วิธีคำนวณแถบคาดคะเนสำหรับการถดถอยแบบไม่เชิงเส้น

หน้าความช่วยเหลือสำหรับปริซึมให้คำอธิบายต่อไปนี้สำหรับวิธีการคำนวณวงดนตรีทำนายสำหรับการถดถอยที่ไม่ใช่เชิงเส้น โปรดแก้ตัวอ้างนาน แต่ผมไม่ได้ดังต่อไปนี้วรรคสอง (ที่อธิบายถึงวิธีมีการกำหนดและd Y / d Pคำนวณ) ความช่วยเหลือใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชมอย่างมาก.$G|x$$dY/dP$

การคำนวณค่าความเชื่อมั่นและการคาดคะเนนั้นค่อนข้างเป็นมาตรฐาน อ่านรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีที่ Prism คำนวณแถบการทำนายและความมั่นใจของการถดถอยแบบไม่เชิงเส้น

ก่อนอื่นเรามากำหนด G | x ซึ่งเป็นการไล่ระดับของพารามิเตอร์ที่ค่าเฉพาะของ X และใช้ค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์ ผลลัพธ์คือเวกเตอร์โดยมีหนึ่งองค์ประกอบต่อพารามิเตอร์ สำหรับแต่ละพารามิเตอร์จะถูกกำหนดเป็น dY / dP โดยที่ Y คือค่า Y ของเส้นโค้งที่ให้ค่าเฉพาะของ X และค่าพารามิเตอร์ที่ดีที่สุดและ P เป็นหนึ่งในพารามิเตอร์)

G '| x เป็นเวกเตอร์ไล่ระดับสีที่ถูกย้ายดังนั้นจึงเป็นคอลัมน์แทนที่จะเป็นแถวของค่า

Cov เป็นเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม (inversed Hessian จากการทำซ้ำครั้งล่าสุด) มันเป็นเมทริกซ์จตุรัสที่มีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากับจำนวนพารามิเตอร์ แต่ละรายการในเมทริกซ์คือความแปรปรวนร่วมระหว่างสองพารามิเตอร์

ตอนนี้คำนวณ c = G '| x * Cov * G | x ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขเดี่ยวสำหรับค่าใด ๆ ของ X

แถบความมั่นใจและการคาดคะเนจะอยู่กึ่งกลางของเส้นโค้งที่พอดีที่สุดและขยายส่วนบนและด้านล่างของเส้นโค้งในปริมาณที่เท่ากัน

แถบความเชื่อมั่นขยายออกไปด้านบนและด้านล่างของเส้นโค้งโดย: = sqrt (c) * sqrt (SS / DF) * CriticalT (Confidence%, DF)

แถบคาดคะเนจะขยายระยะห่างออกไปอีกด้านบนและด้านล่างของโค้งเท่ากับ: = sqrt (c + 1) * sqrt (SS / DF) * CriticalT (Confidence%, DF)

สิ่งนี้เรียกว่าวิธีการเดลต้า

สมมติว่าคุณมีฟังก์ชัน ; ทราบว่าG ( ⋅ )เป็นหน้าที่ของพารามิเตอร์ที่คุณประเมินβ และค่านิยมของการทำนายของคุณ x ขั้นแรกหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้เทียบกับเวกเตอร์ของพารามิเตอร์, β : G ′ ( β , x $y = G(\beta,x) + \epsilon$$G(\cdot)$$\beta$$x$$\beta$$G^\prime(\beta, x)$. สิ่งนี้บอกว่าถ้าคุณเปลี่ยนพารามิเตอร์ทีละน้อยฟังก์ชั่นของคุณจะเปลี่ยนไปเท่าไหร่ โปรดทราบว่าอนุพันธ์นี้อาจเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์ของคุณเองเช่นเดียวกับตัวทำนาย ตัวอย่างเช่นถ้าแล้วอนุพันธ์คือx ประสบการณ์( β x )ซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของβและความคุ้มค่าของx ในการประเมินนี้คุณเสียบในการประมาณการของβ ว่าขั้นตอนของคุณให้, βและความคุ้มค่าของการทำนายที่$G(\beta,x) = \exp (\beta x)$$x \exp (\beta x)$$\beta$$x$$\beta$$\hat{\beta}$$x$ ตำแหน่งที่คุณต้องการคำทำนาย

วิธีเดลต้ามาจากขั้นตอนความน่าจะเป็นสูงสุดระบุว่าความแปรปรวนของเป็นไปได้ที่ G ' ( $G\left(\hat{\beta}, x\right)$ ที่var ( β

$$G^\prime\left(\hat{\beta},x\right)^T \text{Var}\left(\hat{\beta}\right) G^\prime\left(\hat{\beta},x\right),$$ $\text{Var}\left(\hat{\beta}\right)$คือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม - ความแปรปรวนร่วมของการประมาณของคุณ (นี่เท่ากับอินเวอร์สของ Hessian --- อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันความน่าจะเป็นตามการประมาณการของคุณ) ฟังก์ชั่นแพคเกจที่สถิติของคุณมีพนักงานคำนวณค่านี้สำหรับแต่ละค่าที่แตกต่างกันของการทำนายxนี่เป็นเพียงจำนวนไม่เวกเตอร์สำหรับค่าของแต่ละx$x$$x$

นี้จะช่วยให้ความแปรปรวนของมูลค่าของฟังก์ชั่นในแต่ละจุดนี้และถูกนำมาใช้เช่นเดียวกับความแปรปรวนอื่น ๆ ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น: ใช้รากที่สองของค่านี้คูณด้วยค่าสำคัญสำหรับปกติหรือบังคับทีกระจายเกี่ยวข้องกับ ระดับความเชื่อมั่นโดยเฉพาะและเพิ่มและลบค่านี้ไปยังการประมาณที่จุด$G(\cdot)$

สำหรับช่วงเวลาการทำนายเราจำเป็นต้องใช้ความแปรปรวนของผลลัพธ์ที่ได้จากตัวทำนาย$x$ , เข้าบัญชี ดังนั้นเราจะต้องเพิ่มความแปรปรวนของเราจากวิธีเดลต้าโดยประมาณการของเราที่แปรปรวนของε , σ 2จะได้รับความแปรปรวนของYมากกว่าความแปรปรวนของมูลค่าที่คาดหวังของปีที่ใช้สำหรับช่วงความเชื่อมั่น โปรดทราบว่าσ 2คือผลรวมของข้อผิดพลาดยืด ( ในสัญกรณ์ช่วยเหลือไฟล์) หารด้วยองศาอิสระ ( )$\text{Var}(y \mid x) \equiv \sigma^2$$\epsilon$$\hat{\sigma}^2$$y$$y$$\hat{\sigma}^2$SSDF

c$\sigma^2$$\sigma^{-2}$$\sigma$c*SS/DF

ตัวอย่างเช่นในกรณีที่คุ้นเคยของการถดถอยเชิงเส้นพวกเขาcจะ$\left(x^\prime x\right)^{-1}$$\text{Var}\left(\hat{\beta}\right) = \sigma^2 \left(x^\prime x\right)^{-1}$