วิธีการจำลองข้อมูลเซ็นเซอร์

ฉันสงสัยว่าฉันจะจำลองตัวอย่างของอายุการใช้งานการแจกจ่าย Weibull ได้อย่างไรซึ่งรวมถึงการสังเกตการณ์ที่ถูกตรวจสอบด้วย Type I ตัวอย่างเช่นให้มี n = 3, รูปร่าง = 3, มาตราส่วน = 1 และอัตราการเซ็นเซอร์ = .15, และเวลาการเซ็นเซอร์ = .88 ฉันรู้วิธีสร้างตัวอย่าง Weibull แต่ฉันไม่ทราบวิธีการสร้างข้อมูลเซ็นเซอร์ที่มีการเซ็นเซอร์ประเภทขวาฉันใน R

T = rweibull(3, shape=.5, scale=1)

(ตาม R สไตล์ ของการเข้ารหัสจะเป็นการดีที่สุดที่จะไม่ใช้T เป็นชื่อตัวแปรเนื่องจากเป็นนามแฝง TRUEและการฝึกฝนนั้นจะนำไปสู่ปัญหาอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้)

คำถามของคุณค่อนข้างคลุมเครือ มีหลายวิธีในการตีความ เดินผ่านพวกเขากันเถอะ:

1. คุณกำหนดว่าคุณต้องการที่จะจำลองชนิดที่ 1 เซ็นเซอร์ โดยทั่วไปแล้วจะหมายถึงการทดสอบนั้นดำเนินไปชั่วระยะเวลาหนึ่งและหน่วยการศึกษาใดก็ตามที่ไม่ได้มีเหตุการณ์นั้นถูกเซ็นเซอร์ หากนั่นคือสิ่งที่คุณหมายถึงจะไม่สามารถกำหนดพารามิเตอร์รูปร่างและมาตราส่วนรวมถึงเวลาและอัตราการเซ็นเซอร์ในเวลาเดียวกัน หากมีการระบุสามประการสุดท้ายจะต้องได้รับการแก้ไข

   (พยายามที่จะ) แก้ไขสำหรับพารามิเตอร์รูปร่าง:
   ล้มเหลว; ดูเหมือนว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะมีอัตราการตรวจสอบ 15% ที่เวลาตรวจสอบที่ 0.88 โดยมีการแจกแจงแบบ Weibull โดยที่พารามิเตอร์ scale ถูกจัดไว้ที่ 1 ไม่ว่าพารามิเตอร์รูปร่างจะเป็นอย่างไร

   optim(.5, fn=function(shp){(pweibull(.88, shape=shp, scale=1, lower.tail=F)-.15)^2})
   # $par
   # [1] 4.768372e-08
   # ...
   # There were 46 warnings (use warnings() to see them)
   pweibull(.88, shape=4.768372e-08, scale=1, lower.tail=F)
   # [1] 0.3678794
   
   optim(.5, fn=function(shp){(pweibull(.88, shape=shp, scale=1, lower.tail=F)-.15)^2},
         control=list(reltol=1e-16))
   # $par
   # [1] 9.769963e-16
   # ...
   # There were 50 or more warnings (use warnings() to see the first 50)
   pweibull(.88, shape=9.769963e-16, scale=1, lower.tail=F)
   # [1] 0.3678794

   การหาค่าพารามิเตอร์สเกล:

   optim(1, fn=function(scl){(pweibull(.88, shape=.5, scale=scl, lower.tail=F)-.15)^2})
   # $par
   # [1] 0.2445312
   # ...
   pweibull(.88, shape=.5, scale=0.2445312, lower.tail=F)
   # [1] 0.1500135

   การแก้ปัญหาเวลาเซ็นเซอร์:

   qweibull(.15, shape=.5, scale=1, lower.tail=F)
   # [1] 3.599064

   การแก้อัตราการเซ็นเซอร์:

   pweibull(.88, shape=.5, scale=1, lower.tail=F)
   # [1] 0.3913773

2. ในทางกลับกันเราสามารถคิดว่าการเซ็นเซอร์เป็นแบบสุ่ม (และโดยอิสระ) ที่เกิดขึ้นตลอดการศึกษาเนื่องจากการพูดกลางคัน ในกรณีนั้นขั้นตอนคือการจำลองชุด Weibull สองชุด จากนั้นคุณเพียงสังเกตว่าสิ่งใดมาก่อน: คุณใช้ค่าที่น้อยกว่าเป็นจุดสิ้นสุดและเรียกใช้การตรวจสอบหน่วยนั้นหากค่าที่น้อยกว่าคือเวลาการตรวจสอบ ตัวอย่างเช่น:

   set.seed(0775)  
   t    = rweibull(3, shape=.5, scale=1)
   t      # [1] 0.7433678 1.1325749 0.2784812
   c    = rweibull(3, shape=.5, scale=1.5)
   c      # [1] 3.3242417 2.8866217 0.9779436
   time = pmin(t, c)
   time   # [1] 0.7433678 1.1325749 0.2784812
   cens = ifelse(c<t, 1, 0)
   cens   # [1] 0 0 0

เพียงเพื่อให้แน่ใจว่าเรากำลังพูดถึงสิ่งเดียวกันการเซ็นเซอร์แบบที่ฉันเป็นเมื่อ

... การทดสอบมีจำนวนวิชาหรือรายการที่กำหนดไว้และหยุดการทดสอบตามเวลาที่กำหนดไว้ ณ จุดใดก็ตามที่วิชาใดที่เหลืออยู่จะถูกตรวจสอบอย่างถูกต้อง

หากต้องการสร้างข้อมูลเซ็นเซอร์ที่ถูกต้องโดยใช้เวลาเซ็นเซอร์ = 0.88คุณเพียงแค่ใช้minฟังก์ชัน:

T <- rweibull(3, shape=.5, scale=1)
censoring_time <- 0.88
T_censored <- min(censoring_time, T)

อย่างไรก็ตามฉันไม่แน่ใจทั้งหมดว่าคุณหมายถึงอะไรเมื่อคุณพูดว่า " อัตราการเซ็นเซอร์ = 0.15 " ... คุณหมายถึงจะบอกว่า 15% ของวิชาของคุณถูกเซ็นเซอร์ใช่ไหม บันทึกเหล่านี้เกี่ยวกับการเซ็นเซอร์ดูเหมือนจะบ่งชี้ว่าพารามิเตอร์เดียวที่จำเป็นสำหรับการเซ็นเซอร์ประเภทที่ Iคือการเซ็นเซอร์เวลาดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าปัจจัยนี้มีผลในอัตราใด