คำถามเกี่ยวกับ MathOverflow เกี่ยวข้องกับคำถามนี้
สำหรับตัวแปรสุ่ม IID ที่ TH สูงสุดที่เรียกว่าสถิติการสั่งซื้อk
แม้แต่สำหรับตัวแปรสุ่มของ IID Bernoulli ความแปรปรวนของสถิติการเรียงลำดับใด ๆ ที่นอกเหนือจากค่ามัธยฐานอาจมากกว่าความแปรปรวนของประชากร ตัวอย่างเช่นถ้าคือกับความน่าจะและมีโอกาสและแล้วสูงสุดคือกับความน่าจะเป็นเพื่อให้ความแปรปรวนของประชากรเป็นในขณะที่แปรปรวน สูงสุดอยู่ที่ประมาณ0.23Xi11/1009/10M=101≈1−1/e0.090.23
นี่คือเอกสารสองฉบับเกี่ยวกับความแปรปรวนของสถิติการสั่งซื้อ:
Yang, H. (1982) "จากความแปรปรวนของค่ามัธยฐานและสถิติการสั่งซื้ออื่น ๆ " วัว. Inst คณิตศาสตร์. Acad Sinica, 10 (2) pp. 197-204
Papadatos, N. (1995) "ความแปรปรวนสูงสุดของสถิติการสั่งซื้อ" แอน Inst statist คณิตศาสตร์, 47 (1) pp. 185-193
ผมเชื่อว่าขอบเขตบนแปรปรวนสูงสุดในกระดาษที่สองคือ 2 พวกเขาชี้ให้เห็นว่าความเท่าเทียมไม่สามารถเกิดขึ้นได้ แต่ค่าที่ต่ำกว่าสามารถเกิดขึ้นได้สำหรับตัวแปรสุ่มของ IID BernoulliMσ2