การตีความช่วงความมั่นใจ

หมายเหตุ: ขออภัยล่วงหน้าหากซ้ำกันฉันไม่พบคิวที่คล้ายกันในการค้นหาของฉัน

สมมติว่าเรามีพารามิเตอร์จริง p ช่วงความเชื่อมั่น C (X) เป็น RV ที่มี p พูด 95% ของเวลา ทีนี้สมมติว่าเราสังเกต X และคำนวณ C (X) คำตอบทั่วไปน่าจะเป็นว่ามันไม่ถูกต้องที่จะตีความว่ามี "95% โอกาสที่จะบรรจุ p" เพราะมัน "ไม่หรือไม่มี p"

อย่างไรก็ตามสมมติว่าฉันเลือกการ์ดจากด้านบนของสำรับสับและทิ้งมันลง ฉันคิดอย่างถี่ถ้วนว่าความน่าจะเป็นของการ์ดใบนี้จากการเป็นเอซโพดำในฐานะ 1/52 แม้ว่าในความเป็นจริง "มันอาจเป็นหรือไม่ใช่เอซโพดำ" เหตุใดฉันจึงไม่สามารถใช้เหตุผลนี้กับตัวอย่างของช่วงความมั่นใจได้

หรือถ้ามันไม่มีความหมายเลยที่จะพูดถึง "ความน่าจะเป็น" ของการ์ดที่เป็นเอซโพดำเพราะมัน "เป็นหรือไม่ใช่" ฉันจะยังคงวางอัตราต่อรอง 51: 1 ว่ามันไม่ใช่เอซโพดำ มีคำอื่นที่อธิบายข้อมูลนี้หรือไม่? แนวคิดนี้แตกต่างจาก "ความน่าจะเป็น" อย่างไร

แก้ไข: อาจจะมีความชัดเจนมากขึ้นจากการตีความความน่าจะเป็นแบบเบย์ถ้าฉันบอกว่าตัวแปรสุ่มมี p 95% ของเวลาเนื่องจากการรับรู้ของตัวแปรสุ่มนั้น (และไม่มีข้อมูลอื่นที่จะมีเงื่อนไข) ถูกต้องที่จะบอกว่าตัวแปรสุ่มมีความน่าจะเป็น 95% ของการมี p?

แก้ไข: จากการตีความความน่าจะเป็นของผู้ใช้บ่อย ๆ สมมติว่าผู้ลงนามยอมรับไม่พูดอะไรเช่น "มีความน่าจะเป็น 95% ที่ช่วงความเชื่อมั่นมี p" มันยังคงเป็นตรรกะหรือไม่สำหรับผู้ที่ใช้บ่อยครั้งที่จะมี "ความมั่นใจ" ที่ช่วงความมั่นใจมี p หรือไม่?

ให้อัลฟาเป็นระดับนัยสำคัญและให้ t = 100-alpha K (t) เป็น "ความมั่นใจ" ของผู้ใช้บ่อยที่ช่วงความมั่นใจมี p มันสมเหตุสมผลแล้วที่ K (t) ควรจะเพิ่มขึ้นใน t เมื่อ t = 100% ผู้ที่พบบ่อยควรมีความมั่นใจ (ตามคำนิยาม) ว่าช่วงความเชื่อมั่นมี p ดังนั้นเราจึงสามารถทำให้ปกติ K (1) = 1 ในทำนองเดียวกัน K (0) = 0 น่าจะเป็น K (0.95) 0 และ 1 และ K (0.999999) มากกว่า ผู้ที่ใช้บ่อยจะพิจารณา K แตกต่างจาก P อย่างไร (การแจกแจงความน่าจะเป็น)

ฉันคิดว่าบัญชีทั่วไปจำนวนมากในเรื่องนี้ไม่ชัดเจน

ช่วยบอกว่าคุณจะใช้ตัวอย่างขนาดและได้รับ95 %ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพี$100$$95\%$$p$

แล้วคุณจะใช้ตัวอย่างของผู้อื่นเป็นอิสระจากครั้งแรกและได้รับอีก95 %ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพี$100$$95\%$$p$

การเปลี่ยนแปลงอะไรคือช่วงความมั่นใจ สิ่งที่ไม่เปลี่ยนคือพี$p$ นั่นหมายความว่าในวิธีการที่ใช้บ่อยคนหนึ่งบอกว่าช่วงความมั่นใจคือ "สุ่ม" แต่คือ "คงที่" หรือ "คงที่" นั่นคือไม่สุ่ม ในวิธีการที่ใช้บ่อยเช่นวิธีช่วงความเชื่อมั่นจะกำหนดความน่าจะเป็นให้กับสิ่งที่สุ่มเท่านั้น$p$

ดังนั้นและ( L , U )เป็นช่วงความมั่นใจ ( L = "Lower" และU = "Upper") นำตัวอย่างใหม่และการเปลี่ยนแปลงLและUแต่pไม่ได้$\Pr(L<p<U)=0.95$$(L,U)$$L=$$U=$$L$$U$$p$

สมมติว่าในโดยเฉพาะอย่างยิ่งเช่นคุณมีและU = 43.61 ในวิธีการหนึ่งบ่อยครั้งจะไม่กำหนดความน่าจะเป็นให้กับคำสั่ง40.53 < p < 43.61นอกเหนือจากความน่าจะเป็นที่0หรือ1เนื่องจากไม่มีสิ่งใดที่นี่คือการสุ่ม: 40.53ไม่สุ่ม, pไม่สุ่ม (เนื่องจากจะไม่เปลี่ยนแปลงถ้า เราใช้ตัวอย่างใหม่) และ43.61ไม่สุ่ม$L=40.53$$U=43.61$$40.53<p<43.61$$0$$1$$40.53$$p$$43.61$

