การติดตั้ง Cox-model กับ strata และ strata-covariate

ในกลยุทธ์การสร้างแบบจำลองการถดถอยโดย Harrell (รุ่นที่สอง) มีส่วน (S. 20.1.7) ที่กล่าวถึงโมเดล Cox รวมถึงการทำงานร่วมกันระหว่าง covariate ที่มีผลกระทบหลักต่อการอยู่รอดเราต้องการประเมินเช่นกัน (อายุในตัวอย่างด้านล่าง) และ covariate ที่มีเอฟเฟกต์หลักที่เราไม่ต้องการประเมิน (เพศในตัวอย่างด้านล่าง)

เป็นรูปธรรม: สมมติว่าในความเป็นอันตราย (ไม่ทราบจริง)ตามแบบจำลอง $h(t)$

h (t) = {\begin{cases} h_{f} (t) \exp (β_{1} age), & for female patiens \\ h_{m} (t) \exp ((β_{1} + β_{2}) age), & for male patiens \end{cases}

$h(t) = \begin{cases} h_f(t) \exp(\beta_1 \textrm{age}), & \textrm{for female patiens} \\ h_m(t) \exp((\beta_1 + \beta_2) \textrm{age}), & \textrm{for male patiens} \end{cases}$ โดยที่ ,ไม่เป็นความจริงจริงไม่ควรประเมินฟังก์ชั่นอันตรายพื้นฐานและ ,ไม่ทราบพารามิเตอร์จริงที่จะประมาณ จากข้อมูล

h_{f}

$h_f$

h_{m}

$h_m$

β_{1}

$\beta_1$

β_{2}

$\beta_2$

(ตัวอย่างนี้นำมาจากหนังสือเกือบทั้งหมด)

ตอนนี้ Harrell กล่าวว่าสถานการณ์ดังกล่าวสามารถเขียนใหม่เป็นโมเดลโมเดล Cox แบบแบ่งชั้น1 :

h (t) = h_{gender} (t) \exp (β_{1} age + β_{2} X)

$h(t) = h_{\textrm{gender}}(t) \exp(\beta_1 \textrm{age} + \beta_2 X)$ โดยที่ 'คำว่าปฏิสัมพันธ์'เท่ากับศูนย์สำหรับผู้หญิงและอายุสำหรับเพศชาย นี้จะสะดวกเพราะมันหมายความว่าเราสามารถใช้เทคนิคมาตรฐานสำหรับการประเมินและ\

X

$X$

β_{1}

$\beta_1$

β_{2}

$\beta_2$

ตอนนี้สำหรับคำถาม สมมติว่านักวิจัย A และ B สองคนได้รับตัวอย่างผู้ป่วยที่ดึงมาจากประชากรที่อธิบายไว้ข้างต้น นักวิจัย A เหมาะกับโมเดล 1 ได้รับการประมาณ ,สำหรับพารามิเตอร์จริงพร้อมช่วงความมั่นใจ $\hat{\beta}_1$ $\hat{\beta}_2$ $\beta_1, \beta_2$

นักวิจัย B ใช้วิธีที่ไร้เดียงสามากขึ้นในการปรับสองแบบธรรมดา (เช่นไม่พอใจ) โมเดล Cox: รุ่น 2a: กับผู้ป่วยหญิงในกลุ่มตัวอย่างเท่านั้น และรุ่น 2b: สำหรับผู้ป่วยชายในตัวอย่างเท่านั้น ดังนั้นจึงได้รับการประมาณ ,ของพารามิเตอร์จริงตามลำดับพร้อมกับช่วงความมั่นใจ

h (t) = h_{f} (t) \exp (γ_{1} age)

$h(t) = h_f(t)\exp(\gamma_1 \textrm{age})$

h (t) = h_{m} (t) \exp (γ_{2} age)

