ฉันจะแปลงระยะทาง (ยูคลิดแดน) เป็นคะแนนความคล้ายคลึงกันได้อย่างไร

13

ฉันใช้หมายถึงการรวมกลุ่มเป็นเสียงของกลุ่มลำโพง เมื่อฉันเปรียบเทียบคำพูดกับข้อมูลลำโพงแบบคลัสเตอร์ฉันจะได้รับความผิดเพี้ยนเฉลี่ย (อิงตามปริภูมิแบบยุคลิด) ระยะนี้อาจจะอยู่ในช่วงinfty] ฉันต้องการแปลงระยะทางนี้เป็นคะแนนความเหมือนโปรดแนะนำฉันเกี่ยวกับวิธีที่ฉันสามารถบรรลุสิ่งนี้ $k$ $[0,\infty]$ $[0,1]$

— มูฮัมหมัด
แหล่งที่มา

16

หากหมายถึงระยะทางยุคลิดจากจุดไปยังจุด , $d(p_1,p_2)$ $p_1$ $p_2$

\frac{1}{1 + d (p_{1}, p_{2})}

$\frac{1}{1 + d(p_1, p_2)}$

ที่ใช้กันทั่วไป

— TrynnaDoStat
แหล่งที่มา

โปรดแก้ไขให้ฉันถ้าฉันผิดถ้าเรามีและโดยที่แต่ละและ เป็นมิติ . จากนั้นเราสามารถกำหนดความคล้ายคลึงกันเช่น Y)}

X = (x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{t})

$X = (x_1,x_2,x_3,...,x_t)$

Y = (Y_{1}, Y_{2}, Y_{3}, . . ., Y_{n})

$Y = (Y_1,Y_2,Y_3,...,Y_n)$

x

$x$

y

$y$

D

$D$

S i m i l a r i t y = \frac{1}{t} \sum_{i = 1}^{t} \frac{1}{1 + m i n D i s t a n c e (x_{i}, Y)}

$Similarity = \frac{1}{t} \sum\limits_{i=1}^t \frac{1}{ 1+ minDistance(x_i, Y)}$

— มูฮัมหมัด

ฉันเข้าใจว่าเครื่องหมายบวก 1 ในตัวหารคือการหลีกเลี่ยงการหารด้วยข้อผิดพลาดศูนย์ แต่ฉันได้พบว่าค่าบวกหนึ่งค่ามีผลต่อค่า d (p1, p2) ที่มีค่ามากกว่า 1 และลดคะแนนความคล้ายคลึงกันในที่สุด มีวิธีอื่นในการทำเช่นนี้หรือไม่? อาจเป็น s = 1-d (p1, p2)

— aamir23

9

คุณสามารถใช้: ซึ่งเป็นฟังก์ชั่นระยะที่คุณต้องการ $\frac{1}{e^{dist}}$ dist

— ข้อยกเว้นที่ไม่สามารถจัดการได้
แหล่งที่มา

คุณช่วยกรุณาให้หนังสืออ้างอิง / เอกสารที่เกี่ยวข้องกับสมการนี้ที่คุณพบมันได้หรือไม่? @Dougal

— Justlife

@AnimeshKumarPaul ฉันไม่ได้เขียนคำตอบนี้เพียงปรับปรุงการจัดรูปแบบของมัน แต่มันถูกใช้งานบ่อยๆเป็นเวอร์ชั่นของ "เคอร์เนล RBF ทั่วไป"; เห็นเช่นที่นี่ คำถามนั้นเกี่ยวกับว่าผลลัพธ์เป็นเคอร์เนลที่แน่นอนบวกหรือไม่ หากคุณไม่สนใจสิ่งนั้นอย่างน้อยก็เป็นไปตามความคิดที่เข้าใจง่ายของความคล้ายคลึงกันว่าจุดที่อยู่ไกลกว่านั้นมีความคล้ายคลึงกันน้อยกว่า

