“ ความเป็นกลาง” หมายถึงอะไร?

• มันหมายความว่าอย่างไรว่า "ความแปรปรวนเป็นตัวประมาณแบบเอนเอียง"
• การแปลงค่าประมาณแบบเอนเอียงเป็นค่าประมาณที่เป็นกลางโดยใช้สูตรอย่างง่ายหมายความว่าอะไร การแปลงนี้ทำอะไรกันแน่?
• นอกจากนี้การใช้การแปลงนี้ในทางปฏิบัติคืออะไร? คุณแปลงคะแนนเหล่านี้เมื่อใช้สถิติบางประเภทหรือไม่

คุณสามารถค้นหาทุกอย่างที่นี่ อย่างไรก็ตามนี่คือคำตอบสั้น ๆ

ให้และσ 2เป็นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของดอกเบี้ย คุณต้องการที่จะประเมินσ 2ขึ้นอยู่กับตัวอย่างที่มีขนาดn$\mu$$\sigma^2$$\sigma^2$$n$

ตอนนี้ให้เราบอกว่าคุณใช้ตัวประมาณต่อไปนี้:

,$S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_{i} - \bar{X})^2$

โดยที่เป็นประมาณการของμ$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$$\mu$

ไม่ยากเกินไป (ดูเชิงอรรถ) เพื่อดูว่า2$E[S^2] = \frac{n-1}{n}\sigma^2$

เนื่องจากตัวประมาณS 2ถูกกล่าวว่ามีอคติ$E[S^2] \neq \sigma^2$$S^2$

แต่ให้สังเกตว่า2 ดังนั้น ˜ S 2=$E[\frac{n}{n-1} S^2] = \sigma^2$เป็นประมาณการที่เป็นกลางของσ2$\tilde{S}^2 = \frac{n}{n-1} S^2$$\sigma^2$

เชิงอรรถ

เริ่มต้นด้วยการเขียนจากนั้นขยายผลิตภัณฑ์ ...$(X_i - \bar{X})^2 = ((X_i - \mu) + (\mu - \bar{X}))^2$

แก้ไขบัญชีสำหรับความคิดเห็นของคุณ

คาดว่าค่าตัวของไม่ให้σ 2 (และด้วยเหตุนี้S 2จะลำเอียง) แต่มันกลับกลายเป็นคุณสามารถเปลี่ยนS 2เข้าไป~ S 2เพื่อให้ความคาดหวังจะให้σ 2$S^2$$\sigma^2$$S^2$$S^2$$\tilde{S}^2$$\sigma^2$

ในทางปฏิบัติมักจะชอบที่จะทำงานร่วมกับแทนS 2 แต่ถ้าnมีขนาดใหญ่พอนี่ไม่ใช่ปัญหาใหญ่ตั้งแต่$\tilde{S}^2$$S^2$$n$1$\frac{n}{n-1} \approx 1$

หมายเหตุโปรดทราบว่าความไม่เอนเอียงเป็นสมบัติของผู้ประมาณค่าไม่ใช่ความคาดหวังตามที่คุณเขียน

คำตอบนี้ทำให้คำตอบของ ocram ชัดเจนขึ้น เหตุผลสำคัญ (และความเข้าใจผิดที่พบบ่อย) สำหรับคือS 2ใช้การประมาณˉ Xซึ่งประเมินจากข้อมูล$E[S^2] \neq \sigma^2$$S^2$$\bar{X}$

ถ้าคุณทำงานผ่านมาคุณจะเห็นว่าความแปรปรวนของประมาณการนี้เป็นสิ่งที่จะช่วยให้เพิ่มเติม- σ $E[(\bar{X}-\mu)^2]$ระยะ$-\frac{\sigma^2}{n}$

คำอธิบายที่ @Ocram ให้นั้นยอดเยี่ยมมาก เพื่ออธิบายสิ่งที่เขาพูดด้วยคำพูด: ถ้าเราคำนวณด้วยการหารด้วยn , (ซึ่งเข้าใจง่าย) การประมาณs 2 ของเราจะต่ำไป เพื่อชดเชยเราหารด้วยn - 1$s^2$$n$$s^2$$n-1$

$P(2) = .25$$P(6) = .75$$\mu$$\sigma$$\mu$$\sigma$$n = 3$$n =3$$s^2$

บางครั้งคุณต้องทำให้มือสกปรก

โดยทั่วไปการใช้ "n" ในตัวส่วนให้ค่าน้อยกว่าความแปรปรวนประชากรซึ่งเป็นสิ่งที่เราต้องการประเมิน สิ่งนี้จะเกิดขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากมีการสุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก ในภาษาของสถิติเราบอกว่าค่าความแปรปรวนตัวอย่างให้การประมาณค่า "ความเอนเอียง" ของความแปรปรวนของประชากรและจำเป็นต้องทำการ "ไม่เอนเอียง"

วิดีโอนี้จะตอบคำถามของคุณในแต่ละส่วนอย่างเพียงพอ

https://www.youtube.com/watch?v=xslIhnquFoE