$h(t) = h_m(t)\exp(\gamma_2 \textrm{age})$

\hat{γ_{1}}

$\hat{\gamma_1}$

\hat{γ_{2}}

$\hat{\gamma_2}$

β_{1}, β_{1} + β_{2}

$\beta_1, \beta_1 + \beta_2$

คำถาม:

การประมาณการเหล่านี้จำเป็นต้องเหมือนกันหรือไม่ (ในแง่ที่ , )? (จำได้ว่านักวิจัยทั้งสองดูข้อมูลเดียวกัน) $\hat{\beta}_1 = \hat{\gamma}_1$ $\hat{\beta}_2 = \hat{\gamma}_2 - \hat{\gamma}_1$
ช่วงความเชื่อมั่นจำเป็นต้องเหมือนกันหรือไม่?
มันสมเหตุสมผลหรือไม่ที่จะบอกว่านักวิจัย A มีความได้เปรียบทางจิตวิทยามากกว่านักวิจัย B ในกรณีที่เพราะนักวิจัย A นั้นมีแนวโน้มที่จะสงสัยมากกว่านั้นและเปลี่ยนไปใช้การประมาณแบบจำลองที่น่าสงสารมากขึ้น ? $\beta_2 = 0$ $h(t) = h_{\textrm{gender}}(t)\exp(\beta_1 \textrm{age})$

survival cox-model stratification

— วินเซนต์
แหล่งที่มา

ด้วยโมเดลที่ต้องประมาณแต่ละพารามิเตอร์ (เช่นสแควร์ธรรมดาน้อยที่สุด) จึงเป็นไปได้ที่จะสร้างสถานการณ์ที่ทั้งสองโมเดลแยกกันมีการประมาณค่าเดียวกันของสแตนเดี่ยวที่มีเงื่อนไขการโต้ตอบ ตัวอย่างเช่นเราอาจมี: ,สรุปโดย:เพื่อให้คุณสามารถ ประเมินความแตกต่างทางเพศโดยตรงทั้งในการสกัดกั้นและความชัน ในความเป็นจริง:\ ในกรณีนี้ฉันเห็นด้วยกับคุณว่ารูปแบบที่ไม่ซ้ำใครจะช่วยให้มีความคิดทันทีเกี่ยวกับความแตกต่างทางเพศ (กำหนดโดยพารามิเตอร์การโต้ตอบ $Y_M=\alpha_M+\beta_M*age$ $Y_F=\alpha_F+\beta_F*age$ $Y=\lambda+\lambda_F*F+\gamma*age+\gamma_F*F*age$ $\alpha_M=\lambda, \beta_M=\gamma, \alpha_F-\alpha_M=\lambda_F,\beta_F-\beta_M=\gamma_F$ $\lambda_F$ เนื่องจากความแตกต่างของความชันมีการตีความที่ชัดเจนและคำถามของคุณอ้างถึงนั้น) อย่างไรก็ตามด้วยโมเดล Cox นั้นแตกต่างกัน ก่อนอื่นถ้าเราไม่รวมเพศในการถดถอยอาจมีเหตุผลนั่นคือมันไม่ได้เป็นไปตามสมมติฐานความเป็นอันตรายตามสัดส่วน นอกจากนี้หากเราสร้างแบบจำลองที่ไม่เหมือนใครโดยมีเพศเป็นคำที่ใช้โต้ตอบกันเราจะถือว่าฟังก์ชันอันตรายพื้นฐานทั่วไป (เว้นแต่ว่าฉันเข้าใจผิดความหมายของในขณะที่ทั้งสองรุ่นแยกกัน อนุญาตให้มีฟังก์ชั่นอันตรายพื้นฐานสองแบบแยกกันดังนั้นแบบจำลองที่แตกต่างกันจึงมีความหมายโดยนัย $h_{\textrm{gender}}(t)$

ตัวอย่างเช่นดูบท "การวิเคราะห์การอยู่รอด" จาก Kleinbaum และ Klein, 2012 ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของสถิติชุดสำหรับชีววิทยาและสุขภาพ

— Federico Tedeschi
แหล่งที่มา