ในทางปฏิบัติคนทำประพฤติราวกับว่าพวกเขากำลังแน่ใจว่าหน้าอยู่ระหว่าง40.53และ43.61 และเป็นเรื่องเชิงปฏิบัติที่มักจะทำให้รู้สึก แต่บางครั้งมันก็ไม่ได้ กรณีดังกล่าวหนึ่งกรณีหากทราบว่าหมายเลขที่มีขนาดใหญ่กว่า 40ขึ้นไปเป็นความไม่น่าจะเป็นไปได้ล่วงหน้าหรือเป็นที่รู้กันว่ามีความเป็นไปได้สูง ถ้าใครสามารถมอบหมายการแจกแจงความน่าจะเป็นก่อนให้กับpเราจะใช้ทฤษฎีบทของเบย์เพื่อให้ได้ช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือซึ่งอาจแตกต่างจากช่วงความเชื่อมั่นเนื่องจากความรู้ก่อนหน้าของช่วงค่าของ$95\%$$p$$40.53$$43.61$$40$$p$$p$เป็นไปได้หรือไม่น่าจะเป็นไปได้ นอกจากนี้ยังสามารถเกิดขึ้นได้จริงว่าข้อมูลที่ตัวเอง --- สิ่งที่เปลี่ยนแปลงถ้าตัวอย่างใหม่จะได้รับการสามารถบอกคุณได้ว่าไม่น่าจะเป็นหรือแม้กระทั่งบางอย่างไม่ได้ที่จะเป็นใหญ่เป็น40 ที่สามารถเกิดขึ้นได้แม้ในกรณีที่คู่( L , U )เป็นสถิติที่เพียงพอสำหรับพี ปรากฏการณ์ดังกล่าวสามารถแก้ไขได้ในบางกรณีโดยวิธีการฟิชเชอร์สของเงื่อนไขในสถิติเสริม ตัวอย่างของปรากฏการณ์ที่ผ่านมานี้คือเมื่อกลุ่มตัวอย่างประกอบด้วยเพียงสองข้อสังเกตอิสระที่มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอในช่วงθ ± 1 /$p$$40$$(L,U)$$p$$\theta\pm1/2$. จากนั้นช่วงเวลาจากการสังเกตสองครั้งที่น้อยกว่าไปยังช่วงที่ใหญ่กว่าคือช่วงความมั่นใจแต่ถ้าระยะห่างระหว่างพวกเขาเป็น0.001มันจะไร้สาระที่จะเป็นที่ใดก็ได้ที่อยู่ใกล้50 %หนึ่งพอสมควรเกือบจะ100 %แน่ใจθคือระหว่างพวกเขา ระยะห่างระหว่างพวกเขาจะเป็นสถิติเสริมที่หนึ่งจะมีเงื่อนไข$50\%$$0.001$$50\%$แน่ใจว่าอยู่ระหว่างพวกเขาและถ้าระยะทางคือ$\theta$$0.999$$100\%$$\theta$

นิยามหนังสือเรียนขนาดช่วงความมั่นใจ ( 1 - α ) % คือ:$100 \times (1-\alpha)$

ช่วงเวลาซึ่งภายใต้การจำลองแบบอิสระหลายครั้งของการศึกษาภายใต้สภาวะที่เหมาะจับภาพการวัดผลที่จำลองแบบได้ % ของเวลา$100 \times (1-\alpha)$

ความน่าจะเป็นสำหรับผู้ใช้บ่อยมาจากแนวคิดของ "เวลากรอกลับและพื้นที่" เพื่อทำซ้ำการค้นพบราวกับว่ามีสำเนาของโลกจำนวนนับไม่ถ้วนถูกสร้างขึ้นเพื่อประเมินการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ครั้งแล้วครั้งเล่า ความน่าจะเป็นคือความถี่แน่นอน สำหรับนักวิทยาศาสตร์นี่เป็นวิธีที่สะดวกมากในการอภิปรายผลการวิจัยเนื่องจากหลักการแรกของวิทยาศาสตร์คือการศึกษาจะต้องทำซ้ำได้

ในตัวอย่างการ์ดของคุณความสับสนสำหรับ Bayesians และ Frequentists คือผู้ที่ไม่ได้กำหนดความน่าจะเป็นให้กับมูลค่าของการ์ดที่คุณได้พลิกจากสำรับในขณะที่ Bayesian จะ ผู้ประจำจะกำหนดความน่าจะเป็นให้กับไพ่โดยพลิกจากด้านบนของไพ่ที่สับแบบสุ่ม Bayesian ไม่ได้กังวลกับการทำซ้ำการศึกษาเมื่อการ์ดถูกพลิกตอนนี้คุณมีความเชื่อ 100% เกี่ยวกับสิ่งที่เป็นบัตรและ 0% เชื่อว่ามันสามารถใช้ค่าอื่น ๆ สำหรับ Bayesians ความน่าจะเป็นเป็นตัวชี้วัดความเชื่อ

โปรดทราบว่า Bayesians ไม่มีช่วงความมั่นใจด้วยเหตุนี้พวกเขาจึงสรุปความไม่แน่นอนด้วยช่วงความน่าเชื่อถือ