ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้าในหัวข้อนี้และหัวข้ออื่น ๆ : (1) การทดสอบ Durbin-Watson ไม่สามารถสรุปได้ เฉพาะขอบเขตที่แนะนำในตอนแรกโดย Durbin และ Watson เป็นเพราะการกระจายที่แม่นยำขึ้นอยู่กับเมทริกซ์การถดถอยที่สังเกต อย่างไรก็ตามมันง่ายพอที่จะกล่าวถึงในซอฟต์แวร์เชิงสถิติ / เศรษฐมิติได้ในขณะนี้ (2) มีการวางหลักเกณฑ์ทั่วไปของการทดสอบ Durbin-Watson ให้ล่าช้ามากขึ้น ดังนั้นความไม่ลงรอยกันและข้อ จำกัด ของความล่าช้าจึงไม่เป็นข้อโต้แย้งต่อการทดสอบ Durbin-Watson
เมื่อเปรียบเทียบกับการทดสอบ Wald ของตัวแปรที่ล้าหลังการทดสอบ Durbin-Watson สามารถมีพลังงานที่สูงขึ้นในบางรุ่น โดยเฉพาะถ้าโมเดลนั้นมีแนวโน้มที่กำหนดขึ้นหรือรูปแบบตามฤดูกาลมันจะเป็นการดีกว่าที่จะทดสอบการหาค่าความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติในส่วนที่เหลือ . ฉันรวมการจำลอง R ขนาดเล็กด้านล่าง
ข้อเสียเปรียบอย่างหนึ่งที่สำคัญของการทดสอบ Durbin-Watson คือต้องไม่ใช้กับรุ่นที่มีเอฟเฟกต์ระบบตอบโต้อัตโนมัติ ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถทดสอบความสัมพันธ์อัตโนมัติที่เหลืออยู่หลังจากจับภาพบางส่วนในรูปแบบการตอบโต้อัตโนมัติ ในสถานการณ์นั้นพลังของการทดสอบ Durbin-Watson สามารถพังทลายลงอย่างสมบูรณ์ในขณะที่การทดสอบ Breusch-Godfrey นั้นไม่เป็นเช่นนั้น หนังสือของเรา "ประยุกต์เศรษฐกับ R" มีการศึกษาแบบจำลองขนาดเล็กที่แสดงให้เห็นว่าเรื่องนี้ในบท "การเขียนโปรแกรมการวิเคราะห์ของคุณเอง" ดูhttp://eeecon.uibk.ac.at/~zeileis/teaching/AER/
สำหรับชุดข้อมูลที่มีแนวโน้มและข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องโดยอัตโนมัติอำนาจของการทดสอบ Durbin-Watson นั้นสูงกว่าการทดสอบ Breusch-Godfrey แม้ว่าจะสูงกว่าการทดสอบ Wald ของ autoregressive effect ฉันแสดงสิ่งนี้สำหรับสถานการณ์เล็ก ๆ ที่เรียบง่ายใน R. ฉันวาดการสังเกต 50 แบบจากแบบจำลองดังกล่าวและคำนวณค่า p สำหรับการทดสอบทั้งสามแบบ:
pvals <- function()
{
## data with trend and autocorrelated error term
d <- data.frame(
x = 1:50,
err = filter(rnorm(50), 0.25, method = "recursive")
)
## response and corresponding lags
d$y <- 1 + 1 * d$x + d$err
d$ylag <- c(NA, d$y[-50])
## OLS regressions with/without lags
m <- lm(y ~ x, data = d)
mlag <- lm(y ~ x + ylag, data = d)
## p-value from Durbin-Watson and Breusch-Godfrey tests
## and the Wald test of the lag coefficient
c(
"DW" = dwtest(m)$p.value,
"BG" = bgtest(m)$p.value,
"Coef-Wald" = coeftest(mlag)[3, 4]
)
}
จากนั้นเราสามารถจำลองค่า p 1,000 ค่าสำหรับทั้งสามรุ่น:
set.seed(1)
p <- t(replicate(1000, pvals()))
การทดสอบ Durbin-Watson นำไปสู่ค่า p ต่ำสุดโดยเฉลี่ย
colMeans(p)
## DW BG Coef-Wald
## 0.1220556 0.2812628 0.2892220
และพลังสูงสุดที่ระดับนัยสำคัญ 5%:
colMeans(p < 0.05)
## DW BG Coef-Wald
## 0.493 0.256 0.248