การสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงปกติแบบพับเท่ากับการสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงแบบปกติที่ถูกตัดทอนที่ 0 หรือไม่

ฉันต้องการจำลองจากความหนาแน่นปกติ (พูดค่าเฉลี่ย = 1, sd = 1) แต่ต้องการค่าบวกเท่านั้น

วิธีหนึ่งคือการจำลองจากปกติและรับค่าสัมบูรณ์ ฉันคิดว่านี่เป็นเรื่องปกติที่ถูกพับ

ฉันเห็นใน R มีฟังก์ชั่นสำหรับการสร้างตัวแปรแบบสุ่มที่ถูกตัดทอน หากฉันจำลองจากปกติที่ถูกตัดทอน (ตัดที่ 0) นี่จะเท่ากับวิธีการพับหรือไม่?

ใช่วิธีการให้ผลลัพธ์แบบเดียวกันสำหรับการแจกแจงแบบศูนย์โดยเฉลี่ย

มันพอเพียงที่จะตรวจสอบความน่าจะเป็นที่เห็นด้วยกับช่วงเวลาเพราะสิ่งเหล่านี้สร้างพีชคณิตซิกม่าของชุดที่วัดได้ทั้งหมด (Lebesgue) ให้เป็นมาตรฐานความหนาแน่นปกติ:ให้ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรปกติมาตรฐานจะอยู่ในช่วงเวลาจากนั้นสำหรับความน่าจะเป็นที่ถูกตัดทอน คือ$\Phi$$\Phi((a,b])$$(a,b]$$0 \le a \le b$

$$\Phi_{\text{truncated}}((a,b]) = \Phi((a,b]) / \Phi([0, \infty]) = 2\Phi((a,b])$$

(เพราะ ) และความน่าจะเป็นที่ถูกพับคือ$\Phi([0, \infty]) = 1/2$

$$\Phi_{\text{folded}}((a,b]) = \Phi((a,b]) + \Phi([-b,-a)) = 2\Phi((a,b])$$

เนื่องจากความสมมาตรของเกี่ยวกับ0$\Phi$$0$

การวิเคราะห์นี้ถือสำหรับใด ๆการจัดจำหน่ายที่มีความสมมาตรเกี่ยวกับและมีศูนย์ความน่าจะเป็นของการเป็น0 ถ้าค่าเฉลี่ยไม่ใช่ศูนย์การแจกแจงจะไม่สมมาตรและทั้งสองวิธีไม่ให้ผลลัพธ์เดียวกันตามที่การคำนวณเดียวกันแสดง$0$$0$

กราฟนี้แสดงฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสำหรับการแจกแจงแบบปกติ (1,1) (สีเหลือง), การแจกแจงแบบปกติ (1,1) แบบพับ (สีแดง) และการแจกแจงแบบปกติ (1,1) ที่ถูกตัดทอน (สีน้ำเงิน) ให้สังเกตว่าการกระจายแบบพับนั้นไม่ได้แบ่งปันรูปร่างระฆังโค้งลักษณะกับอีกสองแบบ เส้นโค้งสีน้ำเงิน (การกระจายแบบตัดปลาย) เป็นส่วนบวกของเส้นโค้งสีเหลืองขยายขึ้นเพื่อให้มีพื้นที่หน่วยในขณะที่เส้นโค้งสีแดง (การกระจายแบบพับ) คือผลรวมของส่วนบวกของเส้นโค้งสีเหลืองและหางเชิงลบของมัน แกน y)

Let1) การแจกแจงของนั้นไม่เหมือนกับของ.$X \sim N(\mu = 1, SD=1)$$X|X > 0$$|X|$

การทดสอบอย่างรวดเร็วใน R:

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)

สิ่งนี้ให้สิ่งต่อไปนี้