วิธีที่ดีจริงๆที่จะหาช่วงในชุดปกติใด ๆ ของข้อมูลคือการตรวจสอบคลื่นไฟฟ้าของมันหลังจากที่ถอดแนวโน้มโดยรวม ๆ (สิ่งนี้ให้ผลดีกับการตรวจคัดกรองอัตโนมัติเมื่อกำลังรวมปกติเป็นค่ามาตรฐานเช่นความเป็นเอกภาพ) การกำจัดแนวโน้มเบื้องต้น (และความแตกต่างเพิ่มเติมเพื่อลบความสัมพันธ์แบบอนุกรม) เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อหลีกเลี่ยงช่วงเวลาที่สับสนกับพฤติกรรมอื่น ๆ
สเปกตรัมพลังงานคือการแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องของฟังก์ชัน autocovariance ของรุ่นดั้งเดิมที่มีความเรียบเนียนเหมาะสม หากคุณคิดว่าอนุกรมเวลาเป็นการสุ่มตัวอย่างรูปคลื่นทางกายภาพคุณสามารถประเมินได้ว่าจะใช้พลังงานทั้งหมดของคลื่นภายในแต่ละความถี่เท่าใด สเปกตรัมพลังงาน (หรือperiodogram ) แปลงกำลังไฟฟ้ากับความถี่ วงจร (นั่นคือรูปแบบซ้ำหรือตามฤดูกาล) จะปรากฏขึ้นเป็นแหลมขนาดใหญ่ตั้งอยู่ที่ความถี่ของพวกเขา
ยกตัวอย่างเช่นพิจารณาอนุกรมเวลา (จำลอง) ของส่วนที่เหลือจากการวัดรายวันที่ดำเนินการเป็นเวลาหนึ่งปี (ค่า 365)
0
นี่คือพล็อตของข้อมูลเดียวกันอีกชุดหนึ่งที่วาดขึ้นมาเพื่อช่วยให้เราเห็นรูปแบบเป็นระยะ
หากคุณดูยากจริงๆคุณอาจสังเกตเห็นรูปแบบที่มีเสียงดัง แต่ซ้ำ ๆ ที่เกิดขึ้น 11 ถึง 12 ครั้ง ซีเควนซ์ longish ของค่าเหนือศูนย์และต่ำกว่าศูนย์อย่างน้อยแนะนำ autocorrelation บวกแสดงชุดนี้ไม่สุ่มสมบูรณ์
นี่คือ periodogram ที่แสดงสำหรับความถี่สูงถึง 91 (หนึ่งในสี่ของความยาวทั้งหมด) มันถูกสร้างขึ้นด้วยหน้าต่าง Welch และทำให้เป็นมาตรฐานในพื้นที่หน่วย (สำหรับ periodogram ทั้งหมดไม่ใช่เฉพาะส่วนที่แสดงที่นี่)
พลังงานดูเหมือน "เสียงสีขาว" (ความผันผวนแบบสุ่มขนาดเล็ก) บวกกับหนามแหลมสองอัน มันยากที่จะพลาดใช่มั้ย ขนาดใหญ่เกิดขึ้นที่ระยะเวลา 12 และขนาดเล็กที่ระยะเวลา 52 วิธีนี้ได้ตรวจพบรอบเดือนและรอบสัปดาห์ในข้อมูลเหล่านี้ นั่นคือทั้งหมดที่มีให้มัน หากต้องการตรวจจับรอบอัตโนมัติ ("ฤดูกาล") เพียงแค่สแกนแผ่นเวลา (ซึ่งเป็นรายการค่า) สำหรับค่าสูงสุดในพื้นที่ที่ค่อนข้างใหญ่
ได้เวลาเปิดเผยวิธีสร้างข้อมูลเหล่านี้
ค่าถูกสร้างขึ้นจากผลรวมของคลื่นไซน์สองอันอันหนึ่งที่มีความถี่ 12 (ของแอมพลิจูดกำลังสอง 3/4) และอีกอันที่มีความถี่ 52 (ของแอมพลิจูดกำลังสอง 1/4) นี่คือสิ่งที่แหลมใน periodogram ตรวจพบ ผลรวมของพวกเขาแสดงเป็นเส้นโค้งสีดำหนา Iid เสียงรบกวนปกติของความแปรปรวน 2 ถูกเพิ่มเข้ามาตามที่แสดงโดยแถบสีเทาอ่อนที่ขยายจากเส้นโค้งสีดำไปยังจุดสีแดง เสียงนี้แนะนำให้ใช้ wiggles ระดับต่ำที่ด้านล่างของ periodogram ซึ่งอาจจะเป็นค่าคงที่ 0 เต็มสองในสามของความแปรปรวนทั้งหมดในค่านั้นไม่เป็นระยะและสุ่มซึ่งมีเสียงดังมาก: นั่นคือเหตุผลที่มัน ยากมากที่จะทำให้เป็นระยะเพียงแค่มองไปที่จุดต่างๆ อย่างไรก็ตาม (ส่วนหนึ่งเป็นเพราะมีข้อมูลมาก) การค้นหาความถี่ด้วย periodogram นั้นง่ายและผลลัพธ์นั้นชัดเจน
คำแนะนำและคำแนะนำที่ดีสำหรับการคำนวณช่วงเวลากราฟปรากฏบนไซต์สูตรตัวเลข : มองหาส่วนที่ "การประมาณสเปกตรัมพลังงานโดยใช้ FFT" Rมีรหัสสำหรับการประมาณ periodogram ภาพประกอบเหล่านี้สร้างขึ้นในMathematica 8; periodogram คำนวณด้วยฟังก์ชัน "ฟูริเยร์"
