ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคืออะไร

ผมอ่านจากที่นั่นว่าข้อผิดพลาดมาตรฐานความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างคือ

S E_{s^{2}} = \sqrt{\frac{2 σ^{4}}{N - 1}}

$SE_{s^2} = \sqrt{\frac{2 \sigma^4}{N-1}}$

ฉันจะถูกล่อลวงให้เดาและพูดว่าแต่ผมไม่แน่ใจว่า $SE_{s} = \sqrt{SE_{s^2}}$

sampling standard-deviation standard-error

— Remi.b
แหล่งที่มา

คุณหมายถึงข้อผิดพลาดมาตรฐานของความแปรปรวนตัวอย่าง / ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ฉันเดา? ถ้าใช่มีการแจกแจงโดยเฉพาะอย่างยิ่งในใจ?

— Alecos Papadopoulos

ใช่นี่คือสิ่งที่ฉันหมายถึง ฉันแก้ไขโพสต์ของฉันในการตอบสนองต่อความคิดเห็นของคุณขอบคุณ ฉันประหลาดใจที่คุณถามว่าฉันมีการกระจายแบบไหนในใจ ฉันจะไม่คาดหวังว่ามันจะสำคัญ ไม่ฉันไม่มีการแจกแจงเป็นพิเศษ รูปแบบประชากรที่ตัวอย่างของฉันได้รับมีแนวโน้มไม่ปกติ มันอาจจะเบ้เล็กน้อยและมีหางที่ยาวมาก

— Remi.b

Asymptotically มัน "ไม่สำคัญ" ในกลุ่มตัวอย่าง จำกัด แน่นอน สำหรับคำตอบเชิงเส้นกำกับดูที่stats.stackexchange.com/a/105338/28746

— Alecos Papadopoulos

และต่อไปคุณจะถามหาข้อผิดพลาดมาตรฐานของข้อผิดพลาดมาตรฐานของข้อผิดพลาดมาตรฐาน ...

— kjetil b halvorsen

@ Kjetil ความคิดของคุณช่างน่าขบขัน โปรดทราบว่า SE ที่กำหนดไว้ที่นี่ไม่ใช่ตัวแปรสุ่ม มันไม่มีข้อผิดพลาดมาตรฐาน หนึ่งมักจะประมาณการทิศตะวันออกโดยใช้การประมาณการของ

และบ่อยครั้ง - โดยการละเมิดธรรมดาของภาษา - ยังคงเรียกว่าประมาณ SE ข้อผิดพลาด "มาตรฐาน". ดังนั้นจึงเป็นตัวแปรสุ่มและจะมีข้อผิดพลาดมาตรฐาน ฉันแน่ใจว่าคุณทราบถึงความแตกต่าง (และคำนึงถึงเมื่อคุณเขียนความคิดเห็นของคุณ) แต่ฉันต้องการเน้นย้ำเพื่อให้ผู้คนไม่เข้าใจคำถามเดิมซึ่งเป็นผลมาจากการไตร่ตรองความคิดเห็นของคุณ

σ^{4}

$\sigma^4$

— whuber

ให้ 4จากนั้นสูตรสำหรับ SE ของคือ: $\mu_4 = E(X-\mu)^4$ $s^2$

นี่เป็นสูตรที่แน่นอนใช้ได้กับขนาดตัวอย่างและการแจกแจงใด ๆ และพิสูจน์ได้ในหน้า 438 ของ Rao, 1973 โดยสมมติว่านั้น จำกัด สูตรที่คุณให้ไว้ในคำถามของคุณจะใช้กับข้อมูลที่แจกจ่ายแบบปกติเท่านั้น

s e (s^{2}) = \sqrt{\frac{1}{n} (μ_{4} - \frac{n - 3}{n - 1} σ^{4})}

$se(s^2) = \sqrt{ \frac{1}{n}\left(\mu_4 -\frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right)}$

μ_{4}

$\mu_4$

ให้ 2คุณต้องการที่จะหาเเม่ ซึ่ง $\hat{\theta} = s^2$ $g(\hat{\theta})$ ยู $g(u) = \sqrt{u}$

ไม่มีสูตรที่แน่นอนทั่วไปสำหรับข้อผิดพลาดมาตรฐานนี้เนื่องจาก @Alecos Papadopoulos ชี้ให้เห็น อย่างไรก็ตามหนึ่งสามารถขับข้อผิดพลาดมาตรฐานประมาณ (ตัวอย่างขนาดใหญ่) โดยวิธีการของเดลต้า (ดูรายการ Wikipedia สำหรับ "วิธีการเดลต้า")

นี่คือวิธีที่ Rao, 1973, 6.a.2.4 วางไว้ ฉันรวมตัวบ่งชี้ค่าสัมบูรณ์ซึ่งเขาละเว้นอย่างไม่ถูกต้อง

ที่เป็นอนุพันธ์แรก

s e (g (\hat{θ})) \approx | g^{'} (\hat{θ}) | \times s e (\hat{θ})

$se(g(\hat{\theta})) \approx |g'(\hat\theta)|\times se(\hat{\theta})$

g^{'}

$g'$

ทีนี้สำหรับฟังก์ชันสแควร์รูท $g$

g^{'} (u) = \frac{1}{2 u^{1 / 2}}

$g'(u) = \frac{1}{2\thinspace u^{1/2}}$

ดังนั้น:

s e (s) \approx \frac{1}{2 σ} s e (s^{2})

$se(s)\approx \frac{1}{2 \sigma} se(s^2)$

ในทางปฏิบัติฉันจะประเมินข้อผิดพลาดมาตรฐานโดย bootstrap หรือ jackknife

อ้างอิง:

CR Rao (1973) การอนุมานเชิงสถิติเชิงเส้นและการใช้งาน 2nd Ed, John Wiley & Sons, NY

— สตีฟซามูเอล
แหล่งที่มา

+1 ยินดีที่ได้เห็นผลลัพธ์เหล่านี้จัดวางและอธิบายอย่างชัดเจน แม้ว่าฉันจะไม่มี Rao 1973 ต่อหน้าฉัน แต่ฉันคาดหวังว่าปัจจัยคูณในสูตรของเขาควรจะเป็น

ไม่เช่นนั้นคุณจะสรุปได้ว่าการแปลงการกลับคำสั่งใด ๆ จะมีข้อผิดพลาดมาตรฐานเชิงลบ

| g^{'} (\hat{θ}) |

$|g^\prime(\hat\theta)|$

— whuber

ขอบคุณ คุณพูดถูกเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ เราได้ละไว้ (สมการ 6.a.2.4 ทั้งในรุ่นปี 2511 และ 2516) การพิสูจน์วิธีการเดลต้าเป็นจริงสำหรับความแปรปรวนที่คูณคือ [g '] ^ 2

— Steve Samuels

bootstrap และ jackknife คืออะไร

— alpha_989

@ alpha_989 วิธีbootstrapและjackknifeใช้การสุ่มใหม่เพื่อประเมินความแม่นยำ มีประโยชน์เพราะคุณไม่จำเป็นต้องทำการเผยแพร่ข้อผิดพลาดด้วยตนเอง

— เบ็นโจนส์