"ระยะขอบของข้อผิดพลาด" และ "ข้อผิดพลาดมาตรฐาน" แตกต่างกันอย่างไร

"ระยะขอบของข้อผิดพลาด" เหมือนกับ "ข้อผิดพลาดมาตรฐาน" หรือไม่

ตัวอย่าง (ง่าย) เพื่อแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างจะดีมาก!

คำตอบสั้น ๆ : พวกมันแตกต่างกันโดยการแจกแจงแบบควอนไทล์ของการอ้างอิง (ปกติคือมาตรฐานปกติ)

คำตอบยาว : คุณกำลังประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากรบางตัว (พูดสัดส่วนของคนที่มีผมสีแดงมันอาจจะซับซ้อนกว่านี้มากจากการพูดพารามิเตอร์การถดถอยโลจิสติกไปจนถึงเปอร์เซ็นต์ที่ 75 ของกำไรในคะแนนความสำเร็จต่ออะไรก็ตาม) คุณรวบรวมข้อมูลของคุณคุณเรียกใช้ขั้นตอนการประมาณค่าของคุณและสิ่งแรกที่คุณมองคือการประมาณจุดปริมาณที่ประมาณสิ่งที่คุณต้องการเรียนรู้เกี่ยวกับประชากรของคุณ (สัดส่วนตัวอย่างของ redheads คือ 7%) เนื่องจากนี่เป็นสถิติตัวอย่างจึงเป็นตัวแปรสุ่ม ในฐานะที่เป็นตัวแปรสุ่มมันมีการแจกแจง (การสุ่มตัวอย่าง) ที่สามารถโดดเด่นด้วยค่าเฉลี่ยความแปรปรวนฟังก์ชันการแจกแจง ฯลฯ ในขณะที่การประเมินจุดเป็นการคาดเดาที่ดีที่สุดของคุณเกี่ยวกับพารามิเตอร์ประชากรข้อผิดพลาดมาตรฐานเป็นการคาดเดาที่ดีที่สุดของคุณเกี่ยวกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวประมาณของคุณ (หรือในบางกรณีรากที่สองของข้อผิดพลาดกำลังสองเฉลี่ย, MSE = bias 2 + ความแปรปรวน)$^2$

สำหรับตัวอย่างที่มีขนาดที่ผิดพลาดมาตรฐานของประมาณการสัดส่วนของคุณ$n=1000$ =0.0081 ขอบของข้อผิดพลาดเป็นครึ่งหนึ่งของความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นที่เกี่ยวข้องเพื่อให้ระดับความเชื่อมั่น 95% คุณจะต้องZ 0.975 =1.96ส่งผลให้ในระยะขอบของข้อผิดพลาด0.0081⋅1.96=0.0158$\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$$z_{0.975}=1.96$$0.0081\cdot1.96=0.0158$

นี้เป็นความพยายามขยาย (หรือการขยายตัวของคำตอบ exegetical @StasK) ที่คำถามที่มุ่งเน้นไปที่สัดส่วน

มาตรฐานบกพร่อง:

ข้อผิดพลาดมาตรฐาน ( SE ) ของการกระจายการสุ่มตัวอย่างสัดส่วน$p$หมายถึง:

$\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$\pi$$\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

ช่วงความเชื่อมั่น:

$\pi$$95\%$

Given that $Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$, the CI will be:

This raises a question regarding the utilization of the normal distribution even if we really don't know the population SD - when estimating confidence intervals for means, if the SE is used in lieu of the SD, the $t$ distribution is typically felt to be a better choice due to its fatter tails. However, in the case of a proportion, there is only one parameter, $p$, being estimated, since the formula for the Bernouilli variance is entirely dependent on $p$ as $p\,(1-p)$. นี่เป็นคำอธิบายที่ดีมาก

ระยะขอบของข้อผิดพลาด:

ขอบของข้อผิดพลาดเป็นเพียง "รัศมี" (หรือครึ่งหนึ่งของความกว้าง) ของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสถิติโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีนี้สัดส่วนตัวอย่าง:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$.

กราฟิก

ข้อผิดพลาดการสุ่มตัวอย่างวัดขอบเขตที่สถิติตัวอย่างแตกต่างกับพารามิเตอร์ที่ถูกประเมินในข้อผิดพลาดมาตรฐานมืออื่น ๆ พยายามที่จะหาปริมาณการเปลี่ยนแปลงระหว่างสถิติตัวอย่างที่ดึงมาจากประชากรเดียวกัน