— Dougal

@Justlife: Google สำหรับ "สารานุกรมของระยะทาง" และเลือกผลลัพธ์ด้วยเอกสาร PDF

— ข้อยกเว้นที่ไม่สามารถจัดการได้

7

ดูเหมือนว่าคุณต้องการบางสิ่งที่คล้ายกับความเหมือนโคไซน์ซึ่งเป็นคะแนนความคล้ายคลึงในช่วงหน่วยการเรียนรู้ ในความเป็นจริงความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างระยะทางแบบยุคลิดกับความคล้ายคลึงของโคไซน์นั้นมีอยู่จริง!

| | x - x^{'} | |^{2} = (x - x^{'})^{T} (x - x^{'}) = | | x | | + | | x^{'} | | - 2 | | x - x^{'} | | .

$||x-x^\prime||^2=(x-x^\prime)^T(x-x^\prime)=||x||+||x^\prime||-2||x-x^\prime||.$

f (x, x^{'}) = \frac{x^{T} x^{'}}{| | x | | | | x^{'} | |} = \cos (θ)

$f(x,x^\prime)=\frac{x^T x^\prime}{||x||||x^\prime||}=\cos(\theta)$

θ

$\theta$

x

$x$

x^{'}

$x^\prime$

$||x||=||x^\prime||=1,$

| | x - x^{'} | |^{2} = 2 (1 - f (x, x^{'}))

$||x-x^\prime||^2=2(1-f(x,x^\prime))$

f (x, x^{'}) = x^{T} x^{'},

$f(x,x^\prime)=x^T x^\prime,$

ดังนั้น

1 - \frac{| | x - x^{'} | |^{2}}{2} = f (x, x^{'}) = \cos (θ)

$1-\frac{||x-x^\prime||^2}{2}=f(x,x^\prime)=\cos(\theta)$

จากมุมมองการคำนวณมันอาจมีประสิทธิภาพมากกว่าที่จะคำนวณโคไซน์แทนระยะทางแบบยุคลิดแล้วทำการแปลง

— Sycorax พูดว่า Reinstate Monica
แหล่งที่มา

3

เคอร์เนลเกาส์เซียเป็นอย่างไร?

$K(x, x') = \exp\left( -\frac{\| x - x' \|^2}{2\sigma^2} \right)$

ระยะทางถูกใช้ในเลขชี้กำลัง ค่าเคอร์เนลอยู่ในช่วง1] มีปรับพารามิเตอร์หนึ่ง\โดยทั่วไปหากสูงจะใกล้เคียงกับ 1 สำหรับใด ๆ หากอยู่ในระดับต่ำระยะห่างเล็กน้อยจากถึงจะทำให้อยู่ใกล้กับ 0 $\|x - x'\|$ $[0, 1]$ $\sigma$ $\sigma$ $K(x, x')$ $x, x'$ $\sigma$ $x$ $x'$ $K(x,x')$

— Wij
แหล่งที่มา

1

โปรดทราบว่าคำตอบนี้และ@ Unhandled exceptionมีความสัมพันธ์กันมาก: นี่คือโดยที่หนึ่ง [แนะนำการปรับสัดส่วน] คือ , เคอร์เนลแบบเกาส์ที่มีเป็นตัวชี้วัด นี้จะยังคงเป็นเคอร์เนลที่ถูกต้องแม้ว่า OP ไม่จำเป็นต้องสนใจ

\exp (- γ d (x, x^{'})^{2})

$\exp\left( - \gamma d(x, x')^2 \right)$

\exp (- γ d (x, x^{'}))

$\exp\left( - \gamma d(x, x') \right)$

\sqrt{d}

$\sqrt{d}$

— Dougal

0

หากคุณใช้การวัดระยะทางที่เป็นธรรมชาติระหว่าง 0 และ 1 เช่นระยะทาง Hellinger จากนั้นคุณสามารถใช้ 1 - ระยะทางเพื่อให้ได้ความเหมือนกัน

— แบรด
แหล่งที่มา