ความแปรปรวนในระยะยาวคืออะไร?


13

ความแปรปรวนในระยะยาวในขอบเขตของการวิเคราะห์อนุกรมเวลาได้กำหนดไว้อย่างไร

ฉันเข้าใจว่ามันถูกใช้ในกรณีที่มีโครงสร้างความสัมพันธ์ในข้อมูล ดังนั้นกระบวนการสโตแคสติกของเราจะไม่เป็นตระกูลX1,X2 iid ตัวแปรสุ่ม แต่เป็นการกระจายตัวเท่านั้น

ฉันขออ้างอิงมาตรฐานเพื่อแนะนำแนวคิดและปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการประมาณค่าได้ไหม


คำตอบ:


13

มันเป็นตัวชี้วัดของข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่างเมื่อมีการพึ่งพาอนุกรม

YtE(Yt)=μCov(Yt,Ytj)=γjj=0|γj|<

limT{Var[T(Y¯Tμ)]}=limT{TE(Y¯Tμ)2}=j=γj=γ0+2j=1γj,
γj=γ - jและผลที่สามของ stationarity ซึ่งหมายความว่าJ}γj=γj

ดังนั้นปัญหาก็คือการขาดความเป็นอิสระแน่นอน หากต้องการดูสิ่งนี้ให้ชัดเจนยิ่งขึ้นให้เขียนความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็น

E(Y¯Tμ)2=E[(1/T)t=1T(Ytμ)]2=1/T2E[{(Y1μ)+(Y2μ)++(YTμ)}{(Y1μ)+(Y2μ)++(YTμ)}]=1/T2{[γ0+γ1++γT1]+[γ1+γ0+γ1++γT2]++[γT1+γT2++γ1+γ0]}

ปัญหาเกี่ยวกับการประเมินความแปรปรวนในระยะยาวคือแน่นอนว่าเราไม่ได้ตรวจสอบ autocovariances ทั้งหมดที่มีข้อมูล จำกัด เคอร์เนล (ในเศรษฐมิติ "Newey-West" หรือตัวประมาณ HAC) ถูกนำมาใช้เพื่อการนี้

JT^γ^0+2j=1T1k(jT)γ^j
kเป็นเคอร์เนลหรือฟังก์ชั่นการถ่วงน้ำหนักเป็นตัวอย่าง autocovariances เหนือสิ่งอื่นใดต้องสมมาตรและมี 1 เป็นพารามิเตอร์แบนด์วิดท์ γเจγ^jkk(0)=1T

เคอร์เนลที่ได้รับความนิยมคือ Bartlett kernel อ้างอิงตำราที่ดีคือแฮมิลตัน, การวิเคราะห์อนุกรมเวลาหรือฟูลเลอร์ น้ำเชื้อ ( แต่ทางด้านเทคนิค) บทความวารสารNewey และเวสต์, โคโน 1987

k(jT)={(1jT)for0jT10forj>T1


ขอขอบคุณ! ฉันตรวจสอบการวิเคราะห์อนุกรมเวลาโดยแฮมิลตัน ในความเป็นจริงมันบอกว่าวิธีที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ในการประมาณค่าสเปคตรัมคือการหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง แต่มันไม่ได้เจาะลึกลงไปในคณิตศาสตร์หลังการตัดสินใจของคำสั่งนี้ คุณสามารถแนะนำหนังสืออ้างอิงหรือกระดาษที่อธิบายได้ว่าเหตุใดจึงเป็นเครื่องมือประมาณการที่ดีเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น
Monolite

จุดดี. ทำการแก้ไขบางอย่าง
Christoph Hanck

มันอาจคุ้มค่าที่จะกล่าวถึงว่าขั้นตอนที่สอง ("หากิน") ต้องใช้การรวมที่โดดเด่น (ดูstats.stackexchange.com/questions/154070/… )
Tamas Ferenci

@TamasFerenci ขอบคุณสำหรับตัวชี้ฉันรวมลิงค์
Christoph Hanck

@ Christoph Hanck ยินดีต้อนรับขอบคุณสำหรับการอัปเดต!
Tamas Ferenci
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.