คู่แบบเบย์คืออะไรกับการทดสอบสองตัวอย่างที่มีความแปรปรวนไม่เท่ากัน

ฉันกำลังมองหาคู่แบบเบย์ของการทดสอบสองตัวอย่างที่มีความแปรปรวนไม่เท่ากัน (การทดสอบ Welch) ฉันกำลังมองหาการทดสอบหลายตัวแปรเช่นสถิติ T ของ Hotelling อ้างอิงชื่นชม

สำหรับกรณีหลายตัวแปรสมมติว่าเรามีและโดยที่ (resp ) เป็นทางลัดสำหรับค่าเฉลี่ยตัวอย่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและจำนวนตัวอย่าง ของคะแนน เราสามารถสรุปได้ว่าจำนวนของจุดที่เป็นค่าคงที่ในชุดข้อมูลที่ทั้งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเหมือนกันทุก (รับผิดชอบ ) และนั่นหมายถึงตัวอย่างของ (รับผิดชอบ $(y_1,\cdots,y_N)$ $(z_1,\cdots,z_N)$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ ) มีความสัมพันธ์กัน หากคุณพล็อตตัวอย่างหมายถึงพวกมันติดตามซึ่งกันและกันและโดยการเชื่อมต่อคุณจะได้รับฟังก์ชั่นที่เปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่น ตอนนี้ในบางส่วนฟังก์ชั่นเห็นด้วยกับฟังก์ชั่นแต่ในส่วนอื่น ๆ มันไม่ได้เพราะ $y$ $z$ กลายเป็นใหญ่ ฉันต้องการที่จะให้ปริมาณคำสั่งนี้ $\frac{mean(y_i)-mean(z_i)}{std(y_i)+std(z_i)}$

— Yannick
แหล่งที่มา

ฉันอัพเดตคำตอบแล้ว

— John Salvatier

การพิมพ์ "behrens ฟิชเชอร์" ในช่องค้นหาจะนำไปสู่ข้อมูลที่มีค่าเกี่ยวกับวิธีการแบบเบย์ไปยังตัวอย่างอิสระสองตัวอย่างที่มีความแปรปรวนไม่เท่ากัน

— Stéphane Laurent

คำตอบ:

ในขณะที่คุณสามารถทำสิ่งนี้ได้ในแบบเบย์คุณได้พิจารณาแล้วหรือไม่ว่าจริง ๆ แล้วมันจะดีกว่าที่จะประเมินความแตกต่างของค่าเฉลี่ยมากกว่าการทดสอบว่าพวกเขาแตกต่างกันหรือไม่? นี่คือสิ่งที่Andrew Gelman แนะนำบ่อยๆ ฉันสามารถจินตนาการถึงสาเหตุที่เป็นไปได้บางอย่างที่ต้องการทดสอบสมมติฐาน แต่ฉันไม่คิดว่ามันเป็นเรื่องธรรมดา

ฉันไม่คิดว่าคุณต้องการอะไรแบบทดสอบเพราะคุณสามารถประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ดีเพราะคุณบอกว่ากลุ่มนั้นมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คล้ายกันมาก

หากเป็นเช่นนั้นฉันคิดว่าลิงก์นี้ควรเป็นสิ่งที่คุณต้องการ มันแสดงให้เห็นถึงวิธีการประมาณความแตกต่างในค่าเฉลี่ยหรือทำการทดสอบสมมติฐาน (แม้ว่าฉันจะไม่แนะนำสิ่งนี้) คุณสามารถดูส่วนที่อ้างอิงในหนังสือของ Bolstad (คุณสามารถค้นหาสำเนาอิเล็กทรอนิกส์ออนไลน์) เป็นไปได้ที่จะรวมการประมาณค่าความแปรปรวนเช่นกัน แต่มันมีความซับซ้อนมากขึ้นดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าคุณจะต้องรวมข้อมูลก่อนหน้านี้ที่คุณมีเกี่ยวกับความแปรปรวนแบบไร้เดียงสา (ตัวอย่างเช่นการใช้ Stdev ที่ไม่ลำเอียงในแต่ละชุด จากนั้นเฉลี่ยค่าเฉลี่ยของพวกเขาและทำท่าเหล่านั้นคือ stdevs 'ที่รู้จักกัน' ของคุณ)

— John Salvatier
แหล่งที่มา

ใช่ แต่นั่นนำไปสู่ปัญหาอื่น คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าความแตกต่างในค่าเฉลี่ยนั้นมีความสำคัญจริงหรือไม่ ฉันจะเปรียบเทียบกับผลรวมของ SD ของตัวอย่างแต่ละตัวอย่าง แต่นั่นไม่ได้เข้มงวดมาก

— yannick

@ yannick: "สำคัญ" สถิติหรือโลกแห่งความจริง?

— เวย์น

@Wayne โลกแห่งความจริงฉันคิดว่า

— ยานนิค

@yannick: ความสำคัญในโลกแห่งความจริงคือปัญหาความรู้เกี่ยวกับโดเมนไม่ใช่ปัญหาทางสถิติ นั่นคือฉันสามารถบอกคุณได้ว่าฉันมีข้อมูลน้ำหนักและมีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ 10 กรัมน้ำหนักเฉลี่ยระหว่างสองกลุ่มที่ระดับ 95% แต่นั่นมีความสำคัญในโลกแห่งความจริงหรือไม่? สำหรับ minnow ใช่สำหรับผู้ชายผู้ใหญ่ไม่ใช่ หากคุณกำลังพูดถึงความสำคัญในโลกแห่งความเป็นจริงฉันคิดว่าการเปรียบเทียบกับ SD หรือการกำหนดปริมาณจะตอบคำถามของคุณแม้ว่าจะดูไม่เข้มงวดและออกจากห้องสำหรับคนที่ไม่เห็นด้วยกับคุณ

— เวย์น

\frac{m_{1} - m_{2}}{s_{1} + s_{2}}

$\frac{m_1-m_2}{s_1+s_2}$

John Kruschke ได้พัฒนาชุดคำสั่งแบบเบย์ที่มีความหมายว่าเป็นการลดลงแทนการทดสอบสองตัวอย่าง กิจวัตรประจำวันจะเรียกว่าดีที่สุด (คชกรรมการประเมินแทนที่ T-Test) และมีการอธิบายที่นี่ ฉันยังทำรุ่นจาวาสคริปต์ออนไลน์ที่วิ่งในเบราว์เซอร์ที่มีอยู่ที่นี่

— Rasmus Bååth
แหล่งที่มา