1987k(jℓT)={(1−jℓT)0for0⩽j⩽ℓT−1forj>ℓT−1